Особенности температурной зависимости спектра спиновых волн в тонкой пленке Pd-Fe градиентного состава

Полный текст

Введение

Неоднородные по толщине ферромагнитные пленки являются перспективными материалами для магноники [1—6] с точки зрения возможности инженерии спектра спиновых волн [7—12], а также распространения невзаимных спиновых волн [13] в таких материалах. Как было показано, характер спектра стоячих спиновых волн (ССВ), т. е. соотношение интенсивностей мод и положение резонансов, может задаваться изначально посредством рассчитанного профиля намагниченности. Сплав палладий-железо — удобный материал для создания неоднородных пленок, поскольку намагниченность в нем практически линейно зависит от концентрации железа при концентрациях ниже 10 ат. % [14—15]. В работах [16, 17] показано, что такие пленки можно делать очень гладкими и эпитаксиальными, кроме того, магнитные свойства пленок будут стабильными во времени [15]. В неоднородном образце, областям с различной намагниченностью будут соответствовать различные температуры Кюри. С этой точки зрения, температурная эволюция профилей намагниченности в неоднородной пленке, а, следовательно, и спектров стоячих спиновых волн может быть неочевидной. В данной работе мы исследовали особенности температурной зависимости спектра стоячих спиновых волн в тонкой эпитаксиальной пленке Pd-Fe с профилем концентрации железа по толщине, линейно изменяющимся от 2 до 10 ат. %.

Экспериментальная часть

Для получения пленки сплава Pd-Fe, металлы Pd и Fe высокой чистоты (99.95 %) испарялись из эффузионных ячеек в виде молекулярных пучков и осаждались на вращающуюся подложку монокристалла MgO (001). Для получения пленки неоднородной по толщине, скорость напыления палладия поддерживалась постоянной, а скорость напыления железа варьировалась контролируемым образом. В результате получилась эпитаксиальная пленка, толщиной 202 нм, в которой концентрация железа изменялась линейно от 2 ат. % (вблизи подложки) до 10 ат. % (вблизи поверхности). Температура возникновения спонтанного магнитного момента пленки составляла 235 К. Детали методики напыления, а также структурные исследования схожих пленок подробно описаны в работах [18, 19]. Магниторезонансные характеристики пленки изучались методом спин-волнового резонанса (СВР) на спектрометре Bruker ESP300 непрерывного действия X-диапазона СВЧ в диапазоне полей 0—1.4 Тл и температурном интервале 10—300 K. Измерение температурной зависимости намагниченности насыщения и петель магнитного гистерезиса проводилось на установке Quantum Design PPMS-9 методом вибрационной магнитометрии. Толщина пленки измерялась профилометром Bruker DektakXT.

Результаты и их обсуждение

На рисунке 1 показаны петли магнитного гистерезиса, измеренные в плоскости пленки вдоль легкого <110> и тяжелого <100> направлений намагничивания при различной температуре. Величина коэрцитивного поля H_c в зависимости от температуры изменялась в диапазоне 1.4—0.8 мТл для направления легкого намагничивания (рис. 1а, вставка) и в диапазоне 1.0—0.5 мТл для тяжелого. Для сравнения мы привели температурные зависимости H_c для двух однородных эпитаксиальных пленок Pd_100−xFe_x с различной концентрацией железа: x = 2 и 8 ат. % (рис. 1а, вставка). Как видно из рисунка, в неоднородном образце (черные треугольники) величина коэрцитивного поля гораздо слабее зависит от температуры, чем в однородных образцах. Причина этого, возможно, заключается в дополнительном пиннинге спинов на поверхности границы ферромагнетик/парамагнетик, которая появляется при переходе низко-концентрированной области пленки Pd-Fe в парамагнитную фазу с повышением температуры. Подробное изучение влияния профиля намагниченности неоднородной по толщине пленки на величину коэрцитивного поля проведено в работах [20—22].

 

Рис. 1. Петли магнитного гистерезиса для неоднородной пленки Pd-Fe, полученные при различных температурах в магнитном поле, приложенном вдоль направлений [110] (а) и [100] (б). Вставка — зависимость величины коэрцитивного поля (магнитное поле вдоль [110]) от температуры как для неоднородной пленки Pd-Fe (черные треугольники), так и для двух однородных эпитаксиальных пленок с различной концентрацией железа: Pd₉₈Fe₂ (розовые квадраты) и Pd₉₂Fe₈ (сиреневые кружки).

 

Важнейшим фактором при формировании стоячих спиновых волн в пленке является профиль локальной намагниченности. Для того, чтобы его рассчитать для различных температур (рис. 2б), использовался экспериментальный факт, что характер зависимости удельной намагниченности M/M_s от удельной температуры T/T_C является универсальным для однородных эпитаксиальных пленок Pd_100−xFe_x (для 1 < x < 8 %) и описывается формулой Кузьмина [15, 23]. Косвенной проверкой верности расчетов является совпадение рассчитанной из модели средней намагниченности и измеренной экспериментально (рис. 2а). Как видно из рисунка, низко-концентрированная область пленки становится парамагнитной при температуре немного ниже 100 К (рис. 2б). В то же время при температуре 200 К, несмотря на малую среднюю намагниченность пленки ${\mu }_0\overline{M_s} \approx 0.03$  Тл, локальная намагниченность у поверхности остается все еще достаточно большой ${\mu }_0{M}_s \approx 0.2$  Тл. Полученные расчетные профили намагниченности далее использовались в расчетах спин-волнового резонанса.

