Теория APOS в изучении математики (на примере тригонометрии)

Обложка


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Введение. Теория APOS – одна из наиболее известных теорий, позволяющая изучать процесс структуризации понятия в сознании студента, созданная для исследования ментальных процессов и выявления трудностей, которые испытывают обучающиеся в ходе изучения математических понятий. Несмотря на многочисленные исследования по методике преподавания математики, в последние годы публикации по проблеме понимания студентами математических понятий малочисленны; практически нет работ, посвященных изучению формирования ментальных структур в ходе усвоения обучающимися математических понятий. Цель исследования – на примере тригонометрических функций проанализировать процесс усвоения математических понятий и представить результаты исследования в соответствии со стадиями теории APOS. Материалы и методы. В выборку исследования вошли 102 студента-первокурсника Института строительства Казанского государственного архитектурно-строительного университета. Для изучения восприятия студентами математических понятий использована теория APOS, которая позволила увидеть детали формирования математических понятий на каждой стадии, а также определить характерные ошибки и провести их классификацию. Эмпирическая база исследования включает результаты письменного опроса, проведенного среди студентов. Сопоставлялись количественные характеристики каждой стадии APOS. Результаты исследования. Показана результативность применения теории APOS, разработан опросник, позволивший изучить процесс структуризации математического понятия на примере тригонометрической функции в сознании студента. В рамках теории APOS выявлены отличия в уровнях понимания тригонометрии, что позволило провести классификацию ошибок, допускаемых студентами. Установлено, что в процессе изучения понятия функции большинство студентов допускали концептуальные ошибки. Результаты продемонстрировали важность исследования ментальных структур, возникающих в ходе познавательного процесса, для определения интеллектуальных резервов обучающихся.

Обсуждение и заключение. Полученные выводы вносят вклад в развитие научных представлений о процессе структуризации математических понятий в сознании обучающегося и в методы исследования ментальных структур абстрактных понятий. Материалы статьи будут полезны вузовским преподавателям, школьным учителям в освоении современных образовательных технологий в области математики и других дисциплинах.

Об авторах

Наил Кадырович Туктамышов

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: nail1954@gmail.com
ORCID iD: 0000-0002-4679-0701
Scopus Author ID: 56181288100
ResearcherId: L-2998-2018

доктор педагогических наук, профессор кафедры высшей математики

Россия, г. Казань

Татьяна Юрьевна Горская

Казанский государственный архитектурно-строительный университет

Email: gorskaya0304@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-7136-8388
Scopus Author ID: 57163473900
ResearcherId: L-2152-2018

кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики

Россия, г. Казань

Список литературы

  1. Dubinsky E. Reflective Abstraction in Advanced Mathematical Thinking // Dordrecht Advanced Mathematical Thinking / ed. by D. Tall. Dordrecht : Springer, 2002. Vol. 11. https://doi.org/10.1007/0-306-47203-1_7
  2. Dubinsky E., Mcdonald M. A. APOS: A Constructivist Theory of Learning in Undergraduate Mathematics Education Research // The Teaching and Learning of Mathematics at University Level / ed. by D. Holton [et al.]. New ICMI Study Series. Dordrecht : Springer, 2001. Vol. 7. https://doi.org/10.1007/0-306-47231-7_25
  3. Development of the Process Conception of Function / D. Breidenbach [et al.] // Educational Studies in Mathematics. 1992. Vol. 23. P. 247–285. https://doi.org/10.1007/BF02309532
  4. Trigueros M., Possani E. Using an Economics Model for Teaching Linear Algebra // Linear Algebra and Its Applications. 2013. Vol. 438, issue 4. P. 1779–1792. https://doi.org/10.1016/j.laa.2011.04.009
  5. Walde G. Difficulties of Concept of Function: The Case of General Secondary School Students of Ethiopia // International Journal of Scientific & Engineering Research. 2017. Vol. 8, issue 4. https://doi.org/10.14299/ ijser.2017.04.002
  6. Maknun C. L., Rosjanuardi R., Jupri A. Didactical Design on Drawing and Analyzing Trigonometric Functions Graph through a Unit Circle Approach // International Electronic Journal of Mathematics Education. 2020. Vol. 15, issue 3. Article no. em0614. https://doi.org/10.29333/iejme/9275
  7. Егорова Е. А. Необходимость поиска адекватных путей обучения учащихся решению тригонометрических уравнений // Актуальные проблемы современного образования. 2021. № 8. С. 140–146. EDN: CJOOCD
  8. Черемисина М. И., Томина У. В., Спиридонова А. А. Методика решения тригонометрических уравнений с параметрами // Педагогическое образование. 2022. Т. 3, № 11. С. 34–40. URL: https://po-journal.ru/ wp-content/uploads/2023/01/ped-obrazovanie-t-3-11-2022.pdf (дата обращения: 11.05.2023).
  9. Афанасьев А. Н. Тригонометрия и решение задач по геометрии // Математическое образование. 2022. Вып. 1. С. 12–20. URL: https://www.mathnet.ru/links/995ae2412357d0b8aceba15c409f3ea9/mo795.pdf (дата обращения: 11.05.2023).
  10. Maknun C. L., Rosjanuardi R., Jupri A. Epistemological Obstacle in Trigonometry // Mathematics Teaching Research Journal. 2022. Vol. 14, no. 2. P. 5–25. https://doi.org/10.1063/5.0102638
  11. Trigueros M., Martínez-Planell R. Geometrical Representations in the Learning of Two-Variable Functions // Educational Studies in Mathematics. 2010. Vol. 73. P. 3–19. https://doi.org/10.1007/s10649-009-9201-5
  12. APOS Theory: A Framework for Research and Curriculum Development in Mathematics Education / ed. by I. Arnon [et al.]. New York : Springer, 2014. 254 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4614-7966-6
  13. Şefik Ö., Erdem Uzun Ö., Dost Ş. Content Analysis of the APOS Theory Studies on Mathematics Education Conducted in Turkey and Internationally: A Meta-Synthesis Study // Necatibey Eğitim Fakültesi Elektronik Fen ve Matematik Eğitimi Dergisi. 2021. Vol. 15, issue 2. P. 404–428. https://doi.org/10.17522/balikesirnef.1020526
  14. Громова Е. В., Сафуанов И. С. Применение компьютерной математической программы GEOGEBRA в обучении понятию функции // Образование и наука. 2014. № 4. С. 113–131. https://doi.org/10.17853/19945639-2014-4-113-131
  15. Kamber D., Takaci D. On Problematic Aspects in Learning Trigonometry // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2018. Vol. 49, issue 2. P. 161–175. https://doi.org/10.1080/0020739X.2017.1357846
  16. Siyepu S. W. Analysis of Errors in Derivatives of Trigonometric Functions // International Journal of STEM Education. 2015. Vol. 2. Article no. 16. https://doi.org/10.1186/s40594-015-0029-5
  17. Nordlander M. C. Lifting the Understanding of Trigonometric Limits from Procedural Towards Conceptual // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology. 2022. Vol. 53, issue 11. P. 2973‒2986. https://doi.org/10.1080/0020739X.2021.1927226
  18. Hurdle Z. B., Mogilski W. The impact of prerequisites for undergraduate calculus I performance // International Electronic Journal of Mathematics Education. 2022. Vol. 17, issue 3. Article no. em0696. https://doi. org/10.29333/iejme/12146
  19. Хохлова К. Е., Фрундин В. Н. Применение активных и интерактивных методов обучения при изучении тригонометрии в старших классах профильной школы // Sciences of Europe. 2018. Vol. 4, no. 28. С. 52–55. URL: https://www.europe-science.com/wp-content/uploads/2020/10/VOL-4-No-28-2018.pdf (дата обращения: 11.05.2023).
  20. Gray E. M., Tall D. O. Duality, Ambiguity, and Flexibility: A “Proceptual” View of Simple Arithmetic // Journal for Research in Mathematics Education. 1994. Vol. 25, no. 2. P. 116–140. https://doi.org/10.2307/749505
  21. Weber K. Students’ Understanding of Trigonometric Functions // Mathematics Education Research Journal. 2005. Vol. 17. P. 91–112. https://doi.org/10.1007/BF03217423
  22. Павлова Л. В. Методика преподавания элементарной математики при подготовке учителя математики в вузе // Вестник Сыктывкарского университета. Сер. 1: Математика. Механика. Информатика. 2022. Вып. 1 (42). С. 74–89. https://doi.org/10.34130/1992-2752_2022_1_74
  23. Tanu Wijaya T., Ying Z., Purnama A. Using Hawgent Dynamic Mathematic Software in Teaching Trigonometry // International Journal of Emerging Technologies in Learning (iJET). 2020. Vol. 15, no. 10. P. 215–222. https://doi.org/10.3991/ijet.v15i10.13099
  24. Azizi H., Herman T. Critical Thinking and Communication Skills of 10th Grade Students in Trigonometry // Journal of Physics: Conference Series. 2020. Vol. 1469. Article no. 012161. https://doi.org/10.1088/17426596/1469/1/012161
  25. Туктамышов Н. К., Горская Т. Ю. О роли визуализации в обучении математике (на примере понятия функции) // Вектор науки Тольяттинского государственного университета. Сер.: Педагогика, психология. 2022. № 3 (50). С. 51–58. https://doi.org/10.18323/2221-5662-2022-3-51-58

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Туктамышов Н.К., Горская Т.Ю., 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Журнал "Интеграция образования" основан в 1996 году.
Реестровая запись ПИ № ФС 77-70142 от 16 июня 2017 г.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».