Numerical-experimental method of determination of the elastic modulus of a soil massif

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The paper presents a numerical and analytical method for determining the modulus of elasticity of the soil, based on experimental results on the natural frequencies of vibration of a pile embedded in a soil mass and their theoretical dependence on the modulus of elasticity of the soil. Experimental results on the dynamic behavior of a pile embedded in a soil mass and numerical results based on the finite element method, which provide the construction of the dependence of the natural frequencies of vibration of the pile on the modulus of elasticity of the soil, are given. As a demonstration of the reliability and efficiency of the method under consideration, a comparison of numerical results on the natural frequencies of vibrations of the pile with different weights at its free end at the found dependence of the modulus of elasticity of the soil and the corresponding experimental results is given.

Full Text

1. Введение. Информация о механических характеристиках грунтового массива имеет первостепенное значение при проектировании и эксплуатации различных строительных и инженерных сооружений, а также при разработке месторождений полезных ископаемых. При анализе и оценке механических свойств грунтов следует отметить их многообразие и изменчивость вследствие промерзания и оттаивания, обводнения или осушения и других факторов. Существует множество методов определения механических характеристик грунтового массива как твердо деформируемой среды [1–5]. Ряд методов посвящен отбору проб грунта и испытанию образцов в условиях лаборатории [6, 7], ряд методов – организации натурных экспериментов на предполагаемой площадке будущего строительства [8]. Другая часть из них связана с использованием специальных зондов – зондированием как статическим, так и динамическим [9, 10].

Большой класс методов по исследованию механического поведения и свойств грунтов, а также различных объектов, взаимодействующих с грунтовым основанием, основан на численных и экспериментальных результатах вибрационной диагностики. Среди многочисленных работ этого класса можно привести следующие характерные примеры. В работе [11] по спектру собственных частот колебаний оценивается влияние размывания грунта на прочность и жесткость системы свая–грунт. Результаты полевых испытаний сваи, встроенной в грунт, обеспечивающие построение одномерных численных моделей о нелинейном взаимодействии сваи и грунта, приведены в работе [12]. Качество сцепления сваи и грунта в работе [13] оценивается на основе численных и экспериментальных результатов. Взаимодействие сваи и грунта, в том числе с учетом различных свойств грунта, является важной задачей для оценки механического поведения строительных сооружений, рассмотренных в других многочисленных работах [14–17]. При исследованиях механического поведения сваи в грунте и сооружений на грунтовых основаниях в ряде работ рассмотрены различные задачи, в которых учитывается изменение свойств грунта в результате сезонных замораживаний [19–20]. В настоящей работе рассмотрен метод определения модуля упругости грунта и приводятся экспериментальные и численные результаты, обеспечивающие реализацию этого метода и демонстрацию достоверности полученных результатов.

2. Общая схема численно-экспериментального метода определения упругих постоянных грунта. В экспериментах по исследованию динамического поведения сваи, частично встроенной в грунтовый массив, предусмотрена возможность крепления на свободном конце сваи дополнительных грузов. Это позволяет получить в экспериментах различные спектры собственных частот колебаний.

На рис. 1 приведена последовательность действий при определении модуля упругости грунта на основе предлагаемого метода. Проводится эксперимент, обеспечивающий получение значений собственных частот колебаний сваи, погруженной в грунтовый массив. Параллельно решается задача о собственных колебаниях объекта, геометрия которого соответствует эксперименту, при механических характеристиках соответствующих материалу сваи и при различных модулях упругости грунта. Результатом решения этой задачи является зависимость собственных частот колебаний сваи от модуля упругости грунта. На основе этой зависимости и экспериментальных данных о собственных частотах колебаний сваи в реальном грунте определяется модуль упругости грунтового массива. В качестве дополнительной информации о достоверности полученных результатов и в качестве одного из вариантов верификации предлагаемого метода проводятся дополнительные действия, связанные с использованием экспериментальных результатов о собственных колебаниях сваи с грузом, зафиксированном на ее свободном конце. Суть этих действий заключается в следующем. Численно решается задача о собственных частотах колебаний сваи с грузом при найденных в результате предыдущих действий модулях упругости грунтового массива, и параллельно проводятся эксперименты по определению спектров собственных частот колебаний сваи при различных грузах на ее свободном конце. В конечном итоге производится сравнение собственных частот, полученных экспериментально и численно для сваи в грунте при различных грузах на свободном конце сваи. Результаты сравнения позволяют в определенной степени оценить достоверность найденных значений модуля упругости грунта и приемлемость принятых допущений для рассматриваемой методики.