 

Рис. 2. Зависимость средней намагниченности пленки (а) и профиля локальной намагниченности внутри пленки (б) от температуры. Точки — эксперимент, линии — модель.

 

На рис. 3а показана температурная зависимость спектра стоячих спиновых волн в синтезированной градиентной пленке сплава Pd-Fe. Как видно из рисунка, с увеличением температуры величины резонансных полей наблюдаемых мод сдвигаются в сторону меньших значений, при этом количество мод ССВ сокращается (рис. 3б). Такая эволюция спектра ССВ качественно объясняется тем, что с увеличением температуры намагниченность пленки уменьшается, более того, низкоконцентрированная область Pd-Fe становится парамагнитной и, следовательно, уменьшается эффективная толщина ферромагнитной пленки (рис. 2б).

 

Рис. 3. Температурная зависимость спектра спин-волнового резонанса (а) и величин резонансного поля (б) стоячих спиновых волн в градиентной пленке сплава Pd-Fe. Температура изменяется от 10 до 250 К с шагом 10 К.

 

Для детального понимания поведения спектра необходимо провести расчет распределения интенсивности прецессии мод стоячих спиновых волн. Предполагается, что магнитные свойства пленки изменяются по нормали z к пленке, а магнитное поле прикладывается вдоль нормали. Тогда СВР в ферромагнитной пленке с неоднородной по толщине намагниченностью описываются уравнением для резонансной круговой проекции намагниченности m(z, t) [7, 18]:

$\left[-D\left(z\right)\frac{{\partial }^2}{\partial z^2}+V\left(z\right)\right]m_n\left(z\right)=-H_n^{res}{m}_n\left(z\right).$ (1)

Здесь $D\left(z\right)=2A\left(z\right)/{\mu }_o{M}_s\left(z\right)$  — нормированный коэффициент обменной жесткости, а

$V\left(z\right)=-\frac{2\pi f_{res}}{\gamma }-\beta \left(z\right)M_s\left(z\right)+\frac{D\left(z\right)}{M_s\left(z\right)}\frac{{\partial }^2{M}_s\left(z\right)}{\partial z^2},$ (2)

где f_res — частота возбуждения, γ — гиромагнитное отношение, $\beta \left(z\right)$  — отношение эффективной намагниченности к намагниченности насыщения, которое больше 1 для легкоплоскостных ферромагнетиков и меньше 1 в обратном случае. Для упрощения считаем, что нормированный коэффициент обменной жесткости (обозначим его как усредненный параметр D) не зависит от координаты z, а определяется только температурой.

Уравнение (1) имеет структуру уравнения Шрёдингера с граничными условиями $\frac{dm}{dz}+{\alpha }_s=\mathrm{0,}$  где параметр α_s = K_s / A_s являющийся коэффициентом поверхностного пиннинга, представляет собой отношение поверхностной энергии к константе обменной жесткости на поверхности. В случае ${\alpha }_s=\mathrm{0,}$  спиновые граничные условия свободны, а в случае ${{\alpha }_s}^{-1}=\mathrm{0,}$ спиновые граничные условия фиксированы, или закреплены. Параметр ${\alpha }_s$  отдельно определялся как для поверхности ${\alpha }_{surf}\left(z=200 нм\right)$ , так и для интерфейса ${\alpha }_{inter}$ . Причем в качестве интерфейса при низких температурах выступала граница пленка/подложка (z = 0 нм), а при более высоких интерфейсом была граница ферромагнетик/парамагнетик в сплаве Pd-Fe (рис. 4, нижняя панель), которая с увеличением температуры смещалась от границы с подложкой к поверхности пленки.

 

Рис. 4. Верхняя панель — спектры спин-волнового резонанса градиентной пленки сплава Pd-Fe при различных температурах. Точки — эксперимент, красные линии — модель. Нижняя панель — соответствующие распределения амплитуды прецессии m(z) по толщине пленки. Красная штрихпунктирная линия — зависимость потенциала V от координаты z.

 

По аналогии с уравнением Шрёдингера V(z) играет роль потенциальной ямы и определяется локальной намагниченностью материала. Тогда в рамках такого подхода находится n-й «энергетический уровень» стоячих спиновых волн в потенциальной яме V(z) (см. рис. 4, красные пунктирные линии). Подробные детали расчета приведены в работах [12, 18]. Для каждой температуры подбирались параметры $\overline{D}\left(T\right), \beta \left(T\right) è {\alpha }_s\left(T\right)$ . Примеры результатов расчета спектров СВР показаны на рисунке 4. Как видно, модельные спектры показывают хорошее совпадение с экспериментальными данными.

