Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
№ 1 (2025)
КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА
СПОСОБ ПРОВЕРКИ РЕГУЛЯРНОСТИ ОСОБОЙ ТОЧКИ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С МЕРОМОРФНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ
Аннотация
В данной работе предлагается программа, написанная в пакете символьных вычислений, позволяющая проверить, является ли регулярной особая точка линейной мероморфной системы произвольного порядка. Она основана на ранее известном способе приведения такой системы к линейному дифференциальному уравнению с мероморфными коэффициентами с помощью линейной замены.
Программирование. 2025;(1):5-9
5-9
9-20
О ВЫЧИСЛЕНИИ АБЕЛЕВЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛОВ
Аннотация
Рассматриваются вопросы построения главной функции и абелевых дифференциалов 3-го типа на плоской алгебраической кривой над полем комплексных чисел, не имеющей особых точек. Алгоритм построения дифференциалов 3-го типа описан в Лекциях Вейерштрасса. В статье обсуждается его реализация в системе компьютерной алгебры Sage. Специфика этого алгоритма, равно как и самого понятия дифференциала 3-го типа, подразумевает использование не только рациональных чисел, но и алгебраических, причем даже тогда, когда уравнение кривой имеет целые коэффициенты. В Sage имеется встроенный инструментарий для работы с полем алгебраических чисел, который позволяет реализовать алгоритм Вейерштрасса почти дословно. На самом простом примере эллиптической кривой показано, что он требует слишком много ресурсов, выходя далеко за возможности офисного компьютера. Затем предложена и реализована симметризация метода, позволяющая существенно сэкономить ресурсы и решить названный пример.
Программирование. 2025;(1):21-25
21-25
РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМИЧЕСКОГО И ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ДЛЯ СИМВОЛЬНЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ В ЗАДАЧАХ ПОСТРОЕНИЯ УПРАВЛЯЕМЫХ КОМПАРТМЕНТАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Аннотация
Изучение процессов распространения эпидемий и создание соответствующего алгоритмического и программного обеспечения для математического моделирования относятся к актуальному направлению исследований. Целью данной работы является разработка инструментария для символьных вычислений в задачах построения управляемых компартментальных моделей динамических систем. В качестве языка программирования используется язык Julia с применением библиотек научных вычислений. Разработан программный комплекс, который реализует функциональность для моделирования компартментальных систем на основе схем взаимодействий между компартментами. Построены и изучены управляемые компартментальные модели эпидемиологии, а именно, SIRU-модель, SEIRU-модель и SIDARTHEU-модель. Управляющие воздействия задаются в виде дополнительных правил, интенсивность перехода в которых является изменяющимся параметром. В разработанном программном обеспечении реализован предметноориентированный язык для построения компарметальных моделей на основе схемы взаимодействий. Предложен алгоритм имитационной реализации компартментальных моделей с учетом управления. Проведены вычислительные эксперименты по моделированию управляемых систем распространения эпидемий, выполнен сравнительный анализ траекторной динамики имитационных моделей и соответствующих дифференциальных моделей. Полученные результаты могут найти применение при решении задач моделирования эпидемиологических, экологических, физикохимических и других процессов на основе одношаговых взаимодействий.
Программирование. 2025;(1):26-39
26-39
СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В ИССЛЕДОВАНИЯХ ВЕКОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ В ЗАДАЧЕ МНОГИХ ТЕЛ С ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ МАССАМИ
Аннотация
Рассматривается проблема получения дифференциальных уравнений, определяющих вековые возмущения орбитальных элементов в многопланетной системе в случае, когда центральная звезда теряет свою массу изотропно, а массы планет могут изменяться анизотропно, что приводит к появлению реактивных сил. В качестве модели многопланетной системы используется классическая задача (n + 1) тел переменной массы, когда n тел движутся вокруг центральной звезды по квазиэллиптическим непересекающимся орбитам и взаимодействуют друг с другом в соответствии с законом всемирного тяготения. Предполагается, что массы тел изменяются с различными скоростями, причем законы изменения масс считаются произвольными заданными функциями времени. Получены дифференциальные уравнения движения тел в оскулирующих элементах апериодического движения по квазиконическим сечениям, соответствующие планетарным уравнениям Лагранжа. Обсуждается алгоритм вычисления возмущающих функций в виде степенных рядов по малым параметрам и получение дифференциальных уравнений, определяющих вековые возмущения орбитальных элементов. Все необходимые символьные вычисления выполняются с использованием системы компьютерной алгебры Wolfram Mathematica.
Программирование. 2025;(1):40-50
40-50
51-58