 

Рис. 1. Последовательность действий при определении модуля упругости грунта. Основные действия и промежуточный результат: 1 – экспериментальное определение собственных частот сваи (с.ч.) в грунте; 2 – с.ч. сваи в грунте; 3 – построение на основе численной модели зависимости модуля упругости грунта от с.ч. сваи в грунте; 4 – модуль упругости грунта (Egr); 5 – расчет с.ч. сваи с грузом для найденного Egr; 6 – численные значения с.ч. сваи в грунте; 6 – экспериментальное определение с.ч. сваи с грузом и сравнение с модельными результатами.

 

3. Экспериментальный анализ собственных частот колебаний сваи в грунтовом массиве. Общий вид сваи, встроенной в грунтовый массив, представлен на рис. 2,a. Свая представляет собой стальную трубу длиной 1.2 м, которая на 0.96 м встроена в грунт. Диаметр трубы составляет 5.7 × 10-2 м и толщина ее стенки 3.8 × 10-3 м. На свободном конце сваи приварена стальная пластина диаметром 0.26 м и толщиной 3 × 10-3 м. На эту пластину в выполненных экспериментах жестко устанавливаются грузы 10, 20, 41.5, 61.5 кг.

 

Рис. 2. Свая с грузом 61.5 кг на свободном конце и 3-осевым акселерометром в грунтовом массиве (a); 3-х осевой акселерометр на свободной части сваи (b).

 

В виброизмерениях используется 3-осевой цифровой акселерометр ADXL355 (в герметичном корпусе, рис. 2,b, который жестко закреплен на выступающей из земли части сваи. Он ориентирован следующим образом: ось X направлена по касательной к стволу сваи, ось Y – вертикально вниз, ось Z – по нормали. Акселерометр имеет следующие характеристики: 20 бит (мл. бит 3.9 μg); диапазон амплитуд ±2g; диапазон частот от 0 до 1 КГц. Сам датчик коммутирован с одноплатным регистратором на микро-ЭВМ Raspberry Pi, который производит запись сигналов. Динамическое нагружение осуществляется путем удара пенопластовым молотком в направлении осей X, Y и Z и сбрасыванием груза на грунт на расстоянии 0.5 м массой 95 кг с высоты 0.5 м. В экспериментах каждое из 4-х видов воздействий производится 6 ÷ 10 раз.

Результатом эксперимента является набор Фурье-спектров, обеспечивающих получение информации о собственных частотах колебаний сваи. В качестве примера на рис. 3 приведены Фурье-спектры для сваи без груза при ударе в направлении оси Z.

 

Рис. 3. Фурье спектры для сваи без груза при ударе в направлении оси Z: сигнал для компоненты вдоль оси X (a); сигнал для компоненты вдоль оси Y (b); сигнал для компоненты вдоль оси Z (c).

 

4. Численное моделирование собственных колебаний сваи, встроенной в грунтовый массив. Для численного моделирования деформационного поведения сваи, встроенной в массив грунта, необходимо решить задачу, связанную с определением размеров грунтового массива, обеспечивающих получение результатов, эквивалентных для сваи, встроенной в массив, который с геометрической точки зрения представляет собой полупространство.

Вариант такой задачи представлен на рис. 4, где рассматривается свая, встроенная в цилиндр, в котором боковая и нижняя грани неподвижны.

 

Рис. 4. Свая, встроенная в цилиндр грунта (численная модель).

 

В данном случае поведение сваи, встроенной в цилиндр, будет эквивалентно поведению сваи, встроенной в полупространство, при размерах цилиндра, увеличение которых не приводит к изменению собственных частот колебаний сваи. Рассмотрен вариант цилиндра, в котором высота равна диаметру.

