Моделирование индукционно-связанной плазмы пониженного давления с потенциалом смещения и расходом газа

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

Существует ряд исследований, в которых используется индукционно-связанная плазма (ИСП) с приложенным потенциалом смещения к подложке образца для увеличения энергии заряженных частиц [1–7]. Соединение ИСП с приложенным потенциалом образует комбинированный емкостной и высокочастотный индукционный (ВЧИ) разряд [3]. Комбинированная плазма обладает положительными свойствами объединенных типов разрядов: высокая температура электронов и чистота плазмы от ИСП, смещение заряженных частиц и контроль концентрации ионов с помощью приложенного напряжения к электроду –от емкостного разряда.

Зависимость параметров плазмы от приложенного потенциала уже исследовалась во множестве публикаций.

В работе [5] моделировали ВЧИ-разряд с потенциалом смещения, и был получен экспоненциальный рост концентрации электронов в зависимости от потенциала, однако последний был приложен к индуктору, что не позволяет добиться смещения заряженных частиц.

В работе [7] исследована зависимость параметров комбинированного разряда от давления 0.4 и 20 Па с потенциалом смещения, однако сам потенциал не изменялся.

В работе [8] проведено моделирование зависимости ВЧИ плазмы с потенциалом смещения от -100 до -300 В при давлениях 0.1–10 Па с плоским индуктором. При увеличении модуля потенциала смещения поток ионов на подложку возрастал, однако в работе не приведены концентрации заряженных частиц.

В работе [9] численно исследована зависимость энергии ионов аргона и кислорода от потенциала смещения на индукторе. В результате расчетов энергия ионов возрастает с повышением потенциала смещения.

Еще одним способом вывода заряженных частиц из плазменного сгустка ВЧИ-разряда является их свдиг потоком газа [10–12]. Данный способ сдвига в совокупности с приложенным потенциалом смещения зачастую используется в реактивном ионном травлении [13–23].

Поток ВЧ-плазмы был численно исcледован в работах [24–29].

В работе [30] исследовали температуру нейтрального газа и скорость потока в зависимости от расхода газа при атмосферном давлении. В результате сопоставлены подходящие значения расхода газа и диаметра сопла для получения оптимальных характеристик разряда, однако не проведены исследования зависимости концентрации заряженных частиц от расхода газа.

Была представлена также модель с расходом газа [31], но, как и в работе [30], изучали ИСП атмосферного давления без расчетов концентраций электронов, ионов и метастабильных состояний атомов.

На основе проведенного обзора видно, что в перечисленных работах зависимости параметров ВЧИ-плазмы, таких как концентрации электронов, ионов, возбужденных состояний атома и температуры от приложенного потенциала и расхода газа, изучены недостаточно хорошо. К тому же большинство работ по исследованию зависимости от потенциала смещения посвящены установкам с плоским индуктором; эффекты, связанные с приложенным потенциалом смещения в геометрии с соленоидальной катушкой, остаются весьма плохо изученными.

Данная работа посвящена численному исследованию влияния потенциала смещения на электроде и расхода газа на индукционно-связанную плазму пониженного давления в геометрии с соленоидальным индуктором. Такие параметры выбраны для верификации разработанной модели с экспериментальной работой [1].

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО ИНДУКЦИОННОГО РАЗРЯДА

Двумерная осесимметричная модель индуктивно-связанной плазмы разработана с помощью пакета COMSOL multiphysics. Модель состоит из уравнений Навье–Стокса (модуль laminar flow), модифицированных уравнений Максвелла (модуль magnetic fields); уравнений для плотности электронов, плотности энергии электронов и плотности возбужденных состояний.

Использована упрощенная схема атома аргона, в которой четыре низших близко расположенных электронно-возбужденных состояния (два метастабильных и два резонансных состояния) заменены единым уровнем с концентрацией n_m. Такая схема часто используется при моделировании аргоновой плазмы и обоснована эффективным перемешиванием этих уровней электронным ударом [32].

Схема установки и расчетная область представлены на рис. 1.

