НОРМА СМЕЩЕНИЯ ПРИ ВОЗМУЩАЮЩЕМ УСКОРЕНИИ, ИЗМЕНЯЮЩЕМСЯ ПО ЗАКОНУ ОБРАТНЫХ КВАДРАТОВ, В СИСТЕМЕ ОТСЧЕТА, СВЯЗАННОЙ С ВЕКТОРОМ СКОРОСТИ

Рассмотрена задача движения точки нулевой массы под действием притяжения к центральному телу и малого возмущающего ускорения P′ = P/𝑟<2, где 𝑟 - расстояние до притягивающего центра, компоненты вектора P полагаются постоянными в системе отсчета с осями, направленными по вектору скорости, главной нормали и вектору площадей. Ранее для данной задачи найдены уравнения движения в средних элементах и формулы перехода от оскулирующих элементов к средним в первом порядке малости; величинами второго порядка мы пренебрегаем. Если возмущающие силы малы, то оскулирующая орбита слабо отклоняется от средней. Разность 𝑑r векторов положения на оскулирующей и средней орбитах является квазипериодической функцией времени. В данной работе получена евклидова (среднеквадратичная по средней аномалии) норма ∥𝑑r∥2 смещения оскулирующей орбиты относительно средней. Оказалось, что ∥𝑑r∥2 зависит только от компонентов вектора P (положительно определенная квадратичная форма), большой полуоси (пропорционально второй степени) и эксцентриситета оскулирующего эллипса. Норма ∥𝑑r∥2 получена в виде рядов по степеням эксцентриситета 𝑒. Полученное выражение пригодно до 𝑒0 ≈ 0.995862, при 𝑒 > 𝑒0 ϱ = √∥𝑑r∥2 может принимать комплексные значения. Результаты применены к задаче о движении модельных тел под действием возмущающего ускорения, обусловленного эффектом Ярковского. Также проведено сравнение результатов с аналогичными для нормы ∥𝑑r∥2 в системе отсчета, связанной с радиусом-вектором.

эффект Ярковского, тангенциальное ускорение, среднеквадратичная норма, смещение оскулирующей орбиты от средней