Оценка энергии формирования вакансий в ОЦК-, ГЦК- и ГПУ-металлахс использованием теории функционала плотности

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Введение. К числу дефектов кристаллической структуры, оказывающих существенное влияние на процессы структурных преобразований при термической, химико-термической и термопластической обработке и других видах обработки металлических сплавов, относятся вакансии. Энергия формирования вакансий является одним из важнейших параметров, используемых для описания диффузионных процессов. Эффективный подход к определению этой величины основан на использовании теории функционала плотности (ТФП), важнейшим достоинством которой является проведение расчетов без использования каких-либо параметров, определяемых эмпирическим путём. Цель работы: оценка методом ТФП энергии формирования вакансий в широко распространённых в машиностроении ОЦК-, ГЦК- и ГПУ-металлах и сравнение результатов, полученных с использованием различных типов обменно-корреляционных функционалов (GGA и meta-GGA). Теория выполнения расчетов. Расчёты проводились с использованием метода проекционных соединительных волн с использованием программного кода GPAW и среды атомного моделирования ASE. В качестве обменно-корреляционных функционалов использовались функционалы MGGAC, rMGGAC и функционал Пердью – Берка – Эрнзергофа. В процессе моделирования волновые функции описывались плоскими волнами. Энергия формирования дефекта оценивалась в сверхъячейках размером 3×3×3. Расчеты проводились для ОЦК-металлов (Li, Na, K, V, Cr, Fe, Rb, Nb, Mo, Cs, Ta, W), ГЦК-металлов (Al, Ni, Cu, Rh, Pd, Ag, Ir, Pt, Au, Pb, Co) и ГПУ-металлов (Be, Ti, Zr, Mg, Sc, Zn, Y, Ru, Cd, Hf, Os, Co, Re). Результаты и обсуждение. Сравнение расчётных значений энергии формирования вакансий свидетельствует о справедливости следующего соотношения величин: DrawAspect="Content" ObjectID="_1746106726"> . Для значений, полученных с использованием свободно распространяемого кода GPAW, характерны те же закономерности, что и при использовании широко распространенного коммерческого программного пакета VASP. Использование функционалов PBE и MGGAC в большинстве случаев приводит к меньшей ошибке относительно экспериментальных значений по сравнению с функционалом rMGGAC.

Об авторах

Ю. Ю. Эмурлаева

Email: emurlaeva@corp.nstu.ru
Новосибирский государственный технический университет, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630073, Россия, emurlaeva@corp.nstu.ru

Д. В. Лазуренко

Email: pavlyukova_87@mail.ru
доктор техн. наук, доцент, Новосибирский государственный технический университет, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630073, Россия, pavlyukova_87@mail.ru

З. Б. Батаева

Email: bataevazb@ngs.ru
канд. техн. наук, доцент, Сибирский государственный университет водного транспорта, ул. Щетинкина, 33, г. Новосибирск, 630099, Россия, bataevazb@ngs.ru

И. Ю. Петров

Email: ivan77766600@outlook.com
Новосибирский государственный университет, ул. Пирогова, 1, г. Новосибирск, 630090, Россия, ivan77766600@outlook.com

Г. Д. Довженко

Email: g.dovjenko@skif.ru
ЦКП «СКИФ», Институт катализа им. Г.К. Борескова СО РАН, Никольский пр., 1, Кольцово, 630559, Россия, g.dovjenko@skif.ru

Л. Д. Макагон

Email: ledimakagon@mail.ru
Сибирский государственный университет водного транспорта, ул. Щетинкина, 33, г. Новосибирск, 630099, Россия, ledimakagon@mail.ru

М. Н. Хомяков

Email: mnkhomy@gmail.com
Институт лазерной физики СО РАН, пр. Ак. Лаврентьева, 15Б, Новосибирск, 630090, Россия, mnkhomy@gmail.com

К. И. Эмурлаев

Email: emurlaev@corp.nstu.ru
Новосибирский государственный технический университет, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630073, Россия, emurlaev@corp.nstu.ru

И. А. Батаев

Email: i.bataev@corp.nstu.ru
доктор техн. наук, Новосибирский государственный технический университет, пр. К. Маркса, 20, г. Новосибирск, 630073, Россия, i.bataev@corp.nstu.ru