Рис. 1. Схема установки, обозначения границ и геометрия расчетной области двумерной осесимметричной модели. Размеры даны в мм, подача аргона проходит с нижнего торца трубки, на верхнем торце задано постоянное давление (граничное условие откачки газа). Фиолетовыми линиями схематично изображен плазменнный сгусток

2.1. Моделирование течения плазмообразующего газа

Для рассматриваемых в настоящей работе расходов газа до 8000 sccm число Рейнольдса не превышает 10, поэтому течение плазмообразующего газа моделируется с помощью модуля Laminar Flow. Газодинамика модели основана на уравнениях Навье–Стокса для сжимаемых потоков (число Маха < 0.3):

$\nabla \cdot [-pI+K]=0$, (1)

$\nabla \cdot \left({\rho }_{n}v\right)=0$, (2)

$K=\mu (\nabla v+{(\nabla v)}^T)-\frac{2}{3}\mu (\nabla v)I$, (3)

плотность рассчитывается из уравнения Менделеева–Клайперона:

${\rho }_n=\frac{p{M}_n}{RT}$. (4)

Здесь I — единичный тензор, p — давление, ρ_n — плотность газа, v — скорость газа, m — динамическая вязкость, R — газовая постоянная, M_n — молярная масса.

Граничные условия для уравнений Навье–Стокса следующие. На границе inlet рассчитывается граничная скорость газа из значения массового расхода газа

$-{\int }_{\partial \Theta }{\rho }_n(v\cdot n)dS=m$, (5)

где m — массовый поток газа, n — вектор нормали, v — вектор скорости потока, задаваемый пуазейлевским профилем течения.

На границе outlet установлено постоянное давление в диапазоне 13.3–113 Па.

2.2. Модель высокочастотного электромагнитного поля

Для приведения периодичных во времени уравнений Максвелла, решаемого COMSOL multiphysics (модуль Magnetic Fields), используется модифицированный закон Ампера, включающий в себя токи смещения:

$\begin{array}{c}(-i\omega \sigma -{\omega }^2{\epsilon }_0)A+\nabla \cdot ({\mu }^{-1}\nabla \cdot A-M)-\\ -\sigma v\cdot (\nabla \cdot A)=\mathrm{0,}\\ -E_{curl}=-i\omega A\end{array}$, (6)

где i — мнимая единица, ω — циклическая частота, σ — электропроводность, ε₀ — электрическая постоянная, A — векторный потенциал, μ₀ — магнитная постоянная, M — вектор намагниченности, J_e — плотность тока, E_curl — вихревая составляющая напряженности электрического поля.

Данные уравнения имеют следующее граничное условие (на границе ins, см. рис. 1):

$n\cdot A=0$. (7)

2.3. Моделирование динамики плазмы

Следующие уравнения были введены с использованием интерфейса PDE в пакете COMSOL multiphysics. Используется предположение о максвелловской функции распределения электронов по энергиям (ФРЭЭ). Оценки отклонения ФРЭЭ от максвеловской, выполненные с учетом влияния электромагнитного поля и представления в виде суммы максвелловской части f_oo и полевой f₁ [33], показали, что для частоты 13,56 МГц отклонение от максвелловской ФРЭЭ не превышает 10% при частоте соударений 10⁸ Гц. Поэтому использование ФРЭЭ Максвелла в расчетах считаем допустимым [34].

Уравнения для плотности электронов, энергии электронов и возбужденных состояний имеют следующий вид:

$\frac{\partial n_e}{\partial t}+\nabla {\Gamma }_e=R_e-\nabla \cdot \left(v{n}_e\right)$, (8)

$\frac{\partial n_{\epsilon }}{\partial t}+\nabla {\Gamma }_{\epsilon }=S_{en}-\nabla \cdot \left(v{n}_{\epsilon }\right)+\sigma E^2{n}_e/e$, (9)

$\frac{\partial n_p}{\partial t}+\nabla {\Gamma }_p=R_e-\nabla \cdot \left(v{n}_p\right)$, (10)

$\frac{\partial n_m}{\partial t}-\nabla D_m\nabla n_m={\nu }_{c2}{n}_e-{\nu }_{c4}{n}_m-\nabla \cdot \left(v{n}_e\right)$, (11)

${\rho }_n{C}_p\frac{\partial T}{\partial t}+{\rho }_n{C}_{p}u\cdot \nabla T+\nabla \cdot q_{hf}=Q$. (12)

