Исследование функции распределения электронов по скоростям в слабоионизированной ВЧ-плазме

Полный текст

Введение

Одним из эффективных способов улучшения характеристик материалов является обработка с помощью низкотемпературной плазмы [1–6] различных видов газовых разрядов. В частности, струйные ВЧ-индукционные (ВЧИ) разряды при пониженном давлении (13.3–133 Па) применяются для модификации функциональных и эксплуатационных свойств широкого спектра материалов от термостойких сплавов и сталей до нетермостойких полимеров, таких, как натуральная кожа и мех [6–8]. Возможность модификации самых разных материалов обеспечивается значениями энергии ионной бомбардировки 30–100 эВ и плотности ионного тока на поверхность образца 0.5–15 А/м², которые достигаются за счет ускорения ионов в слое положительного заряда (СПЗ) у поверхности образца при термическом воздействии плазмы на образец в диапазоне 330–700 К, в зависимости от параметров режима поддержания разряда. Данный вид разряда поддерживается в ВЧ-полях с напряженностью электрического поля до 3000 В/м, что оказывает существенное влияние на ФРЭС и является предметом исследования в настоящей работе. Для моделирования процессов в ВЧИ-разрядах пониженного давления одним из важных параметров являются коэффициенты диффузии и подвижности электронов, которые получаются из ФРЭЭ, поэтому ее исследование является важной задачей.

Экспериментальные исследования частоты соударений

Среди применяемых в настоящее время экспериментальных методов исследований концентрации электронов и эффективной частоты столкновений в плазме значительное место занимает сверхвысокочастотное зондирование (СВЧ-измеритель концентрации электронов) [7–9]. В работе использовались три независимых метода: свободного пространства (“двух частот” и “по отсечке сигнала”) и резонаторный, что позволило повысить точность измерений. В методах свободного пространства применение двухпроводной линии (линии Лехера) позволило достичь пространственного разрешения СВЧ-зондирования порядка 2–3 мм. Зондирование методом двух частот основано на измерениях затухания прошедшей через плазму электромагнитной волны на двух частотах. Распространение волн через плазму удобнее всего анализировать с помощью волнового уравнения. Если свойства плазмы не зависят от координат, перпендикулярных направлению распространения волны, то уравнение для поперечных составляющих поля E_x, E_y при скалярной плотности σ имеет вид:

$\frac{d^{2}Ex,y }{d{z}^2}+\frac{{\omega }^2}{c^2}=\frac{i\omega \sigma }{{\epsilon }_{0}c}{E}_{x, y},$ (1)

где c — скорость света, ε₀ — диэлектрическая постоянная, ось 0Z параллельная направлению распространения волны. При этом решением уравнения (1) является плоская волна $E_{x,y}\left(z, t\right)=E_{x,y}\times \exp \left[i\left(\omega t - kz\right)\right],$ $E_{x,y}\left(z, t\right)=E_{x,y}\times \exp \left[i\left(\omega t - kz\right)\right],$ где волновое число:

$k=\beta -id=\frac{\omega }{c}\sqrt{1-\frac{{\omega }_{kp}^2}{{\omega }^2+{\nu }_{ñ}^2}-i\frac{{\omega }_{kp}{\nu }_c}{\left({\omega }^2+{\nu }_{ñ}^2\right)\omega }},$  (2)

коэффициент затухания:

$\begin{array}{c}\alpha =\frac{1}{2}\frac{{\omega }^2}{c^2}\left\{{\left[1-\frac{{\omega }_{kp}^2}{{\omega }^2+{\nu }_{с}^2}+\frac{{\nu }_{с}^2}{{\omega }^2}{\left(\frac{{\omega }_{kp}^2}{{\omega }^2+{\nu }_{с}^2}\right)}^2\right]}^{1/2}\text{}-\right.\\ \left.-\left(1-\frac{{\omega }_{kp}^2}{{\omega }^2+{\nu }_{с}^2}\right)\right\}.\end{array}$ (3)

В диапазоне давлений p = 10–500 Па, n_c= 4.5 × 10⁸–2.25 ×10¹⁰ c^-1. При исследованиях в сантиметровом диапазоне длин волн ω = 4.2 × 10¹⁰–7.2 × 10¹⁰ c^-1, т.е. ν_c² << ω². В дециметровом диапазоне ω = 6.8 × 10⁹–1.8 × 10¹⁰ c⁻¹, т.е. существует диапазон давлений (p = 100–500 Па), где ν_c² >> ω². Это обстоятельство необходимо учитывать при разработке методики расчета n_e и ν_c по результатам СВЧ-измерений.

