Асимптотика решения задачи терминального управления с двумя малыми параметрами

Рассматривается задача оптимального управления в классе кусочно непрерывных управлений с гладкими геометрическими ограничениями на фиксированном промежутке времени линейной автономной системой с двумя независимыми малыми положительными параметрами, один из которых – $\varepsilon$ – является множителем при части производных в уравнениях системы, а второй – $\mu$ – в начальных условиях. Показатель качества выпуклый терминальный, зависящий только от значений медленных переменных в конечный момент времени.Обосновано предельное соотношение для вектора, определяющего оптимальное управление, при независимом стремлении малых параметров к нулю.Исследованы два случая: регулярный, при котором оптимальное управление в предельной задаче непрерывно, и сингулярный – с особенностью оптимального управления.Показано, что в регулярном случае решение раскладывается в степенной ряд по $\varepsilon$ и $\mu$, в то время как в сингулярном случае асимптотика решения представляет собой ряд Эрдейи, в обоих случаях относительно стандартной калибровочной последовательности $\varepsilon^k+\mu^k$ при $\varepsilon+\mu\to0$.Библиография: 23 названия.