Здесь C_p — теплоемкость несущего газа, q_hf — вектор потока тепла, Q — источник тепла. Вектор скорости u получен из уравнений Навье–Стокса (3), n_e — плотность электронов, n_p — плотность ионов, t — время, R_e = ν_c3n_e + ν_c4n_m — источник электронов, который представляет собой сумму реакций ионизации; n_c3, n_c4 — частоты ионизации для реакции 3 и 4 (табл. 1), n_m — плотность возбужденных состояний, n_e = (3/2)kT_en_e — плотность энергии электронов, $S_{en}={\nu }_c{\delta }_{\epsilon 1}{n}_{\epsilon }+{\nu }_{c2}{\delta }_{\epsilon 2}{n}_e+{\nu }_{c3}{\delta }_{\epsilon 3}{n}_e+{\nu }_{c4}{\delta }_{\epsilon 4}{n}_m$ — потеря энергии электронов, которая представляет собой сумму потерь энергии при столкновениях во всех реакциях, δ_ε2–4 — потеря энергии для соответствующей реакции, n_c — частота упругих столкновений, k — постоянная Больцмана, T — температура несущего газа (в данной модели начальная температура T = 300 K), e — элементарный заряд, D_m — коэффициент диффузии возбужденных атомов. Потоки Г_е, Г_р и Г_e имеют вид

Таблица 1. Использованные при моделировании реакции (сверху вниз: столкновение, возбуждение, ионизация в основном состоянии, ступенчатая ионизация). Ar * относится к возбужденным состояниям Ar(4s). Для каждой реакции приведены потери энергии Δε_j [эВ] и частота реакции ν_cj [1/с], (j = 1, 2, 3, 4)

${\Gamma }_e=-\left({\mu }_e{E}_p\right)n_e-D_e\nabla n_e$, (13)

${\Gamma }_p=\left({\mu }_p{E}_p\right)n_p-D_p\nabla n_p$, (14)

${\Gamma }_{\epsilon }=-\left({\mu }_{\epsilon }{E}_p\right)n_{\epsilon }-D_{\epsilon }\nabla n_{\epsilon }$, (15)

где E_p — потенциальная составляющая электрического поля (считается, что усреднение по времени по вихревому электрическому полю дает ноль), m_e — подвижность электронов, D_e — коэффициент диффузии электронов, μ_p — подвижность ионов, D_p — коэффициент диффузии ионов, μ_e — коэффициент пропорциональности между дрейфовым переносом энергии и приложенным электрическим полем (энергетическая подвижность), D_e — коэффициент диффузии энергии электронов.

На стенке разрядной трубки wall граничные условия для потоков частиц и энергии выглядят следующим образом:

$n\cdot {\Gamma }_e=\left(\frac{1}{2}{v}_e{n}_e\right)-\sum {\gamma }_j({\Gamma }_j\cdot n)$, (16)

$n\cdot {\Gamma }_{\epsilon }=\left(\frac{5}{6}{v}_e{n}_{\epsilon }\right)-\sum {\gamma }_j{\epsilon }_j({\Gamma }_j\cdot n)$, (17)

$-n\cdot \rho {\omega }_p(v_p+u)={\Gamma }_p$, (18)

где v_e — средняя хаотическая скорость электрона, v_p — мультикомпонентная скорость диффузии для ионов, ω_p — массовая доля ионов, ρ — плотность смеси, γ_j — коэффициент вторичной эмиссии электронов с поверхности, n — единичный вектор нормали, ε — средняя энергия. На выходной границе outlet разрядной области формулируются “мягкие” краевые условия

$n\cdot {\Gamma }_e=0$, (19)

$n\cdot {\Gamma }_{\epsilon }=0$, (20)

$-n\cdot \rho {\omega }_p{v}_p=0$. (21)

Граничные условия для заряда:

$n\cdot D=0$. (22)

Здесь D — вектор электрического смещения.

Начальные условия задаются следующим образом: n_e(0, r) = 10¹⁵ м^–3, n_p(0, r) = 10¹⁵ м^–3, n_m(0, r) = = 10¹⁵ м^–3, n_e(0, r) = 3 · 10¹⁵ эВ/м³.