Для численного определения собственных частот колебаний используется процедура метода конечных элементов, реализованная в программном комплексе ANSYS. В расчетах были приняты следующие характеристики для материала сваи и грунта: модуль упругости материала сваи составил 200 ГПа, коэффициент Пуассона – 0.3, плотность материала сваи – 7800 кг/м3. Для грунта оценен модуль упругости (Egr) в интервале значений 1 ÷ 100 МПа, а коэффициент Пуассона был принят равным 0.3.

На рис. 5 приведена зависимость первых четырех собственных частот колебаний сваи от величины A, определяющей размеры цилиндра.

 

Рис. 5. Зависимость собственных частот колебаний сваи (Ω, Гц) от размеров цилиндра (А, м): при Egr = 1 МПа (a), при Egr = 100 МПа (b).

 

Результаты численного моделирования позволяют сделать заключение, что при A > 5 м задача о свае в грунтовом массиве с конечными размерами эквивалентна задаче о свае в грунте, представленном полупространством. Дополнительно были выполнены аналогичные расчеты при коэффициенте Пуассона грунта 0.01 и 0.49. Полученные результаты не изменили вывода о размере цилиндра.

На основе построенной геометрической модели сваи, встроенной в грунтовый массив конечных размеров, могут быть получены численные результаты, необходимые для определения модуля упругости грунта на основе экспериментальных данных о собственных частотах колебаний сваи в грунте. Такими численными результатами являются зависимости собственных частот колебаний сваи в грунтовом массиве конечных размеров от модуля упругости грунта. На рис. 6 представлены зависимости первых четырех собственных частот колебаний сваи от модуля упругости грунта при коэффициенте Пуассона 0.3.

 

Рис. 6. Зависимости первых четырех собственных частот колебаний [Гц] сваи от модуля упругости грунта [МПа] при коэффициенте Пуассона 0.3.

 

Для оценки влияния на эти зависимости коэффициента Пуассона грунта (νgr) были получены аналогичные зависимости при νgr = 0.01 и νgr = 0.49. Результаты численных экспериментов показали, что в этом диапазоне значений коэффициента Пуассона значения первых собственных частот изменяются в пределах 15%.

5. Результаты определения модуля упругости грунта. На основе результатов эксперимента были определены собственные частоты колебаний встроенной в грунт сваи без груза: 1-ая с.ч. и 2-ая с.ч. = 86 Гц, 3-я с.ч. = 210 Гц, 4-я с.ч. = 270 Гц (рис. 3). На основе полученных при численном моделировании зависимостей от модуля упругости грунта собственных частот колебаний сваи без груза (рис. 6), в рамках рассматриваемого метода определения упругих постоянных грунта может быть определен его модуль упругости. При использовании для определения модуля упругости грунта экспериментально полученного значения первой и второй (изгибных) собственных частот колебаний сваи, его величина будет равна 6.5 МПа.

В рамках рассматриваемой схемы определения модуля упругости грунта были выполнены дополнительные исследования, в которых численным методом рассчитывались собственные частоты встроенной в грунт сваи с различными грузами при найденном значении модуля упругости грунта. Далее эти частоты сравнивались с результатами эксперимента. В табл.1 приведены значения первой и третьей собственных частот сваи с различными грузами при модуле упругости грунта 6.5 МПа и экспериментальные результаты о собственных частотах колебаний.

 

Таблица. 1. Собственные частоты колебаний сваи с грузом, полученные численно и экспериментальным методом

Масса груза, кг

Значения собственных частот, полученные численно, Гц

Значения собственных частот, полученные из эксперимента, Гц

1 с.ч.

3 с.ч.

1 с.ч.

3 с.ч.

10

34

72

32

80

20

25

53

23

59

41.5

17

38

15

40

61.5

13

31

10

31

 

Полученные при различных спектрах собственных частот колебаний теоретические и экспериментальные значения для первой и третьей собственных частот колебаний отличаются соответственно в пределах 13 и 6% в среднем, что также демонстрирует достоверность полученных значений модуля упругости грунта.