Для случая ν_c² << ω² постоянная затухания

$\alpha =\frac{1}{2}\frac{{\nu }_c}{c}\frac{n_e}{n_{kp}}{\left(1-\frac{n_e}{n_{kp}}\right)}^{-\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.},$  (4)

где n_kp — критическая концентрация электронов.

Измеряя постоянную затухания на двух частотах ω₁ и ω₂, можно определить усредненную на пути электромагнитной волны концентрацию электронов

$n_e=\frac{m_e}{4\pi e^2}\frac{{\omega }^4{\alpha }_1^2-{\omega }_2^4{\alpha }_2^2}{{\omega }_1^2{\alpha }_1^2-{\omega }_2^2{\alpha }_2^2}.$  (5)

Постоянная затухания ${\alpha }_{\mathrm{1,2}}= c\text{\hspace{0.33em}ln\hspace{0.17em}(}{u}_0/u_{\mathrm{1,2}}\text{)\hspace{0.17em}}/2l{\omega }_{\mathrm{1,2}}$ определялась по измерениям напряжения на выходе СВЧ-измерителя без плазмы u₀ и с плазмой u₁ и u₂ на частотах ω₁ и ω₂ (l = D_k – характерный размер плазмы).

$n_e=\frac{m_e{\epsilon }_0}{2\pi e^2}\frac{{\omega }^2{\alpha }_1}{{\nu }_c}\left[1+\frac{{\nu }_c}{{\omega }_1}\right],$ (6)

${\nu }_c=({\alpha }_1{\omega }_1^3-{\alpha }_2{\omega }_2^3)/({\alpha }_2{\omega }_2-{\alpha }_1{\omega }_1).$  (7)

Метод отсечки основан на измерении частоты зондирующего сигнала, при которой резко увеличивается коэффициент отражения волны. Профиль концентрации электронов в диффузном разряде позволяет оценить n_e на оси разрядной камеры. Концентрация электронов в этом случае рассчитывается как

$n_e=m_e{\epsilon }_0{\omega }_{кр}^2/e^2,$ (8)

где ω_кр — измеряемая частота отсечки сигнала.

Недостатком применения двухпроводной линии являются возмущения, вносимые размещением линии в плазме. Этого недостатка лишен резонаторный метод, который основан на измерении характеристик СВЧ-резонатора до и после введения в него плазмы.

Для случая, когда отсутствует постоянное магнитное поле и n_c² << ω² в первом приближении теории возмущений изменения резонансной частоты Dω и добротности Q при введении плазмы в резонатор определяется формулами

$\Delta \omega /\omega =0.5{С}_v{n}_e{V}_p/n_{kp}{V}_r,$ (9)

$\Delta \left(1/Q\right)=B_v{n}_e{\nu }_c{V}_p/n_{kp}\omega V_r,$ (10)

где C_v, B_v — коэффициенты формы, которые определяются распределением поля и параметрами плазмы по объему резонатора, V_r — объем резонатора, V_p — объем плазмы в резонаторе. В случае, если n_c не зависит от координат, коэффициенты C_v и B_v одинаковые.

Если частоты ω и n_c сравнимы, n_e и n_c рассчитываются из формул

$\Delta \omega /\omega =0.5{С}_v{n}_e{\omega }^2{V}_p/n_{kp}\left({\omega }^2+{\nu }_c^2\right)V_r,$ (11)

$\Delta \left(1/Q\right)=B_v{n}_e{\nu }_c\omega V_p/n_{kp}\left({\omega }^2+{\nu }_{с}^2\right)V_r.$ (12)

В этом случае необходимо определять одновременно сдвиг частоты и изменение добротности. При n_c² >> ω² измерения концентрации по сдвигу частоты резонатора становятся затруднительными из-за ухудшения добротности резонатора, вызванного введением плазмы.

В исследованиях использованы волны типа E_OSO. При колебаниях этого типа электрическое поле имеет только осевую составляющую и зависит от радиуса резонатора. Это позволяет осуществлять продольную локализацию измерений n_e, применив резонаторы малой высоты. Кроме того, колебания типа E_OSO могут использоваться при определении n_e >> n_кр.