Ключевым моментом в исследовании расчетной модели является описание реакций, проходящих в плазменной системе и при движении плазменного потока, а также компонентов этих реакций. Ключевой тип реакции — столкновение электронов с тяжелыми частицами, который задается в узлах electron impact reaction. В программу задается химическая формула соответствующего типа реакции, скорость реакции зависит от порядка реакции и молярной концентрация каждого вида. В компактной форме уравнение для j-й скорости реакции выглядит следующим образом:

$r_j=k_{f,j}\prod _{k=1}^Q{c}_k^{{\nu }_{k,j}}$, (23)

$k_f=\gamma {\int }_0^{\infty }\epsilon {\sigma }_k\left(\epsilon \right)f\left(\epsilon \right)d\epsilon$, (24)

где c_k — молярная концентрация образца k [моль/м³], k_{f, j} — коэффициент скорости j-й реакции (в [1/с] для первого порядка реакций, [м³/(моль · с)] для реакций второго порядка или [м⁶/(моль² · с)] для реакций третьего порядка), n_{k, j} — стехиометрическая матрица, соответствующая прямым реакциям, $\gamma =\sqrt{2e/m_e}$, σ_k — сечение столкновений k-й реакции, f(ε) — функция распределения.

Коэффициенты переноса электронов и ионов рассчитываются с помощью функции распределения электронов по энергиям

$D_e=\frac{\gamma }{3N_n}\int \frac{\epsilon }{{\sigma }_{cs}\left(\epsilon \right)}f\left(\epsilon \right)d\epsilon$, (25)

${\mu }_e=-\frac{\gamma }{3N_n}\int \frac{\epsilon }{{\sigma }_{cs}\left(\epsilon \right)}\frac{df\left(\epsilon \right)}{d\epsilon }d\epsilon$, (26)

$D_p=\frac{k_B{T}_a{\mu }_p}{e}$, (27)

${\mu }_p=\frac{e}{m_a{\nu }_{cp}}$, (28)

где $\gamma =\sqrt{2e/m_e}$, m_e — масса электрона, N_n =p/(kT) — концентрация нейтрального газа, e – энергия электронов, σ_cs(ε) — транспортное сечение рассеяния электронов на атомах, зависящее от энергии, из базы данных PHELPS [35], ν_cp — частота упругих соударений ионов с нейтральными атомами, f(ε) — функция распределения электронов по энергии (ФРЭЭ).

Для энергии электронов и компонент переноса возбужденных состояний, рассчитанных из m_e и температуры электронов T_e, выражения выглядят следующим образом:

${\mu }_{\epsilon }=\frac{5}{3}{\mu }_e$, (29)

$D_{\epsilon }={\mu }_{\epsilon }{T}_e$, (30)

$D_m=\frac{kT}{m_a{\nu }_c}$, (31)

где $T_e=2/3⟨\epsilon ⟩$, $⟨\epsilon ⟩=n_{\epsilon }/n_e$ — средняя энергия и $m_a=6.68\cdot {10}^{-26}$ кг — масса аргона.

Частота упругих столкновений, используемая для расчета n_e также получена из ФРЭЭ и данных поперечного сечения

${\nu }_c=\gamma N_n\int \epsilon {\sigma }_{cs}\left(\epsilon \right)f\left(\epsilon \right)d\epsilon$, (32)

${\nu }_{c2}=\gamma N_n\int \epsilon {\sigma }_{cs2}\left(\epsilon \right)f\left(\epsilon \right)d\epsilon$, (33)

${\nu }_{c3}=\gamma N_n\int \epsilon {\sigma }_{cs3}\left(\epsilon \right)f\left(\epsilon \right)d\epsilon$, (34)

${\nu }_{c4}=\gamma n_m\int \epsilon {\sigma }_{cs4}\left(\epsilon \right)f\left(\epsilon \right)d\epsilon$. (35)

Частоты упругих и неупругих столкновений вычисляются по формулам (32)–(35). σ_cs(ε) — σ_cs4(ε) — функции поперечных сечений реакций, указанных в табл. 1.

ФРЭЭ рассчитывается с использованием распределения Максвелла

$f\left(\epsilon \right)={⟨\epsilon ⟩}^{-3/2}{\beta }_1\exp \left(\frac{-\epsilon {\beta }_2}{⟨\epsilon ⟩}\right)$, (36)

${\beta }_1=3^{3/2}{2}^{-1/2}{\pi }^{-1/2}$, (37)

${\beta }_2=3/2$. (38)

Электропроводность в области разряда рассчитывается по формуле

$\sigma =\frac{e^2{n}_e}{m_e({\nu }_c+i\omega )}$, (39)

где iω — мнимая часть угловой частоты тока на катушке.