Полученные температурные зависимости параметров $\overline{D}\left(T\right), \beta \left(T\right)\text{ и }{\alpha }_s\left(T\right)$  показаны на рисунке 5. Как видно из рисунка, нормированный коэффициент обменной жесткости $\overline{D}$  практически линейно уменьшается до 0 с ростом температуры (рис. 5а). Параметр β больше 1 и слабо изменялся с температурой (рис. 5б). Это также подтверждается измерением петель магнитного гистерезиса (не показаны в данной работе) в магнитном поле, приложенном вдоль нормали к пленке. Коэффициенты поверхностного пиннинга ${\alpha }_s\left(T\right)$ для поверхности и интерфейса имеют малые значения (слабый пинниг), однако проявляют существенно разные температурные зависимости (рис. 5в). Пиннинг на поверхности слабо изменяется во всем диапазоне температур. В противоположность этому, ${\alpha }_{inter}\left(T\right)$  при низких температурах примерно совпадает с ${\alpha }_{surf}\left(T\right)$ , а при температуре около 70—80 К испытывает резкий скачок (рис. 5в), что связано с появлением парамагнитной фазы вблизи поверхности подложки. На интерфейсе ферромагнетик/парамагнетик пиннинг спинов оказывается бóльшим по величине, чем на поверхности. Это согласуется с выводом о дополнительном пиннинге доменных стенок на границе ферромагнетик/парамагнетик, который был сделан выше по результатам измерения зависимости величины коэрцитивного поля от температуры.

 

Рис. 5. Температурные зависимости нормированной обменной жесткости (а), отношения эффективной намагниченности к намагниченности насыщения (б) и коэффициентов пиннинга на поверхности и интерфейсе ферромагнетик/парамагнетик (в).

 

Зависимость ширины линии резонансов стоячих спиновых волн от температуры приведена на рис. 6. Для сравнения также показана зависимость ширины резонанса для однородной пленки Pd₉₄Fe₆ с температурой Кюри 175 К (пунктирная кривая). Как видно из рисунка, ширина резонанса моды n = 1 имеет схожую температурную зависимость с таковой в однородном образце. А ширина резонанса моды n = 9 практически не зависит от температуры. Подробное исследование данных особенностей находится за пределами интересов данной работы.

 

Рис. 6. Зависимость ширины на полувысоте резонансов мод ССВ неоднородной пленки Pd-Fe (сплошные линии) и однородной пленки Pd₉₄Fe₆ (штрихпунктирная линия) от температуры.

 

Заключение

Исследование особенностей температурной зависимости спектра спиновых волн в тонкой пленке сплава Pd-Fe градиентного состава показало, что во всем измеренном диапазоне температур резонансный спектр стоячих спиновых волн описывается классическим теоретическим представлением. Для корректной аппроксимации экспериментальных данных необходимо учитывать два зависящих от температуры параметра: 1) усредненную по толщине нормированную обменную жесткость $\overline{D}$ (T) и 2) коэффициенты поверхностного пиннинга спинов ${\alpha }_s\left(T\right)$ . При этом ${\alpha }_{inter}\left(T\right)$  при низких температурах совпадает с ${\alpha }_{surf}\left(T\right)$ , а при температуре около 70—80 К имеется резкий скачок, что связано с появлением парамагнитной фазы вблизи интерфейса пленка/подложка.

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского научного фонда (проект №. 22-22-00629; https://rscf.ru/en/project/22-22-00629/).

Об авторах

И. В. Янилкин

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования “Казанский (Приволжский) федеральный университет”; Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Федеральный исследовательский центр «Казанский научный центр Российской академии наук»

Автор, ответственный за переписку.
Email: yanilkin-igor@yandex.ru

Институт физики, Казанский физико-технический институт имени Е.К. Завойского

Россия, Казань; Казань

А. И. Гумаров

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования “Казанский (Приволжский) федеральный университет”; Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Федеральный исследовательский центр «Казанский научный центр Российской академии наук»

Email: yanilkin-igor@yandex.ru

Институт физики, Казанский физико-технический институт имени Е.К. Завойского

Россия, Казань; Казань

Б. Ф. Габбасов

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования “Казанский (Приволжский) федеральный университет”; Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Федеральный исследовательский центр «Казанский научный центр Российской академии наук»

Email: yanilkin-igor@yandex.ru

Институт физики, Казанский физико-технический институт имени Е.К. Завойского

Россия, Казань; Казань

Р. В. Юсупов

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования “Казанский (Приволжский) федеральный университет”

Email: yanilkin-igor@yandex.ru

Институт физики

Россия, Казань

Л. Р. Тагиров

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования “Казанский (Приволжский) федеральный университет”; Федеральное государственное бюджетное учреждение науки «Федеральный исследовательский центр «Казанский научный центр Российской академии наук»

Email: yanilkin-igor@yandex.ru

Институт физики, Казанский физико-технический институт имени Е.К. Завойского

Россия, Казань; Казань

Список литературы

Дополнительные файлы