6. Заключение. Представлен численно-экспериментальный метод определения модуля упругости грунта на основе экспериментальных данных о собственных частотах колебаний сваи, встроенной в грунтовый массив, и теоретической зависимости собственных частот колебаний аналогичной сваи от модуля упругости грунта.

Для демонстрации достоверности результатов по определению модуля упругости грунта приведены результаты, в которых для сваи с разными спектрами собственных частот колебаний получено удовлетворительное совпадение теоретических значений собственных частот колебаний сваи при найденном на основе рассматриваемого метода величины модуля упругости грунта и соответствующих экспериментальных результатов о собственных частотах колебаний.

Работа выполнена в рамках госзадания, регистрационный номер темы 124040500016-9.

Авторы статьи благодарны академику РАН В.П. Матвеенко за постановку задачи и полезные советы по данной работе.

×

About the authors

G. N. Gusev

Institute of Continuous Media Mechanics of the Ural Branch of Russian Academy of Science (ICMM UB RAS)

Author for correspondence.
Email: gusev.g@icmm.ru
Russian Federation, Perm

R. V. Tsvetkov

Institute of Continuous Media Mechanics of the Ural Branch of Russian Academy of Science (ICMM UB RAS)

Email: flower@icmm.ru
Russian Federation, Perm

V. V. Epin

Institute of Continuous Media Mechanics of the Ural Branch of Russian Academy of Science (ICMM UB RAS)

Email: epin.v@icmm.ru
Russian Federation, Perm

References

  1. Kyatov N.H. Determination of deformation and strength properties of soils by rigid dilatometer // Proceedings of the North Caucasus State Academy. 2021. № 4 (30). P. 17–23
  2. Boldyrev G.G. Field methods of research of frozen ground properties: state of the art. Part 1. Pressimetric tests // Geotechnics. 2022. V. 14. № 4. P. 24–42. https://doi.org/10.25296/2221-5514-2022-14-4-24-42
  3. Klinova G.I. Thaw-induced deformation properties of frozen soils // Soil Mechanics and Foundation Engineering. 2010. V. 47. № 3. P. 102–107. http://doi.org/10.1007/s11204-010-9096-2
  4. Zaripova N.A. Comparison of methods for determining the deformation properties of soils of the construction site on Stoletova St. in Novosibirsk // Bulletin of Kuzbass State Technical University. 2019. № 5. P. 92–100. https://doi.org/10.26730/1999-4125-2019-5-92-100
  5. Popova P.S. Review of existing methods for determining the soil deformation modulus // Modern technologies in construction. Theory and practice. 2018. V. 1. P. 141–149.
  6. Mirnyi A.Yu. Analytical comparison of methods for direct determination of soil deformability parameters // Geotechnika. 2018. - V. 10. № 1-2. P. 40–50.
  7. Vdovkina D.I. Comparative analysis of laboratory and field methods of soil research // Proceedings of the University. 2020. № 1 (78). P. 57–61.
  8. Abelev, M.Yu. Comparison of the results of field and laboratory research of deformability characteristics of clayey soils // Industrial and Civil Engineering. 2019. № 6. P. 40–45. https://doi.org/10.33622/0869-7019.2019.06.40-45
  9. Ignatova O.I. Research of correlation correlations between the deformation modulus of Quaternary clayey soils of different genesis and resistivity at static sounding // Foundations, foundations and soil mechanics. 2014. № 2. P. 15–19.
  10. Boldyrev G.G. Field methods of research of frozen ground properties: state of the art. Part 2. Static and dynamic probing // Geotechnics. 2023. V. 15. № 1. P. 6–21. https://doi.org/10.25296/2221-5514-2023-15-1-6-21
  11. Ma J., Han S., Gao X., Li D., Guo Y., Liu Q. Dynamic Lateral Response of the Partially-Embedded Single Piles in Layered Soil. // Appl. Sci. 2022. V. 12. P. 1504. https://doi.org/10.3390/app12031504
  12. Prendergast L., Igoe D. Examination of the reduction in natural frequency of laterally loaded piles due to strain-dependence of soil shear modulus // Ocean Eng. 2022. V. 258. P. 111614. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2022.111614
  13. Zhu Daopei, Wang Lihui, Wang Zhangli. Study on pile-soil bonding condition based on transient shock response using piezoceramic sensors // J. Low Freq. Noise Vib. Active Control. 2024. V. 43. № 1. P. 358–370. https://doi.org/10.1177/14613484231193270
  14. Gao Liu, Wang Kuihua, Wu Juntao, Xiao Si, Wang Ning. Analytical solution for the dynamic response of a pile with a variable-section interface in low-strain integrity testing // J. Sound Vib. 2017. V. 395. P. 328–340. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2017.02.037
  15. Cui Chunyi, Zhimeng Liang, Xu Chengshun, Xin Yu, Wang Benlong. Analytical solution for horizontal vibration of end-bearing single pile in radially heterogeneous saturated soil // Appl. Math. Model. 2022. V. 116. P. 65–83. https://doi.org/10.1016/j.apm.2022.11.027
  16. Wenbing Wu, Zijian Yang, Xin Liu, Yunpeng Zhang, Hao Liu, M. Hesham El Naggar, et al. Horizontal dynamic response of pile in unsaturated soil considering its construction disturbance effect // Ocean Eng. 2022. V. 245. P. 110483. https://doi.org/10.1016/j.oceaneng.2021.110483
  17. Liu Xin, Wu Wenbing, El Naggar Mohamed, Wang Kuihua, Mei Guoxiong, Liu Hao, et al. A simplified non-axisymmetric pile-soil interaction model for pile integrity testing analysis // Appl. Math. Model. 2023. V. 119. P. 137–155. https://doi.org/10.1016/j.apm.2023.02.011
  18. Feng Xiao, Gang S. Chen, J. Leroy Hulsey, Duane Davis, Zhaohui Yang. Characterization of the viscoelastic effects of thawed frozen soil on pile by measurement of free response // Cold Reg. Sci. Technol. V. 145. 2018. P. 229–236. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2017.09.011
  19. Jiada Guan, Xiyin Zhang, Xingchong Chen, Mingbo Ding, Wanping Wang, Shengsheng Yu. Influence of seasonal freezing-thawing soils on seismic performance of high-rise cap pile foundation in permafrost regions // Cold Reg. Sci. Technol. 2022. V. 199. P. 103581. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2022.103581
  20. Gang Sheng Chen, Duane Davis, J. Leroy Hulsey. Measurement of frozen soil–pile dynamic properties: A system identification approach // Cold Reg. Sci. Technol. 2012. V. 70. P. 98–106. https://doi.org/10.1016/j.coldregions.2011.08.007