Потенциальная компонента напряженности электрического поля E_p рассчитывается из уравнения Пуассона

$\begin{array}{c}{\rho }_q=e(n_i-n_e),\\ {\nabla }^2\phi =-{\rho }_q/{\epsilon }_0,\\ E_p=-\nabla \varphi \end{array}$. (40)

Здесь ρ_q — плотность заряда, φ — потенциал, ε₀ — электрическая постоянная.

Граничные условия для уравнения Пуассона записываются в следующем виде. На диэлектрической стенке wall , и решается уравнение

$\frac{\partial {\sigma }_s}{\partial t}=n\cdot j_i+n\cdot j_e$, (41)

где s_s — плотность поверхностного заряда, j_i = eГ_i, j_e = eГ_e; на границе inlet n · E_p = 0 и outlet φ_outlet = V_shift, т. е. задается потенциал смещения.

3. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ

Алгоритм решения уравнений модели представлен на рис. 2. Каждый блок состоит из уравнений, которые решаются в нем для каждой ячейки в сетке модели. Стоит отметить, что приведены лишь основные уравнения, чтобы не перегружать блок-схему. Переменные, получаемые при решении уравнений переходят из блока в блок, таким образом модель получается самосогласованной.

Рис. 2. Блок-схема численной модели. Основные уравнения приведены в блоках, каждый блок принимает на вход определенный набор переменных и выдает результаты расчетов в виде следующих переменных. Стрелками обозначены переходы из одного блока уравнений в другой

Рассмотрим схему подробнее. Учтем, что в начале расчета заданы значения тока на индукторе, давления, частоты тока, граничные условия и начальные приближения. Тогда из блока Уравнения Максвелла (модуль Magnetic Fields) мы получаем вихревую компоненту электрического поля Е, которая подается на вход Уравнения для плотности энергии электронов, откуда мы получаем значение n_e. Решаются уравнение для плотности электронов, ионов и уравнение Пуассона, находящиеся в блоке Уравнение на плотность электронов.

Далее определяется средняя энергия ε, с помощью нее вычисляются ФРЭЭ и частоты столкновений, ионизации и возбуждения атомов. Дополнительно, рассчитав проводимость плазмы в блоках Проводимость и нагрев плазмы, Уравнения Навье–Стокса и Уравнение теплопереноса, можно получить значение удельной мощности разряда Q_r и параметров s, p и v, T; итерация завершается.

4. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПЛАЗМЫ ПРИ ПОНИЖЕННОМ ДАВЛЕНИИ С ПОТЕНЦИАЛОМ СМЕЩЕНИЯ И ПОТОКОМ ГАЗА

4.1. Геометрия расчетной области

Были проведены расчеты параметров плазмы с помощью пакета Comsol multiphysics [36] в двумерной осесимметричной постановке с учетом приложенного потенциала на верхнем фланце камеры, а также с потоком нейтрального газа вдоль разрядной трубки. Разрядная трубка представляет собой цилиндр высотой 200 мм, радиусом 12 мм с кварцевой стенкой толщиной 2 мм и трехвитковым индуктором с диаметром катушки 4 мм. Для упрощения построения сетки индуктор задан в виде трех колец с квадратным сечением.

Геометрия расчетной области изображена на рис. 1. Разряд моделировался при следующих параметрах: газ аргон, частота тока на индукторе 13.56 МГц, мощность на индукторе 1300 Вт.

Геометрия разделена на несколько расчетных областей: внутренняя часть трубки, заполненная аргоном, ее кварцевые стенки, медный индуктор и окружающая среда, заполненная воздухом. Внутренняя часть трубки и стенка разбиты на квадратные элементы с размером стороны в 1 мм, индуктор и окружающая среда имеют шаг сетки в 2 мм.

Проведены были численные эксперименты в двух вариантах:

1) с различными значениями потенциала смещения, поданного на верхний фланец, вследствие чего увеличивается z-компонента потенциального электрического поля E_p,z;

2) с различными значениями потока газа, продуваемого через трубку, что увеличивает z-компоненту скорости газа v_z .