Список литературы

  1. Горелик С.С., Добаткин С.В., Капуткина Л.М. Рекристаллизация металлов и сплавов. – 3-е изд. – М.: МИСиС, 2005. – 432 с. – ISBN 5-87623-103-7.
  2. Humphreys F.J., Hatherly M. Recrystallization and related annealing phenomena. – 2nd ed. – Elsevier, 2004. – 605 p. – doi: 10.1016/B978-0-08-044164-1.X5000-2.
  3. Siegel R.W. Vacancy concentrations in metals // Journal of Nuclear Materials. – 1978. – Vol. 69–70. – P. 117–146. – doi: 10.1016/0022-3115(78)90240-4.
  4. Mehrer H. Diffusion in solids: fundamentals, methods, materials, diffusion-controlled processes. – Springer, 2007. – 673 p. – doi: 10.1007/978-3-540-71488-0.
  5. Smigelskas A.D., Kirkendall E.O. Zinc diffusion in alpha brass // Transactions of AIME. – 1947. – Vol. 171. – P. 130–142.
  6. Thermodynamics, diffusion and the Kirkendall effect in solids / A. Paul, T. Laurila, V. Vuorinen, S. Divinski. – Springer, 2014. – 530 p. – doi: 10.1007/978-3-319-07461-0.
  7. Kraftmakher Y. Equilibrium vacancies and thermophysical properties of metals // Physics Reports. – 1998. – Vol. 299, iss. 2–3. – P. 79–188. – doi: 10.1016/s0370-1573(97)00082-3.
  8. Vacancy formation energies in metals: A comparison of MetaGGA with LDA and GGA exchange–correlation functionals / B. Medasani, M. Haranczyk, A. Canning, M. Asta // Computational Materials Science. – 2015. – Vol. 101. – P. 96–107. – doi: 10.1016/j.commatsci.2015.01.018.
  9. Temperature dependence of the Gibbs energy of vacancy formation of fcc Ni / Y. Gong, B. Grabowski, A. Glensk, F. Körmann, J. Neugebauer, R.C. Reed // Physical Review B. – 2018. – Vol. 97. – P. 214106. – doi: 10.1103/physrevb.97.214106.
  10. Stabilization of Ti5Al11 at room temperature in ternary Ti-Al-Me (Me = Au, Pd, Mn, Pt) systems / D.V. Lazurenko, G.D. Dovzhenko, V.V. Lozanov, I.Y. Petrov, T.S. Ogneva, K.I. Emurlaev, I.A. Bataev // Journal of Alloys and Compounds. – 2023. – Vol. 944. – P. 169244. – doi: 10.1016/j.jallcom.2023.169244.
  11. First-principles calculations for point defects in solids / C. Freysoldt, B. Grabowski, T. Hickel, J. Neugebauer, G. Kresse, A. Janotti, C.G. Van de Walle // Reviews of Modern Physics. – 2014. – Vol. 86, iss. 1. – P. 253–305. – doi: 10.1103/revmodphys.86.253.
  12. Calculating free energies of point defects from ab initio / X. Zhang, B. Grabowski, T. Hickel, J. Neugebauer // Computational Materials Science. – 2018. – Vol. 148. – P. 249–259. – doi: 10.1016/j.commatsci.2018.
  13. Giustino F. Materials modelling using density functional theory: properties and predictions. – Oxford University Press, 2014. – 286 p.
  14. Kohn W., Sham L.J. Self-consistent equations including exchange and correlation effects // Physical Review. – 1965. – Vol. 140, iss. 4A. – P. A1133–A1138. – doi: 10.1103/PhysRev.140.A1133.
  15. Atoms, molecules, solids, and surfaces: Applications of the generalized gradient approximation for exchange and correlation / J.P. Perdew, J.A. Chevary, S.H. Vosko, K.A. Jackson, M.R. Pederson, D.J. Singh, C. Fiolhais // Physical Review B. – 1992. – Vol. 46, iss. 11. – P. 6671–6687. – doi: 10.1103/PhysRevB.46.6671.
  16. Application of generalized gradient approximations: The diamond–β-tin phase transition in Si and Ge / N. Moll, M. Bockstedte, M. Fuchs, E. Pehlke, M. Scheffler // Physical Review B. – 1995. – Vol. 52, iss. 4. – P. 2550–2556. – doi: 10.1103/PhysRevB.52.2550.
