ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АЛГЕБРА ПЛОСКОСТИ И ЕЕ РЕАЛИЗАЦИЯ В БИБЛИОТЕКЕ GANJA.JS

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Предпосылки. В настоящее время геометрическая алгебра рассматривается как универсальный математический аппарат компьютерной графики.Вэтой области проводятся активные исследования как академического, так и прикладного плана. В связи с прикладным характером исследований многие результаты сразу реализуются в виде программного кода и библиотек. Одной из таких библиотек является Ganja.js. Цель. Целью статьи является обзор некоторых возможностей библиотеки Ganja.js на примере проективной геометрической алгебры 𝒞2,0,1(R) в ее дуальном варианте. Методы. В статье используются аппарат линейной алгебры, элементы проективной геометрии и геометрическая алгебра (алгебры Клиффорда и Грассмана). Из программных средств используется язык JavaScript. Результаты. Библиотека Ganja.js реализует математический синтаксис, позволяющий задавать различные алгебры Клиффорда, манипулировать их элементами с помощью алгебраических операций, а также визуализировать элементы алгебры в виде геометрических объектов. Стоит отметить, что создаваемые визуализации могут быть интерактивными и анимированными. Выводы. JavaScript является совершенно нестандартным языком для академических математических исследований. Однако библиотека Ganja.js может быть полезным инструментом для вычислений, визуализации и исследований в области геометрической алгебры.

Об авторах

М. Н. Геворкян

Российский университет дружбы народов

Email: gevorkyan-mn@rudn.ru
Москва, Россия

Т. Р. Велиева

Российский университет дружбы народов

Email: velieva-tr@rudn.ru
Москва, Россия

А. В. Королькова

Российский университет дружбы народов

Email: korolkova-av@rudn.ru
Москва, Россия

Д. С. Кулябов

Российский университет дружбы народов; Объединенный институт ядерных исследований

Email: kulyabov-ds@rudn.ru
Москва, Россия; Дубна, Россия

Л. А. Севастьянов

Российский университет дружбы народов; Объединенный институт ядерных исследований