Целью этих экспериментов было выявление зависимостей концентрации заряженных частиц и их температуры от данных параметров E_p,z и v_z

4.2. Моделирование с потенциалом смещения на границе

В первой серии экспериментов на верхнем фланце задавался потенциал смещения φ в диапазоне от –8 до 3 В относительно кварцевой стенки. Данное смещение вносит вклад в напряженность электрического поля E_p,z (уравнение (40)), вследствие чего заряженные частицы приобретают дополнительную скорость по полю или против поля в зависимости от знака заряда частицы. Данный эффект обьясняется увеличением дрейфового потока ${\mu }_{e,i}{E}_p{n}_{e,i}$ и, следовательно, относительным уменьшением дифузионного потока $D_{e,i}\nabla n_{e,i}$ в уравнениях для n_e, n_i (8).

Распределение аксиальной компоненты потенциального поля E_p,z вдоль оси z показано на рис. 3. Поле E_p,z изменяется на расстоянии 10 мм от выходного отверстия плазмотрона, вследствие чего изменения концентрации электронов и ионов приходятся на малую часть от всей расчетной области.

Рис. 3. Область распределения (а), распределение напряженности потенциального поля E_p,z вдоль разрядной трубки при разных значениях потенциала смещения φ на верхней границе (б)

Зависимость концентрации частиц от приложенного потенциала показана на рис. 4. Как видно на графике, при повышении потенциала, концентрация электронов и ионов увеличивается экспоненциально. Причем концентрация электронов n_e при φ > 0 увеличивается быстрее, чем ионов n_i. Следует отметить, что при φ < 0 n_i имеют большую концентрацию, чем n_e.

Рис. 4. Область распределения (а), зависимость температуры электронов на выходе разрядной трубки от потенциала смещения φ на верхней границе (б)

Также установлено, что потенциал смещения на концентрации возбужденных и нейтральных частиц не влияет, вследствие чего не меняется и температура газа.

4.3. Верификация модели по потоку газа

Концентрация ионов и электронов имеют почти один и тот же вид из-за того, что при сдвиге ионов потоком газа создается разность потенциалов, вследствие чего электроны устремляются за ионами.

Концентрации n_e, n_i монотонно увеличиваются с увеличением расхода газа G. Увеличение концентрации электронов при G > 4000 sccm в модели обусловлено ростом средней энергии электронов, вследствие чего увеличивается число ионизованных частиц. В то же время экспериментальные данные [1] показывают, что начиная с расхода G = 4000 sccm, концентрация электронов не растет, а начиная с G = 7500 sccm падает.

Таким образом, рассмотренная модель корректно описывает характеристики разряда до G > 4000 sccm [26].

На рис. 5б видно, что при высоких значениях расхода газа (G > 3000) появляется дополнительный плазменный сгусток, который отсутствует при низких расходах газа (рис. 5а). Данный артефакт и вносит поправку в концентрацию электронов на выходе из плазмотрона (рис. 10).

Рис. 5. Пространственное распределение средней энергии электронов <e> при расходе газа G = 2000 sccm (а), G = 3000 sccm (б), G = 8000 sccm (в)

На рис. 6 видно, что при G = 8000 sccm соотношение числа Дебая к диаметру разрядной камеры >> 0.1, а при G = 2000 sccm соотношение числа Дебая к диаметру разрядной камеры не превышает 0.1. В применяемой модели соотношение числа Дебая к диаметру разрядной камеры превышает 0.1 в некоторых точках расчетной области уже с G = 3000 sccm, чем объясняется появление артефакта на рис. 5б и 5в. Это явление объясняется тем, что в начале разрядной трубки концентрация заряженных частиц мала, что видно на рис. 11, и вследствие этого увеличивается длина Дебая.

Рис. 6. Соотношение числа Дебая к диаметру разрядной камеры при расходе газа G = 2000 sccm (а), G = 3000 sccm (б), G = 8000 sccm (в)

На рис. 7 видно, что при p = 53 Па максимальное число Кнудсена для плазмообразующего газа (аргон) 0.0167, при p = 26 Па максимальное число Кнудсена равно 0.0279, а при p = 13 Па максимальное число Кнудсена достигает 0.0514.

Рис. 7. Число Кнудсена Kn в безрасходном режиме при p = 13 Па (а), p = 26 Па (б), p = 53 Па (в)

Заметим, что мы вычисляли число Кнудсена в зависимости от поперечного размера частицы по формуле $Kn=k_{B}T/\left(\sqrt{2}\pi {\sigma }^{2}pL\right)$. Здесь T — температура несущего газа, σ — поперечный размер частицы, который в различных базах и справочниках варьирует от 142 до 384 пм для аргона; p — давление несущего газа, L — диаметр разрядной камеры. Поэтому, оценка числа Кнудсена имеет приближенный характер.