Для определения коэффициента формы, а также учета провисания поля резонатора в торцевых отверстиях ввода, наличия в нем разрядной камеры и элементов связи с высокочастотным трактом проведены калибровочные измерения с использованием диэлектриков с известной относительной диэлектрической проницаемостью e₀. В калибровочных измерениях применялись диэлектрические стержни из пенопласта (e = 1.19 на f = 10 ГГц) и эбонита (e = 4).

Коэффициент формы C_v для резонатора с f = 2.29 ГГц существенно зависит от степени заполнения разрядной камеры плазмой, для резонаторов с f = 9.8 ГГц C_v практически не зависит от заполнения резонатора плазмой. Коэффициент формы в калибровочных исследованиях определяется из формулы

$\frac{\Delta \omega }{\omega }=\frac{1}{2}\left(\epsilon -1\right)\frac{V_p}{V_z}{Ñ}_v.$  (13)

Измерение напряженности магнитного поля проводилось с помощью магнитного зонда [8]. Для измерения малых величин напряженности магнитного поля и подавления синфазной помехи использовался дифференциальный усилитель (ДУ). Чувствительность зондовой системы составляла 2160 А/мВ⁻¹. Погрешность определения напряженности магнитного поля составляла 20%.

Система измерения плотности тока состоит из миниатюрного пояса Роговского [8], дифференциального усилителя с детектором, вольтметра и калибровочного устройства. Чувствительность системы измерения плотности тока j на частоте 1.76 МГц составила 1.59 А/(м² В⁻¹). Погрешность определения не превышала 12%.

Электрические параметры ВЧ разрядов

При исследовании электрических параметров характеристики плазменных установок изменялись в следующих диапазонах. Расход плазмообразующего газа от 0 до 0.3 г/с, мощность в разряде от 0.1 до 4 кВт, частота генератора от 1.76 до 18 МГц. Основные эксперименты выполнены на аргоне высшего сорта в качестве плазмообразующего газа. Содержание кислорода в аргоне высшего сорта не превышает 7 × 10^–4%, а азота — 5 × 10^–3%. Кроме этого, исследовалось влияние состава плазмообразующего газа на параметры струи ВЧ-плазмы. Для этого в качестве плазмообразующего газа использовались Ne, He, Kr, CO₂, N₂, O₂, пропан-бутан, смесь Ar с азотом до 30%, кислородом до 20%.

Установлено, что для ВЧ-разрядов характерно с ростом давления до 150–160 Па увеличение концентрации электронов до максимального значения. При дальнейшем повышении давления n_e уменьшается. Это объясняется тем, что первоначально по мере увеличения давления n_e растет из-за снижения потерь электронов за счет диффузии и повышения частоты ионизирующих столкновений с тяжелыми частицами. После достижения максимального значения концентрация начинает падать, так как при переходе в область больших давлений уменьшаются длина свободного пробега электронов и их энергия. Изменение частоты столкновений n_c в исследованном диапазоне давлений иллюстрирует рис. 1. При p >> 150−180 Па — n_c > 10¹⁰ c⁻¹. Для подтверждения изложенных физических представлений исследована зависимость n_e в ВЧИ-разряде пониженного давления от напряжения на индукторе u_u для различных частот ВЧ- генератора для p = 13 и 127 Па. При переходе из E-режима в H-режим происходит резкое возрастание n_e при небольшом изменении напряжения на индукторе. Эксперименты показали, что напряжение перехода в другой режим зависит от давления в РК и частоты генератора. При u_u< 200 В для p = 13 Па и G_r = 0 n_e несколько выше, чем при p = 120 Па и G_r = 0.08 г/с, что объясняется лучшим согласованием ВЧ-генератора с нагрузкой. Повышение p с 13 до 120 Па увеличивает n_c от 2 × 10⁸ до 5 × 10⁹ c⁻¹, что повышает вероятность ионизации и, следовательно, n_e возрастает.

Рис. 1. Зависимость частоты соударений [Гц] от давления [Па].

