О нестационарных контактных задачах для анизотропных композитов в неклассических областях

В работе впервые дается точное решение контактной задачи о не стационарном воздействии клиновидного, с прямым углом штампа, занимающего первый квадрант, на деформируемое многослойное основание. Основание, на которое действует жесткий штамп в форме четверти плоскости, может быть многослойным анизотропным композитным материалом. Предполагается, что для него можно построить функцию Грина, что позволяет получить интегральное уравнение контактной задачи. В качестве параметров, описывающих интегральное уравнение, принимаются геометрические декартовы координаты первого квадранта и параметр времени, изменяющийся на всей оси. Предполагается, что время в рассматриваемой граничной задаче следует из отрицательной бесконечности, пересекает начало координат и растет до бесконечности, охватывая весь временной интервал. Таким образом, исключено требование в постановке задачи Коше, когда необходимо задание начальных условий. В этой постановке задача сводится к решению трехмерного интегрального уравнения Винера–Хопфа. Попытки аналитического или численного решения этой задачи авторам не известны. Исследование и решение контактной задачи осуществлено с использованием блочных элементов в варианте, применимым к интегральным уравнениям. Доказывается, что построенное решение точно удовлетворяет интегральному уравнению. Изучены свойства построенного решения. В частности, показано, что решение нестационарной контактной задачи имеет более высокую концентрацию контактных напряжений на краях штампов и в угловой точке штампа, по сравнению со статическим случаем. Это соответствует наблюдаемым на практике более эффективным нестационарным воздействием жестких тел на деформируемые среды, для их разрушения, по сравнению со статическим. Результаты могут оказаться полезными в инженерной практике, сейсмологии, при оценке воздействия набегающих волн на фундаменты, в областях использования интегральных уравнений Винера–Хопфа в теории вероятности и статистики и других областях.