Формирование оптимального по быстродействию ограниченного управления для линейных дискретных систем на основе метода суперэллипсоидальной аппроксимации

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается задача быстродействия для линейной дискретной системы с ограниченным управлением. В случае суперэллипсоидальных ограничений на управление оптимальный процесс построен в явном виде на основе дискретного принципа максимума. Задача вычисления начальных условий сопряженной системы сведена к решению системы алгебраических уравнений. Для систем с произвольными выпуклыми ограничениями на управление предложен метод формирования гарантирующего решения на основе метода суперэллипсоидальной аппроксимации. Процедура суперэллипсоидальной аппроксимации сведена к решению ряда задач выпуклого программирования. Приведены примеры.

Об авторах

Д. Н. Ибрагимов

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Email: rikk.dan@gmail.ru
Москва

В. М Подгорная

Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)

Автор, ответственный за переписку.
Email: vita1401@outlook.com
Москва

Список литературы

  1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Б.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969.
  2. Болтянский В.Г. Оптимальное управление дискретными системами. М.: Наука, 1973.
  3. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. М.: Наука, 1973.
  4. Ибрагимов Д.Н., Сиротин А.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем и ограниченным управлением // АиТ. 2017. № 10. C. 3-32. https://doi.org/10.1134/S0005117917100010
  5. Беллман Р. Динамическое программирование. М.: ИИЛ, 1960.
  6. Ибрагимов Д.Н., Новожилкин Н.М., Порцева Е.Ю. О достаточных условиях оптимальности гарантирующего управления в задаче быстродействия для линейной нестационарной дискретной системы с ограниченным управлением // АиТ. 2021. № 12. С. 48-72. https://doi.org/10.31857/S0005231021120047
  7. Каменев Г.К. Численное исследование эффективности методов полиэдральной аппроксимации выпуклых тел. М.: Вычислительный центр РАН, 2010.
  8. Ибрагимов Д.Н. Оптимальная по быстродействию коррекция орбиты спутника // Электрон. журн. Тр. МАИ. 2017. № 94. Доступ в журн. http://trudymai.ru/published.php
  9. Kurzhanskiy A., Varaiya P. Ellipsoidal Techniques for Reachability Analysis of Discrete-Time Linear Systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 2007. V. 52, No.1. P. 26-38. https://doi.org/10.1109/TAC.2006.887900
  10. Черноусько Ф.Л. Оценивание фазового состояния динамических систем. Метод эллипсоидов. М.: Наука, 1988.
  11. Gridgeman N.T. Lame Ovals // The Mathematical Gazette. 1970. V. 54. No. 387. P. 31-37. https://doi.org/10.2307/3613154
  12. Tobler W.R. The Hyperelliptical and Other New Pseudo Cylindrical Equal Area Map Projections // J. Geophys. Res. 1973. V. 78. No. 11. P. 1753-1759. https://doi.org/10.1029/JB078i011p01753
  13. Shi P.J., Huang J.G., Hui C., Grissino-Mayer H.D., Tardif J.C., Zhai L.H., Wang F.S., Li B.L. Capturing Spiral Radial Growth of Conifers Using the Superellipse to Model Tree-Ring Geometric Shape // Frontiers in Plant Science. 2015. V. 6. No. 856. P. 1-13. https://doi.org/10.3389/fpls.2015.00856
  14. Gielis J. A Generic Geometric Transformation That Uni es a Wide Range of Natural and Abstract Shapes // Amer. J. Botany. 2003. V. 90. No. 3. P. 333-338. https://doi.org/10.3732/ajb.90.3.333
  15. Максимидис Р.Т., Карателли Д., Тосо Дж., Смолдерс Б. Анализ нового класса волноводных структур для проектирования реактивно нагруженных антенных решeток // Докл. ТУСУР. 2017. №1. С. 10-13. https://doi.org/10.21293/1818-0442-2017-20-1-09-13
  16. Zolotenkova M.K., Egorov V.V. Development and Analysis of Ultrasound Registrating and Performing Rodent Vocalization Device // IEEE-EDM. 2022. P. 506-509. https://doi.org/10.1109/EDM55285.2022.9855056
  17. Sadowski A.J. Geometric Properties for the Design of Unusual Member Cross-Sections in Bending // Engineering Structures. 2011. V. 33. No. 5. P. 1850-1854. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2011.01.026
  18. Tobler W.R. Superquadrics and Angle-Preserving Transformations // IEEE-CGA. 1981. V. 1. No. 1. P. 11-23. https://doi.org/10.1109/MCG.1981.1673799
  19. Desoer C.A., Wing J. The Minimal Time Regulator Problem for Linear Sampled-Data Systems: General Theory // J. Franklin Inst. 1961. V. 272. No. 3. P. 208-228. https://doi.org/10.1016/0016-0032(61)90784-0
  20. Lin W.-S. Time-Optimal Control Strategy for Saturating Linear Discrete Systems // Int. J. Control. 1986. V. 43. No. 5. P. 1343-1351. https://doi.org/10.1080/00207178608933543
  21. Мороз А.И. Синтез оптимального по быстродействию управления для линейного дискретного объекта третьего порядка // АиТ. 1965. № 2. С. 193-207.
  22. Краснощеченко В.И. Симплекс-метод для решения задачи быстродействия при наличии ограничения на скалярное управление и фазовых ограничений // Инженерный журнал: наука и инновании. 2014. № 6. Доступ в журн. http://engjournal.ru/catalog/it/asu/1252.html
  23. Cазанова Л.А. Устойчивость оптимального синтеза в задаче быстродействия // Известия вузов. Математика. 2002. № 2. С. 46-57.
  24. Рокафеллар Р. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
  25. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Физматлит, 2012.
  26. Берендакова А.В., Ибрагимов Д.Н. О методе построения внешних оценок предельного множества управляемости для линейной дискретной системы с ограниченным управлением // АиТ. 2023. № 2. С. 3-34. https://doi.org/10.31857/S0005231023020010
  27. Ибрагимов Д.Н. О задаче быстродействия для класса линейных автономных бесконечномерных систем с дискретным временем, ограниченным управлением и вырожденным оператором // АиТ. 2019. № 3. C. 3-25. https://doi.org/10.1134/S0005231019030012
  28. Островский А.М. Решение уравнений и систем уравнений. М.: Издательство иностранной литературы, 1963.
  29. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1988.
  30. Хорн Р., Джонсон Ч. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
  31. Ашманов С.А., Тимохов С.В. Теория оптимизации в задачах и упражнениях. М.: Наука, 1991.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).