  17. Efficacy of surface error corrections to density functional theory calculations of vacancy formation energy in transition metals / P.K. Nandi, M.C. Valsakumar, Sh. Chandra, H.K. Sahu, C.S. Sundar // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2010. – Vol. 22. – P. 345501. – doi: 10.1088/0953-8984/22/34/345501.
  18. Density functional study of vacancies and surfaces in metals / L. Delczeg, E.K. Delczeg-Czirjak, B. Johansson, L. Vitos // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2011. – Vol. 23. – P. 045006. – doi: 10.1088/0953-8984/23/4/045006.
  19. Mortensen J.J., Hansen L.B., Jacobsen K.W. Real-space grid implementation of the projector augmented wave method // Physical Review B. – 2005. – Vol. 71, iss. 3. – P. 035109. – doi: 10.1103/PhysRevB.71.035109.
  20. Electronic structure calculations with GPAW: a real-space implementation of the projector augmented-wave method / J. Enkovaara, C. Rostgaard, J.J. Mortensen et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2010. – Vol. 22. – P. 243202. – doi: 10.1088/0953-8984/22/25/253202.
  21. The atomic simulation environment – A Python library for working with atoms / J. Enkovaara, C. Rostgaard, J.J. Mortensen et al. // Journal of Physics: Condensed Matter. – 2017. – Vol. 29, iss. 27. – P. 273002. – doi: 10.1088/1361-648X/aa680e.
  22. Perdew J.P., Burke K., Ernzerhof M. Generalized gradient approximation made simple // Physical Review Letters. – 1996. – Vol. 77, iss. 18. – P. 3865–3868. – doi: 10.1103/PhysRevLett.77.3865.
  23. Relevance of the Pauli kinetic energy density for semilocal functionals / B. Patra, S. Jana, L.A. Constantin, P. Samal // Physical Review B. – 2019. – Vol. 100. – P. 155140. – doi: 10.1103/PhysRevB.100.155140.
  24. Improving the applicability of the Pauli kinetic energy density based semilocal functional for solids / S. Jana, S.K. Behera, S. Smiga, L.A. Constantin, P. Samal // New Journal of Physics. – 2021. – Vol. 23. – P. 063007. – doi: 10.1088/1367-2630/abfd4d.
  25. Thermal contraction and disordering of the Al(110) surface / N. Marzari, D. Vanderbilt, A. De Vita, M.C. Payne // Physical Review Letters. – 1999. – Vol. 82, iss. 16. – P. 3296–3299. – doi: 10.1103/PhysRevLett.82.3296.
  26. Emery A.A., Wolverton C. High-throughput DFT calculations of formation energy, stability and oxygen vacancy formation energy of ABO3 perovskites // Scientific Data. – 2017. – Vol. 4. – P. 170153. – doi: 10.1038/sdata.2017.153.
  27. Hayashiuchi Y., Hagihara T., Okada T. A new interpretation of proportionality between vacancy formation energy and melting point // Physica B+C. – 1982. – Vol. 115, iss. 1. – P. 67–71. – doi: 10.1016/0378-4363(82)90056-0.
  28. Franklin A.D. Statistical thermodynamics of point defects in crystals // Point Defects in Solids. – Boston, MA: Springer, 1972. – P. 1–101. – doi: 10.1007/978-1-4684-2970-1_1.
  29. Doyama M., Koehler J.S. The relation between the formation energy of a vacancy and the nearest neighbor interactions in pure metals and liquid metals // Acta Metallurgica. – 1976. – Vol. 24, iss. 9. – P. 871–879. – doi: 10.1016/0001-6160(76)90055-9.
  30. Mattsson T.R., Mattsson A.E. Calculating the vacancy formation energy in metals: Pt, Pd, and Mo // Physical Review B. – 2002. – Vol. 66. – P. 214110. – doi: 10.1103/PhysRevB.66.214110.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать


Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».