ОБ ИНТЕГРИРУЕМОСТИ ДВУ- И ТРЕХМЕРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ С КВАДРАТИЧНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Мы используем эвристический метод, позволяющий заранее определить случаи интегрируемости автономных динамических систем с полиномиальной правой частью. Возможности метода продемонстрированы на примерах дву- и трехмерных динамических систем с квадратичной нелинейностью. Существенным достижением по сравнению с предыдущими работами является возможность исследования систем общего вида, без резонансов в линейных частях, что достигается обобщением результатов резонансных случаев. Таким образом, появляется возможность использовать полученные результаты в работе с динамическими моделями реальных систем.

Об авторах

В. Ф. Еднерал

Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д. В. Скобельцына Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова

Email: edneral@theory.sinp.msu.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Брюно А.Д. Аналитическая форма дифференциальных уравнений (I, II) // Труды московского мат. общества. 1971. Т. 25. С. 119–262; 1972. Т. 26. С. 199–239.
  2. Bruno A.D. Analytical form of differential equations (I, II) // Trans. Moscow Math. Soc. 1971, vol. 25, pp. 131–288; 1972, vol. 26, pp. 199–239.
  3. Брюно А.Д. Локальный метод нелинейного анализа дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1979. 254 с.
  4. Bruno A.D. Local Methods in Nonlinear Differential Equations. Berlin: Springer-Verlag, 1989. 348 p.
  5. Брюно А.Д., Еднерал В.Ф. Нормальная форма и интегрируемость систем ОДУ // Программирование. 2006.№3. С. 22–29.
  6. Bruno A.D., Edneral V.F. Normal forms and integrability of ODE systems // Programming and Computer Software, 2006, vol. 32, no. 3, pp. 139–144.
  7. Edneral V.F. Integrable Cases of the Polynomial Lienard-type Equation with Resonance in the Linear Part // Mathematics in Computer Science. 2023. Vol. 17(19). doi: 10.1007/s11786-023-00567-6.
  8. Bruno A.D., Edneral V.F. Integration of a degenerate system of ODEs // Programming and Computer Software. 2024. Vol. 50. No. 2. Р. 128–137.
  9. Rand R.H. Lecture Notes on Nonlinear Vibrations // Ithaca NY: Cornell University, 2012. 118 p.
  10. Lienard A. Etude des oscillations entretenues // Revue generale de l’electricite. 1928. Vol. 23. Р. 901–912 and 946–954.
  11. Edneral V.F., Khanin R. Application of the resonant normal form to high-order nonlinear odes using MATHEMATICA // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research, Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment. 2003. Vol. 502. No. 2–3. Р. 643–645.
  12. Bomze I.M. Lotka–Volterra equation and replicator dynamics: a two-dimensional classification // Biological Cybernetics. 1983. Vol. 48. Р. 201–211.
  13. Romanovski V.G., Shafer D.S. The Center and Cyclicity Problems: A Computational Algebra Approach // Birkhuser, Boston, 2009. 330 p.
  14. Edneral V.F. Integrable Cases of the Bautin System // MCS, 2025. In printing.
  15. Леванов А.В., Антипенко Э.Е. Введение в химическую кинетику. М.: МГУ, 2006. 51 с.
  16. Levanov A.V., Antipenko E.E. Introduction to chemical kinetics. M.: Moscow State University, 2006, 51 p.
  17. Корзухин М.Д., Жаботинский А.М. Математическое моделирование химических и экологических автоколебательных систем. М.: Наука, 1965.
  18. Korzukhin M.D., Zhabotinsky A.M. Mathematical modeling of chemical and environmental selfoscillating systems. M.: Nauka, 1965 (in Russ.).

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).