Изменение продольного сопротивления в режиме квантового эффекта Холла в условиях электронного спинового резонанса

Полный текст

ВВЕДЕНИЕ

Изучение осцилляций магнитопроводимости в режиме квантового эффекта Холла при микроволновом облучении в условиях электронного спинового резонанса (ESR) широко используется как метод изучения 2D электронной системы (2DES). Для квантовых ям на основе GaAs/AlGaAs этот метод использовался в работах [1–4]. В работах [1, 2] метод изменения продольного магнитосопротивления при микроволновом облучении в условиях ESR резонанса при наблюдении осцилляций Шубникова–де Гааза использовался для определения g-фактора 2D электронов. В работе [3] изучалась температурная зависимость изменения магнитосопротивления в условиях EPR при факторе заполнения ν = 1. В работе [4] осцилляции магнитопроводимости в условиях микроволнового облучения использовались для изучения релаксации ядерных спинов при их взаимодействии с 2D электронным газом.

Осцилляции магнитопроводимости в режиме квантового эффекта Холла использовались как метод изучения спинового состояния 2D электронов в гетеропереходе ZnO/MgZnO [5, 6] и квантовой яме AlAs/AlGaAs [7]. В работе [5] явление электронного парамагнитного резонанса было изучено вблизи фактора заполнения 2 в гетеропереходе ZnO/MgZnO в наклонных магнитных полях. Анализ интенсивности парамагнитного резонанса позволил установить, что при определенном угле в окрестности фактора заполнения 2 в двумерной электронной системе происходит фазовый переход, сопровождающийся масштабным изменением спиновой поляризации. В работе [6] изучалось изменение продольного сопротивления при облучении микроволновым излучением в условиях спинового резонанса ħω_m = E_Z (ω_m – частота микроволнового поля, E_Z – энергия зеемановского расщепления электронов в ZnO) вблизи целочисленных факторов заполнения. Основной метод изучения ESR основывается на сильной чувствительности продольного сопротивления 2D канала к частоте микроволнового облучения. Использовалась методика, при которой одновременно измерялись сопротивление канала R_xx и изменение сопротивления δR_xx при резонансной частоте в зависимости от магнитного поля. Спиновый резонанс наблюдался как пик в δR_xx при медленном изменении магнитного поля и постоянной частоте микроволнового излучения. Эффект носит ярко выраженный резонансный характер, ширина резонанса очень мала. Амплитуды изменения сравнимы для четных и нечетных факторов заполнения, а знаки изменения продольного сопротивления противоположны. R_xx увеличивается в окрестности нечетных ν и уменьшается в окрестности четных ν. С ростом угла между направлением магнитного поля и нормалью к поверхности для четных факторов заполнения отмечалось изменение знака δR_xx на противоположный, что объяснялось наблюдаемым ранее [5] переходом в ферромагнитное состояние.

Вопрос о влиянии микроволнового облучения в условиях ESR на знак и амплитуду изменения продольного сопротивления в режиме квантового эффекта Холла вблизи как нечетных, так и четных целочисленных факторов заполнения открыт и требует своего объяснения.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ

Теорема Кона и теорема Лармора утверждают, что для циклотронных и ESR коллективных возбуждений в двумерной электронной системе при сохранении трансляционной и вращательной симметрии поправки за счет межчастичного взаимодействия равны нулю [8–10] независимо от фактора заполнения и энергии взаимодействия частиц. Величина спинового расщепления для невзаимодействующих электронов E_Z = gµ_ΒH, где H – магнитное поле, g – g-фактор электронов в полупроводнике, µ_Β – магнетон Бора. Следовательно, коллективные ESR возбуждения в гетеропереходе ZnO/MgZnO (системе двумерных электронов с сильным взаимодействием) при импульсе возбуждения K = 0 имеют энергию E_Z = gµ_ΒH, где g = 1.96 – g-фактор электронов в ZnO. Эта энергия соответствует частоте резонансов, наблюдающихся при определенных значениях магнитных полей в работе [6]. В условиях эксперимента плотность двумерных электронов n = 3.4⋅10¹¹ см^–2 (r_s = 6), температура T = 0.5 K, ширина линии спинового резонанса δ < 2 мТл.

В [11, 12] методом неупругого рассеяния света изучено поведение степени спиновой поляризации и величины обменной энергии вблизи ν = 1 в 2DES на основе ZnO. Согласно [11], при ν < 1 спиновая поляризация близка к 1, а при 1 < ν < 1.1 система деполяризуется по односпиновому сценарию (как для невзаимодействующих частиц). В работе [12] при значениях параметра Вигнера–Зейтца r_s > 6 методом неупругого рассеяния исследовалось поведение спиновой жесткости, определяемой из дисперсии спиновых экситонов, результат также подтвержден прямыми численными методами для конечного числа частиц; показано, что система с ростом r_s > 6 характеризуется изменением масштаба обменной энергии от кулоновской энергии межчастичного взаимодействия до циклотронной энергии квазичастиц ферми-жидкости.