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. Sequence of actions for determining the modulus of elasticity of the soil. Main actions and intermediate result: 1 – experimental determination of the natural frequencies of the pile (n.f.) in the soil; 2 – n.f. of the pile in the soil; 3 – construction based on the numerical model of the dependence of the modulus of elasticity of the soil on the n.f. of the pile in the soil; 4 – modulus of elasticity of the soil (Egr); 5 – calculation of the n.f. of the pile with a load for the found Egr; 6 – numerical values ​​of the n.f. of the pile in the soil; 6 – experimental determination of the n.f. of the pile with a load and comparison with the model results.

Download (6KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. Pile with a 61.5 kg load at the free end and a 3-axis accelerometer in the soil massif (a); 3-axis accelerometer on the free part of the pile (b).

Download (33KB)
Indexing metadata
4. Fig. 3. Fourier spectra for a pile without a load upon impact in the Z-axis direction: signal for the component along the X-axis (a); signal for the component along the Y-axis (b); signal for the component along the Z-axis (c).

Download (18KB)
Indexing metadata
5. Fig. 4. Pile embedded in a soil cylinder (numerical model).

Download (3KB)
Indexing metadata
6. Fig. 5. Dependence of the natural frequencies of pile vibrations (Ω, Hz) on the dimensions of the cylinder (A, m): at Egr = 1 MPa (a), at Egr = 100 MPa (b).

Download (16KB)
Indexing metadata
7. Fig. 6. Dependences of the first four natural frequencies of oscillations [Hz] of the pile on the modulus of elasticity of the soil [MPa] with Poisson's ratio of 0.3.

Download (9KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».