Email: sevastianov-la@rudn.ru
Москва, Россия; Дубна, Россия

Список литературы

  1. Геворкян М.Н., Королькова А.В., Кулябов Д.С. и др. Реализация геометрической алгебры в системах символьных вычислений // Программирование. 2023.№1. С. 48–55.
  2. Gevorkyan M.N., Korol’kova A.V., Kulyabov D.S., Demidova A.V., Velieva T.R. Implementation of geometric algebra in computer algebra systems, Programm. Comput. Software, 2023, vol. 49, no. 1, pp. 42–48.
  3. Королькова А.В., Геворкян М.Н., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А. Средства компьютерной алгебры для геометризации уравнений Максвелла // Программирование. 2023. Т. 49.№4. С. 33–38.
  4. Korol’kova A.V., Gevorkyan M.N., Kulyabov D.S., Sevast’yanov L.A. Computer algebra tools for geometrization of Maxwell’s Equations, Programm. Comput. Software, 2023, vol. 49, no. 4, pp. 366–371.
  5. Велиева Т.Р., Геворкян М.Н., Демидова А.В. и др. Аппарат геометрической алгебры и кватернионов в системах символьных вычислений для описания вращений в евклидовом пространстве // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63.№1. С. 31–42.
  6. Velieva T.R., Gevorkyan M.N., Demidova A.V., Korol’kova A.V., Kulyabov D.S. Geometric algebra and quaternion techniques in computer algebra, systems for describing rotations in eucledean space, Comput. Math. Nath. Phys., 2023, vol. 63, no. 1, pp. 29–39.
  7. Геворкян М.Н., Королькова А.В., Кулябов Д.С., Севастьянов Л.А. Реализация аналитической проективной геометрии для компьютерной графики // Программирование. 2024.№2. С. 51–65.
  8. Gevorkyan M.N., Korol’kova A.V., Kulyabov D.S., Sevast’yanov L.A. Symbolic studies of Maxwell’s equations in space-time algebra formalism, Programm. Comput. Software, 2024, vol. 50, no. 2, pp. 166–171.
  9. Кострикин А.И. Линейная алгебра. Москва: МЦНМО, 2009. Т. 2. 368 с. ISBN: 9785940574545.
  10. Kostrikin A.I. Linear Algebra, Moscow: Mosk. Tsentr Nepreryvnogo Matematicheskogo Obrazovaniya, 2009), vol. 2 [in Russain].
  11. Марчук Н.Г., Широков Д.С. Теория алгебр Клиффорда и спиноров. КРАСАНД. 560 с. ISBN: 9785396010147.
  12. Marchuk N.G., Shirokov D.S. The Theory of Clifford Algebras and Spinors, KRASAND, 2020 [in Russian].
  13. Macdonald A. Linear and Geometric Algebra. http://www.faculty.luther.edu/macdonal/laga/index.html
  14. Челноков Ю.Н. Кватернионные и бикватернионные модели и методы механики твердого тела и их приложения. Геометрия и кинематика движения / Под ред. И.Л. Легостаева. ФИЗМАТЛИТ. 512 с. ISBN: 5922106805.
  15. Chelnokov Yu.N. Quoternion and Biquaternion Models and Methods in the Mechanics of Solids and Their Applications: Geometry amd Motion Kinematics, Legostaev I.L., Ed., Moscow: Fizmatlit, 2006 [in Russian].
  16. Диментберг Ф.М. Винтовое исчисление и его приложение в механике / Под ред. И.Л. Антонова. Издательство “Наука”. Главная редакция физико-математической литературы. 200 с.
  17. Dimenberg F.M. Screw Calculus and Its Applications in Mechanics, Antonov I.L., Ed., Moscow: Nauka, 1965 [in Russian].
  18. Котельников А.П. Винтовое счисление и некоторые приложения его к геометрии и механике. КомКнига. 222 с. ISBN: 9785484014774.
  19. Kotel’nikov A.P. Screw Calculus and Its Applications in Geometry and Mechanics, Moscow: KomLniga, 2006 [in Russian].
  20. Gunn C. Geometric Algebras for Euclidean Geometry // Advances in Applied Clifford Algebras. Vol. 27. No. 1. P. 185–208.
  21. Lengyel E. Mathematics. Lincoln, California: Terathon Software LLC. 2016. Vol. 1. 195 p. ISBN: 9780985811747. http://foundationsofgameenginedev.com
  22. Gunn C.G. Doing Euclidean Plane Geometry Using Projective Geometric Algebra // Advances in Applied Clifford Algebras. Vol. 27. No. 2. P. 1203–1232.
  23. Gunn C.G. Projective geometric algebra. arXiv: 1901.05873.
  24. Gunn C.G., De Keninck S. Geometric algebra and computer graphics // ACM SIGGRAPH 2019 Courses. ACM.
  25. Dorst L., Fontijne D., Mann S. Geometric algebra for computer science. The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics. Morgan Kaufmann. ISBN: 0123694655.
  26. Dorst L., Keninck S.D. May the Forque Be with You. https://bivector.net/ PGADYN.html
  27. Bivector: Geometric Algebra Resources. biVector.net
  28. De Keninck S. Geometric Algebra for javascript — ganja.js. https://github.com/enkimute/ganja.js
  29. Lengyel E. Rigid Geometric Algebra. https://rigidgeometricalgebra.org
  30. Lengyel E. Projective Geometric Algebra. http://projectivegeometricalgebra.org/
  31. Lengyel E. Projective Geometric Algebra Illuminated. Terathon Software LLC. 294 p. ISBN: 9798985358254.
  32. Яглом И.М. Комплексные числа и их применение в геометрии / Под ред. М.М. Горяча, И.Е. Морозова. Физматгиз, 1963.
  33. Yaglom I.M. Complex Numbers and Their Application in Geometry, ed. by Goryach M.M. and Morozov I.E., Moscow: Fizmatgiz, 1963 [in Russian].

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).