Для квантовых ям GaAs/AlGaAs [13] и гетеропереходов ZnO/MgZnO [14] из анализа спектров излучательной рекомбинации двумерных электронов с фотовозбужденными дырками, связанными на удаленных акцепторах, изучена зависимость энергии Ферми и измерена зависимость перенормированной массы квазичастиц от концентрации двумерных электронов. Показано, что в перпендикулярном магнитном поле концепция квазичастиц в двумерной ферми-жидкости сохраняется не только вблизи поверхности ферми, но и глубоко под ней, вплоть до дна зоны размерного квантования, поскольку уширение уровней Ландау оказывается значительно меньше, чем их энергия.

В экспериментах по изменению магнитосопротивления в условиях ESR [6] участвуют квазичастицы верхних уровней Ландау, вблизи энергии Ферми, поэтому для их объяснения можно применить понятие квазичастиц ферми-жидкости.

Характерные масштабы рассматриваемых величин ZnO/MgZnO в условиях эксперимента: эффективная масса объемного ZnO m* = 0.32 m₀, масса квазидырок [14] m_qh ~ 0.5 m₀ для n = 4⋅10¹¹ см^–2. В условиях эксперимента выполняются условия: δ/T = 1 (~0.005), T/E_Z = 1.

Зеемановское расщепление E_Z [мэВ] = gµ_ΒH = = 0.114⋅H [Тл]. Циклотронное расщепление без учета перенормировки массы ħω_c [мэВ] = 0.36⋅H[Тл], с учетом перенормировки массы ħω_c [мэВ] = = 0.24⋅H [Тл].

Теоретическое обоснование изменения магнитосопротивления в условиях EPR при факторе заполнения ν = 1 было дано в работе [3] для квантовой ямы GaAs/AlGaAs. В системе имеются тепловые спиновые экситоны, часть которых распадается с образованием свободных носителей заряда. Сопротивление такой системы активационного типа:

$R_{\text{xx}}~\exp \left(-\frac{\Delta }{2T}\right)$, (1)

где Δ – энергия активации. Энергия активации (транспортная щель) полагалась равной энергии спинового экситона при импульсе, равном бесконечности. При этом полагалось, что кулоновская энергия мала по сравнению с циклотронной, что справедливо для GaAs, поэтому можно было не учитывать вышележащие уровни Ландау. Микроволновое поглощение приводит к образованию спиновых экситонов с нулевым импульсом. Образование дополнительных экситонов приводит к увеличению температуры системы электронов, что, в свою очередь, можно связать с увеличением продольного сопротивления.

В условиях эксперимента [6] на гетеропереходе ZnO/MgZnO при ν = 3 и ν = 4, кулоновская энергия велика по сравнению с циклотронной (r_s = 6), поэтому строгого обоснования модели, используемой в работе [3], в данном случае нет. Однако основную идею рассмотреть можно. Для электронов верхних подуровней, участвующих в поглощении и дающих вклад в сопротивление, взаимодействие с остальными электронами можно учитывать в концепции ферми-жидкости, используя перенормированную массу квазичастиц из работы [14]. Кулоновское взаимодействие с учетом экранировки, согласно экспериментам [12], становится масштаба циклотронной энергии квазичастиц. Хотя степень спиновой поляризации систем с большим r_s = 6 может отличаться от идеальной, при нечетных факторах заполнения вероятность поглощения микроволнового излучения с образованием дополнительных спиновых экситонов велика, и увеличение продольного сопротивления можно качественно объяснить разогревом 2DES.

При четных факторах заполнения при T = 0 система в основном состоянии неполяризована, а при T > 0 существует некоторое количество возбужденных состояний, состоящих из квазиэлектронов и квазидырок: магнитоплазмонов со спином S = 0 (MP) и комбинированных спин-флип возбуждений со спином S = 1 и проекцией спина S_z = 0, ±1 (SF₀, SF_-, SF₊). Зеемановская энергия системы велика, поэтому преобладают возбуждения с меньшей энергией SF_-, в основном дающие вклад в активационную проводимость, и они же способны поглощать микроволновые фотоны. При поглощении образуются спин-флип возбуждения с S_z = 0 и магнитоплазмоны, эти возбуждения короткоживущие и быстро выводятся из системы, для их гибели не требуется спин-орбитального взаимодействия, достаточно только отдать энергию термостату. Число возбуждений с S_z = –1 уменьшается, что можно описать уменьшением их эффективной температуры. Уменьшение продольного сопротивления можно качественно объяснить эффективным охлаждением 2DЕS.

