Построение внутренней диаграммы Вороного многоугольной фигуры методом заметания

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В статье рассматривается задача построения внутренней диаграммы Вороного многоугольной фигуры – многоугольника с многоугольными дырами. Предлагается метод, основанный на парадигме плоского заметания. Прямое построение только внутренней части диаграммы Вороного позволяет уменьшить объем вычислений и повысить робастность по сравнению с известными решениями. Другим фактором снижения вычислительной сложности является использование свойства попарной инцидентности линейных отрезков, образованных сторонами многоугольной фигуры. Для учета этих особенностей предлагается строить структуру данных статус заметающей прямой в виде упорядоченного множества зон ответственности сайтов. Структура реализуется в виде комбинации сбалансированного дерева и двунаправленного списка. Вычислительные эксперименты иллюстрируют численную надежность и эффективность предложенного метода.

Ключевые слова

Об авторах

Л. М. Местецкий

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”

Автор, ответственный за переписку.
Email: mestlm@mail.ru
Россия, 119991 Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1; 109028 Москва, Покровский бульвар, д. 11

Д. А. Коптелов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

Email: dimitar98@list.ru
Россия, 119991 Москва, ГСП-1, Ленинские горы, д. 1

Список литературы

  1. Местецкий Л.М. Непрерывная морфология бинарных изображений: фигуры, скелеты, циркуляры. М.: Физматлит, 2009.
  2. Отургашева Н.В. Послание URBI ET ORBI: тотальный диктант как культурный проект // Вестник Томского государственного университета. 2019. № 35. C. 105–113. https://doi.org/10.17223/22220836/35/10
  3. Fortune S. A sweepline algorithm for Voronoi diagrams. Algorithmica. 2 (1987). P. 153–174.
  4. Yap C.K. An O(n log n) algorithm for the Voronoi diagram of the set of simple curve segments. Discrete Comput. Geom. 2 (1987). P. 365–393.
  5. Местецкий Л.М. Скелетизация многосвязной многоугольной фигуры на основе дерева смежности ее границы // Сиб. журн. вычисл. матем. 2006. Т. 9. № 3. С. 299–314.
  6. Fortune S. (1996). Robustness issues in geometric algorithms. In: Lin, M.C., Manocha, D. (eds) Applied Computational Geometry Towards Geometric Engineering. WACG 1996. Lecture Notes in Computer Science. V. 1148. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0014476
  7. Shewchuk J.R. (2013). Lecture Notes on Geometric Robustness. University of California at Berkeley, Berkeley, CA 94720.
  8. Лагно Д., Соболев А. Модифицированные алгоритмы Форчуна и Ли скелетизации многоугольной фигуры. Графикон-2001, Н. Новгород.
  9. Препарата Ф., Шеймос М. Вычислительная геометрия: Введение: Пер. с англ. – М.: Мир, 1989. – 478 с.
  10. Lee D.T. Medial axes transform of planar shape // IEEE Trans. Patt. Anal. Mach. Intell. PAMI-4. 1982. P. 363–369.
  11. Srinivasan V., Nackman L.R. Voronoi diagram for multiply-connected polygonal domains I: Algorithm // in IBM Journal of Research and Development, V. 31. No. 3. P. 361–372. May 1987. https://doi.org/10.1147/rd.313.0361.
  12. Held M. Vroni: An engineering approach to the reliable and efficient computation of Voronoi diagrams of points and line segments // Computational Geometry. 2001. V. 18. P. 95–123.
  13. Sugihara K., Iri M., Inagaki H. et al. Topology-Oriented Implementation – An Approach to Robust Geometric Algorithms. Algorithmica 27, 5–20 (2000). https://doi.org/10.1007/s004530010002
  14. Karavelas M.I. A robust and efficient implementation for the segment Voronoi diagram. In Proc. Internat. Symp. on Voronoi diagrams in Science and Engineering (VD2004), 2004. P. 51–62.
  15. Imai T. A topology oriented algorithm for the voronoi diagram of polygons. cccg1996, 1996. P. 107–112.
  16. Bae, S.W. (2015). An Almost Optimal Algorithm for Voronoi Diagrams of Non-disjoint Line Segments. In: Rahman M.S., Tomita E. (eds) WALCOM: Algorithms and Computation. WALCOM 2015. Lecture Notes in Computer Science. V. 8973. Springer, Cham. P. 34–43.
  17. Marsden D. Exact Generalized Voronoi Diagram Computation using a Sweepline Algorithm (2020). All Graduate Theses and Dissertations. 7947. https://digitalcommons.usu.edu/etd/7947
  18. https://www.boost.org/doc/libs/1\_59\_0/libs/polygon/doc/voronoi\_main.htm

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».