ВЫЧИСЛЕНИЕ СВЯЗНЫХ КОМПОНЕНТ ДОПОЛНЕНИЯ К АМЕБЕ МНОГОЧЛЕНА ОТ НЕСКОЛЬКИХ КОМПЛЕКСНЫХ ПЕРЕМЕННЫХ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

В настоящей работе предложен метод вычисления и визуализации амебы многочлена Лорана нескольких комплексных переменных, применимый в произвольной размерности. Разработанные на основе этого метода алгоритмы реализованы в виде общедоступного сетевого сервиса http://amoebas.ru/, позволяющего осуществлять интерактивный расчет амеб многочленов двух переменных и содержащего набор рассчитанных амеб и их сечений в более высоких размерностях. Тестирование корректности и скорости работы предложенных алгоритмов осуществлено с использованием набора оптимальных многочленов двух, трех и четырех переменных, для генерации которых применен функционал системы компьютерной алгебры Mathematica. Разработанный программный код позволяет, в частности, осуществлять генерацию оптимального гипергеометрического многочлена от произвольного числа переменных с носителем в произвольном зонотопе, заданном набором порождающих векторов.

Об авторах

Т. А. Жуков

Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова

Email: Zhukov.TA@rea.ru
Россия, 117997, Москва, Стремянный пер., 36

Т. М. Садыков

Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова

Автор, ответственный за переписку.
Email: Sadykov.TM@rea.ru
Россия, 117997, Москва, Стремянный пер., 36

Список литературы

  1. Абрамов С.А., Рябенко А.А., Хмельнов Д.Е. Лорановы, рациональные и гипергеометрические решения линейных -разностных систем произвольного порядка с полиномиальными коэффициентами // Программирование, 2018, No 2. С. 60–73.
  2. Gelfand I.M., Kapranov M.M., Zelevinsky A.V. Discriminants, resultants, and multidimensional determinants. Birkhäuser, 1994.
  3. Viro O. What is an amoeba? // Notices of the AMS. 2002. V. 49. Issue 8. P. 916–917.
  4. Cherkis S.A., Ward R.S. Moduli of monopole walls and amoebas // J. High Energy Physics. 2012. Issue 5. 90.
  5. Fujimori T., Nitta M., Ohta K., Sakai N., Yamazaki M. Intersecting solitons, amoeba, and tropical geometry // Physical Review D – Particles, Fields, Gravitation, and Cosmology. 2008. V. 78. Issue 10. 105004.
  6. Kenyon R., Okounkov A., Sheffield S. Dimers and amoebae // Ann. Math. 2006. V. 163. P. 1019–1056.
  7. Passare M., Pochekutov D., Tsikh A. Amoebas of complex hypersurfaces in statistical thermodynamics // Mathem. Physics, Analysis, and Geometry. 2013. V. 16. Issue 1. P. 89–108.
  8. Zahabi A. Quiver asymptotics and amoeba: Instantons on toric Calabi–Yau divisors // Physical Review D. 2021. V. 103. Issue 8. 086024.
  9. Maeda T., Nakatsu T. Amoebas and instantons // International Journal of Modern Physics A. 2007. V. 22. Issue 5. P. 937–983.
  10. Mikhalkin G. Real algebraic curves, the moment map and amoebas // Ann. Math. 2000. V. 151. Issue 2. P. 309–326.
  11. Forsberg M. Amoebas and Laurent series. 1998. Doctoral thesis presented at Royal Institute of Technology (KTH), Stockholm. ISBN 91-7170-259-8.
  12. Leksell M., Komorowski W. Amoeba Program: Computing and visualizing amoebas for some complex-valued bivariate expressions // http://qrf.servequake.com/amoeba/AmoebaProgram.pdf
  13. Rullgård H. Topics in geometry, analysis, and inverse problems. 2003. Doctoral thesis presented at Stockholm University. ISBN 91-7265-738-3. http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:190169/FULLTEXT01.pdf
  14. Theobald T. Computing amoebas // Experimental Math. 2002. V. 11. Issue 4. P. 513–526.
  15. Timme S. A package to compute amoebas in 2 and 3 variables // https://github.com/saschatimme/PolynomialAmoebas.jl
  16. Theobald T., De Wolff T. Approximating amoebas and coamoebas by sums of squares // Math. of Computation. 2015. V. 84(291). P. 455–473.
  17. Purbhoo K. A Nullstellensatz for amoebas // Duke Math. J. 2008. V. 141. Issue 3. P. 407–445.
  18. Forsgård J., Matusevich L.F., Mehlhop N., De Wolff T. Lopsided approximation of amoebas // Math. of Computation. 2018. V. 88. P. 485–500.
  19. Anthony E., Grant S., Gritzmann P., Rojas J.M. Polynomial-time amoeba neighborhood membership and faster localized solving // Mathematics and Visualization. 2015. V. 38. P. 255–277.
  20. Bogdanov D.V., Kytmanov A.A., Sadykov T.M. Algorithmic computation of polynomial amoebas // Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics). 2016. V. 9890. P. 87–100.
  21. Nisse M., Sadykov T.M. Amoeba-shaped polyhedral complex of an algebraic hypersurface // J. Geom. Analysis. 2019. V. 29. Issue 2. P. 1356–1368.
  22. Bogdanov D.V., Sadykov T.M. Hypergeometric polynomials are optimal // Math. Z. 2020. V. 296. Issue 1–2. P. 373–390.
  23. Forsberg M., Passare M., Tsikh A.K. Laurent determinants and arrangements of hyperplane amoebas // Adv. Math. 2000. V. 151. P. 45–70.
  24. Klausen R.P. Kinematic singularities of Feynman integrals and principal A-determinants // J. High Energy Physics. 2022. Issue. 2. 4.

Дополнительные файлы


© Т.А. Жуков, Т.М. Садыков, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».