При изменении угла наклона магнитного поля к плоскости 2DES при четных факторах заполнения при переходе системы в ферромагнитное состояние изменяется и поведение системы в условиях ESR, что также находится в согласии с приведенными аргументами.

Для сравнения интенсивностей двух процессов можно сделать качественные оценки для изменения концентраций имеющихся в системе возбуждений, дающих вклад в сопротивление (δN_SE для нечетных ν и δN_SF- для четных ν), учитывая, что N_SE =N_H, Ν_MP, N_SF0 =N_SF-=N_H при T/E_Z = 1, T/hω_c*=1. N_H – емкость уровня Ландау. N_SE, Ν_MP, N_SF0, N_SF- – концентрации соответствующих возбуждений, τ_SE, τ_SF-, τ_SF0, τ_MP – их времена жизни (τ_SF0, τ_MP = τ_SF-). Кроме того, предполагается, что поглощаемая мощность невелика (δN_SE=N_SE, δN_SF-=N_SF-) и система находится в стационарном состоянии.

Для нечетных ν

$$\begin{gathered} d{N}_{SE}/dt=W_{SE}{N}_H–\delta N_{SE}/{\tau }_{SE}=0; \\ d{N}_{SE}=W_{SE}{N}_H{\tau }_{SE} \end{gathered}$$ (2)

Для четных ν

_{$$\begin{gathered} \delta N_{SF-}/\delta t=–W_{-0}{N}_{SF-}–\delta N_{SF-}/{\tau }_{SF-}=0; \\ \delta N_{SF-}=–W_{-0}{N}_{SF-}{\tau }_{SF-}. \end{gathered}$$} (3)

Здесь W_SE – вероятность переворота спина электрона, находящегося на верхнем заполненном уровне Ландау, при микроволновом поглощении за счет спин-орбитального взаимодействия с образованием дополнительных спиновых возбуждений SE при нечетных ν. W_-0 – вероятность переворота спина электрона или дырки из возбужденного состояния SF_- при микроволновом поглощении за счет спин-орбитального взаимодействия с образованием спиновых возбуждений SF₀ и MP при четных ν.

δN_SE и δN_SF- оказываются разного знака. W_SE и W_-0 зависят от фактора заполнения и температуры, но для соседних ν (3-4 или 7-8, как в условиях эксперимента) будут одного порядка. Наблюдаемые эффекты могут быть одного порядка при

δN_SF- / δN_SE ~ (N_SF- /N_H)(τ_SF-/ τ_SE) ~ 1. (4)

Поскольку N_SF- << N_H, необходимо, чтобы τ_SF- / τ_SE >> 1, т.е. спин-флип возбуждения должны быть существенно более долгоживущими, чем спиновые экситоны. Вопрос о релаксации спиновых экситонов и спин-флип возбуждений проанализирован в обзоре [15]. Из теоретического изучения следует, что существует множество релаксационных механизмов, требующих наличия взаимодействия, не сохраняющего спин, и взаимодействия, обеспечивающего обмен энергией при условии необратимости релаксационного процесса. Несохранение спина дает учет спин-орбитального взаимодействия электронов. Диссипативный механизм возможен за счет кулоновского взаимодействия, взаимодействия электронов с плавным случайным потенциалом, электрон-фононного взаимодействия. Для спиновых экситонов в квантово-холловском ферромагнетике различные каналы релаксации были рассмотрены в [16]. Показано, что преобладает релаксация за счет взаимодействия с плавным случайным потенциалом. Релаксация спин-флип возбуждений в квантово-холловском изоляторе в низкотемпературной области [17] происходит безызлучательно, за счет рождения коротковолновых акустических фононов. Оценки для квантовых ям GaAs/AlGaAs: 10^–4 с для SF_- и 10^–7 с SE [15]. Можно полагать, что и для 2DES на гетероперехода ZnO/MgZnO также может быть τ_SF- / τ_SE ~ 10² – 10³. Выполнение условия (4) возможно.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В заключение следует отметить, что изменение сопротивления при поглощении микроволнового изучения зависит от фактора заполнения (спинового состояния системы). Увеличениe сопротивления при нечетных факторах заполнения объясняется поглощением с образованием дополнительных спиновых экситонов. Уменьшение сопротивления при четных факторах заполнения объясняется переходом тепловых комбинированных спин-флип возбуждений в расположенные выше по энергии короткоживущие возбуждения, что эквивалентно понижению эффективной температуры. Различные по природе эффекты могут быть одного масштаба.

Работа выполнена в рамках темы государственного задания ИФТТ РАН.

Об авторах

В. Е. Бисти

Автор, ответственный за переписку.
Email: bisti@issp.ac.ru
Россия, Черноголовка

Список литературы

Дополнительные файлы