Рост частоты генератора f приводит к увеличению n_c и, как следствие, к повышению вероятности ионизации. Это подтверждалось увеличением n_e с ростом частоты генератора. Повышение мощности в разряде приводит к повышению n_e. Это характерно для всех форм ВЧ-разрядов. Наклон зависимостей n_e = n_e(P_p) для индукционного и емкостного разрядов различен: с увеличением мощности в индукционном разряде n_e возрастает более резко, чем в емкостном. Это связано с тем, что в H-форме разряда при росте P_p происходит практически линейное увеличение тока разряда I_p, т.е. значительный рост n_e, а в Е-форме разряда — это приводит в первую очередь к возрастанию u_u. Величина n_e в центре разряда существенно больше n_e на краю электропроводной области. Так, например, величина n_e при r = 0 на 16–17% больше, чем при r = 14 мм для мощности разряда 1060 Вт. Увеличение расхода до значений, не приводящих к нарушению согласования плазма-генератор, приводит к росту концентрации n_e. С увеличением P_p растет концентрация электронов в плазменном сгустке. Как видно из перечисленных экспериментальных исследований, существует необходимость обоснования использования отличной от максвелловской функции распределения электронов по скоростям и связи ее с коэффициентами подвижности и диффузии электронов.

Расчет и анализ ФРЭС

Произведен расчет функции распределения электронов по скоростям. Функция распределения с учетом влияния электромагнитного поля представляется в виде суммы максвелловской части f₀₀ и полевой f₁ [10]. Коэффициенты диффузии и подвижности D_e, b_e находятся в следующем виде:

$f_1=\frac{-e{E}_{full}\frac{\partial f_{00}}{\partial f}}{m\left(i\omega +{\nu }_c\left(v\right)\right)},$

$f=f_{00}+f_1\left(v\right)\frac{v}{v}, {\epsilon }_e=m_e\frac{v^2}{2},$

$b_e=\left(-1/n_a\right)\left(\gamma /3\right){\int }_0^{\infty }\frac{{\epsilon }_e}{{\sigma }_m}\frac{\partial f}{\partial {\epsilon }_e}d{\epsilon }_e,$  (14)

$D_e=\left(-1/n_a\right)\left(\gamma /3\right){\int }_0^{\infty }\frac{{\epsilon }_e}{{\sigma }_m}fd{\epsilon }_e,$

$\gamma ={\left(\frac{2e}{m_e}\right)}^{1/2}.$

Полагая $E_{full}=E_0\sqrt{2}$ для использования усреднения по периоду колебания электромагнитного поля, проведены расчеты ФРЭС при давлении от 13.3 до 133 Па для напряженностей электрического поля от -3000 до 3000 В/м в высокочастотном разряде со степенью ионизации 10⁻⁴−10⁻⁶. Выявлено, что в зависимости от знака вектора напряженности электрического поля, ФРЭС из работы [10] для положительной оси скорости либо превышает, либо становится меньше максвелловской на 10% при частоте соударений 10⁸ Гц (рис. 2). Выявлено, что существенное влияние оказывает частота соударений n_c. На низких частотах ВЧ-электромагнитного поля (0.44 –1.76 МГц) и с уменьшением частоты соударений до 5 × 10⁷ Гц и увеличении напряженности до 3000 В/м отклонение ФРЭС от ФРЭС Максвелла составляет до 35% (рис. 3). С увеличением частоты ВЧ-электромагнитного поля, оно начинает оказывать большее влияние, чем частота соударений, что приближает ФРЭС к максвелловской, также как и с увеличением частоты соударений (рис. 4). Таким образом, это оказывает существенное влияние на определение коэффициентов диффузии и подвижности, разница в которых может составлять до 25% в рассмотренном диапазоне параметров, что существенно для вычисления характеристик потока плазмы и количественного согласования расчетов с экспериментальными данными.

Рис. 2. Функция распределения электронов по скоростям в относительных единицах при n_c = 10⁸ Гц и f = 13.56 МГц.

Рис. 3. Функция распределения электронов по скоростям в относительных единицах при n_c = 5 × 10⁷ Гц и f = 1.76 МГц.

Рис. 4. Функция распределения электронов по скоростям в относительных единицах при n_c = 10⁹ Гц и f = 13.56 МГц.

Источники финансирования

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда № 19- 71-10055, https://rscf.ru/project/19-71-10055/.

Об авторах

А. Ю. Шемахин

Автор, ответственный за переписку.
Email: shemakhin@gmail.com
Россия, 420111, Респ. Татарстан, Казань, ул. Кремлевская, 18

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Зависимость частоты соударений [Гц] от давления [Па].

Скачать (90KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Функция распределения электронов по скоростям в относительных единицах при vc = 108 Гц и f = 13.56 МГц.

Скачать (276KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Функция распределения электронов по скоростям в относительных единицах при vc = 5 × 107 Гц и f = 1.76 МГц.

Скачать (275KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Функция распределения электронов по скоростям в относительных единицах при vc = 109 Гц и f = 13.56 МГц.

Скачать (253KB)

Метаданные