Практические численные эксперименты в пакете Сomsol [36] показали, что численный метод решения системы уравнений расходится при давлении ниже 9.65 Па (рис. 8), а с увеличением расхода газа число Kn падает по сравнению с безрасходным режимом течения.

Рис. 8. Число Кнудсена Kn при p = 9.65 Па (а), p = 53 Па (б) и расходе 8000 sccm

Полученные числа Кнудсена входят в разерешенные к расчету в пакете Сomsol [36] для режима течения с проскальзываением (Kn < 0.1), т. е. можно считать для рассматриваемых режимов течения и радиуса разрядной камеры минимально возможное расчетное давление — 9.65 Па. Основные закономерности, описанные выше, подтверждаются экспериментальными данными, полученными при расходах G = 0 – 3000 sccm.

4.4. Моделирование с потоком нейтрального газа

Вторая серия численных экспериментов заключалась в увеличении потока нейтрального газа вдоль разрядной трубки. Для моделирования потока газа, на границе inlet задается объемный расход газа G, измеряемый в см³/мин (sccm). Данный объемный расход преобразуется в скорость на границе по формуле (5). Далее добавляется граничное условие, симулирующее откачку газа насосом: на противоположном конце трубки outlet задается постоянное давление.

В итоге газодинамические параметры плазмы рассчитываются с помощью уравнений Навье–Стокса (3) с названными условиями на границах inlet и outlet. Результатом решения являются пространственные распределения скорости газа v и давления p (рис. 9), которые применяются в расчетах уравнений на концентрацию электронов, ионов и метастабилей (8)–(11). Данные распределения в зависимости от расхода газа G показаны на рис. 10, 11.

Рис. 9. Пространственное распределение давления p (а), модуля скорости v (б) и температуры газа (в) при расходе газа G = 2000 sccm

Рис. 10. Область распределения (а); зависимость концентрации электронов, возбужденных состояний и ионов на выходе разрядной трубки n_e,m,i:outlet от расхода газа G (б). Графики концентрации электронов n_e и ионов n_i накладываются друг на друга, вследствие чего зависимость n_i плохо видна на рисунке; температура электронов и температура нейтральных частиц в зависимости от расхода газа G (в)

Рис. 11. Область распределения (а); зависимость концентраций электронов n_ez (б), возбужденных состояний n_mz (в) и нейтральных атомов аргона n_iz (г) вдоль разрядной трубки (а) от расхода газа G

Незначительное падение концентрации газа N_n на рис. 10 по сравнению с ростом концентрации ионов n_i и метастабильных состояний n_m объясняется увеличением скорости газа с ростом расхода в sccm. Таким образом, поток суммы частиц через поперечный срез разрядной трубки

${\int }_0^R(n_m+n_i+N_n)vdr$

остается одинаковым на протяжении всей длины трубки. Вследствие этого мы можем утверждать, что столь малое падение концентрации газа при повышении G не является ошибочным.

На рис. 11б и 11в видно, что нижняя граница плазменного сгустка смещается к центру индуктора, верхняя граница отдаляется от него. Происходит перераспределение концентрации заряженных и метастабильных частиц в пределах области индуктора. Расчеты согласуются с теоретической моделью Ромиг [12] и экспериментальными данными [1].

В модели Ромиг рассмотрено влияние потока на распределение концентрации электронов в предположении ударной ионизации, постоянного коэффициента амбиполярной диффузии и частоты ионизации, равной константе в пределах области индуктора и нулю – в остальной части разрядной трубки.

Получено: с ростом скорости газа проходит смещение распределения концентрации электронов вниз по потоку, но в пределах области индуктора. В отличие от этой модели, в данной работе учитываются ступенчатая ионизация и коэффициенты диффузии и частоты ионизации, зависящие от ФРЭЭ. Поэтому в представленных результатах расчета на рис. 11б и 11в при увеличении расхода газа от 0 до 2000 sccm максимум концентрации электронов и возбужденных частиц смещается вверх по потоку, а с дальнейшим повышением расхода смещается вниз по потоку. Смещение максимума концентрации электронов и возбужденных частиц в направлении противоположно потоку может быть вызвано влиянием ступенчатой ионизации.

Из рис. 10в видно, что при повышении расхода газа температура нейтральных частиц в точке, расположенной на оси у выхода из плазмотрона, растет быстрее, чем температура электронов. Эта разница в приросте обусловлена большей подвижностью электронов, вследствие чего вклад потока газа в смещение электронов значительно меньше, чем в смещение самого газа.

ВЫВОДЫ

Таким образом, в результате проведенных исследований установлено, что повышение потенциала смещения позволяет экспоненциально увеличить концентрацию заряженных частиц и температуру электронов. При этом приложение потенциала приводит к нарушению электронейтральности.

Установлено также, что потенциал смещения на концентрации возбужденных состояний и нейтральных частиц не влияет, вследствие чего не меняется и температура несущего газа. Концентрацию заряженных частиц можно увеличить и потоком газа, к тому же им смещаются и метастабильные частицы, увеличивается температура газа на выходе из разрядной камеры.

Метод расчета плазмы с потоком газа в COMSOL Multiphysics имеет ограничение, позволяющее проводить корректные расчеты ВЧИ-разрядов при пониженном давлении выше (p > 9.65 Па) для радиуса разрядной трубки r = 1.2 см. При более низких давлениях число Кнудсена превышает Kn >0.1 и выходит из диапазона режима сплошности.

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект 19-71-10055), https://rscf.ru/project/19-71-10055/.

Об авторах

А. Ю. Шемахин

Автор, ответственный за переписку.
Email: shemakhin@gmail.com
Россия, Казань

Список литературы

Дополнительные файлы

Доп. файлы

Действие

1. JATS XML

Скачать

2. Рис. 1. Схема установки, обозначения границ и геометрия расчетной области двумерной осесимметричной модели. Размеры даны в мм, подача аргона проходит с нижнего торца трубки, на верхнем торце задано постоянное давление (граничное условие откачки газа). Фиолетовыми линиями схематично изображен плазменнный сгусток

Скачать (136KB)

Метаданные

3. Рис. 2. Блок-схема численной модели. Основные уравнения приведены в блоках, каждый блок принимает на вход определенный набор переменных и выдает результаты расчетов в виде следующих переменных. Стрелками обозначены переходы из одного блока уравнений в другой

Скачать (234KB)

Метаданные

4. Рис. 3. Область распределения (а), распределение напряженности потенциального поля Ep,z вдоль разрядной трубки при разных значениях потенциала смещения φ на верхней границе (б)

Скачать (110KB)

Метаданные

5. Рис. 4. Область распределения (а), зависимость температуры электронов на выходе разрядной трубки от потенциала смещения φ на верхней границе (б)

Скачать (221KB)

Метаданные

6. Рис. 5. Пространственное распределение средней энергии электронов при расходе газа G = 2000 sccm (а), G = 3000 sccm (б), G = 8000 sccm (в)

Скачать (220KB)

Метаданные

7. Рис. 6. Соотношение числа Дебая к диаметру разрядной камеры при расходе газа G = 2000 sccm (а), G = 3000 sccm (б), G = 8000 sccm (в)

Скачать (187KB)

Метаданные

8. Рис. 7. Число Кнудсена Kn в безрасходном режиме при p = 13 Па (а), p = 26 Па (б), p = 53 Па (в)

Скачать (177KB)

Метаданные

9. Рис. 8. Число Кнудсена Kn при p = 9.65 Па (а), p = 53 Па (б) и расходе 8000 sccm

Скачать (120KB)

Метаданные

10. Рис. 9. Пространственное распределение давления p (а), модуля скорости v (б) и температуры газа (в) при расходе газа G = 2000 sccm

Скачать (204KB)

Метаданные

11. Рис. 10. Область распределения (а); зависимость концентрации электронов, возбужденных состояний и ионов на выходе разрядной трубки ne,m,i:outlet от расхода газа G (б). Графики концентрации электронов ne и ионов ni накладываются друг на друга, вследствие чего зависимость ni плохо видна на рисунке; температура электронов и температура нейтральных частиц в зависимости от расхода газа G (в)

Скачать (200KB)

Метаданные

12. Рис. 11. Область распределения (а); зависимость концентраций электронов nez (б), возбужденных состояний nmz (в) и нейтральных атомов аргона niz (г) вдоль разрядной трубки (а) от расхода газа G

Скачать (241KB)

Метаданные