Generation of Terahertz Radiation by Atomic Systems at Different Ratios of Frequencies between Components of Interacting Two-Color Laser Fields

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The generation of terahertz radiation by atomic systems interacting with femtosecond two-color laser fields (ω1 + ω2) formed by the fundamental harmonic of a laser source (ω1) and radiation with frequencies varying over a wide range (ω2) is studied. It is shown that the efficiency of the generation of terahertz radiation grows when ratio ω2ω1 of frequencies between components of the two-color field is close but not equal to 2, and difference |ω2 – 2ω1| corresponds to the terahertz range. A numerical experiment is performed using laser sources with wavelengths from the near- to far-infrared range.

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Генерация терагерцового (ТГц) излучения — одно из наиболее интенсивно исследуемых эффектов, происходящих при нелинейно-оптическом преобразовании мощного лазерного излучения в среде. Существует множество методов генерации ТГц излучения: от отрыва обычной клейкой ленты (генерация ТГц излучения происходит за счет ее трибозаряда при отрыве с последующим разрядом) до движения релятивистских электронов в лазерах на свободных электронах [1—7]. Среди этого многообразия лазерные методы генерации занимают особое положение, поскольку позволяют получить когерентное излучение, формируя компактный настольный источник [8].

Одним из перспективных способов получения ТГц излучения является нелинейно-оптическое преобразование излучения лазерного источника при распространении в газовых средах. Получающееся ТГц излучение имеет чрезвычайно широкий спектр (от 0.2 ТГц до >30 ТГц) [7]. Этим методом можно получить ТГц импульсы напряженностью порядка МВ/см [9] с линейной [10, 11] или эллиптической поляризацией [12]. Учитывая указанные преимущества, в настоящее время проводятся теоретико-экспериментальные исследования, направленные на поиск оптимальных параметров лазерного источника и среды взаимодействия с целью повышения эффективности генерации ТГц излучения [13]. В частности, одним из исследуемых параметров является соотношение частот компонент двухчастотного поля ω2ω1. До недавнего времени считалось, что ТГц излучение может быть эффективно получено только при использовании двухчастотной схемы, в которой ω2ω1=2. Такое соотношение частот возникает естественным образом при прохождении излучения лазерного источника через нелинейно-оптический кристалл [14]. С развитием исследований в данной области появилось предположение, что и другие частотные соотношения могут быть использованы для эффективной генерации ТГц излучения [15]. С тех пор ведётся активный поиск (экспериментально [16] и численно [17—19]) оптимального соотношения между частотами для эффективной генерации ТГц излучения.

Настоящая работа посвящена теоретическому исследованию влияния параметра ω2ω1 на эффективность генерации ТГц излучения атомными средами. Численные расчеты проведены для атома аргона и лазерных источников, длина волны которых варьировалась от ближнего до дальнего инфракрасного диапазона.

ТОК АТОМНОГО ОТКЛИКА

В [20—22] представлены основные положения развитого непертурбативного теоретического подхода к описанию отклика одиночного атома на воздействие интенсивного произвольно поляризованного многокомпонентного лазерного поля, который использовался для получения результатов настоящей работы. В рамках данного подхода предложен метод преобразования исходного нестационарного уравнения Шредингера, описывающего динамику изменения волновой функции ψr→,t валентного электрона в дорелятивистском приближении, в систему уравнений для амплитуд населенностей уровней атома an1l1m1.

Динамика амплитуд населенностей уровней атома может быть использована для расчета спектра тока атомного отклика:

J→t=i∑n1,l1,m1,n2,l2,m2∑n3,l3,m3,n4,l4,m4an1l1m1*tan2l2m2t×En3l3−En4l4ℏ××<n1l1m1V−1n3l3m3><n3l3m3d→n4l4m4>×<n4l4m4Vn2l2m2>,. (1)

где d→ — оператор дипольного момента, а En3l3 — значение энергии уровня атома, соответствующего набору квантовых чисел: n3 — главное квантовое число, l3 — орбитальное квантовое число, m3 — проекция орбитального квантового числа, <n3l3m3V^n2l2m2> — матричные элементы оператора V^=exp-iqħcA→tr→, связывающего волновые функции — точные решения краевой задачи свободного атома и краевой задачи «об атоме в поле», гамильтониан которой совпадает с гамильтонианом исходного нестационарного уравнения Шредингера [20, 21]. Эти матричные элементы, рассчитанные с использованием ортонормированного базиса водородоподобных волновых функций [23], являются нелинейными функциями параметров лазерного поля. Управляющим параметром является μ0=eA0aBℏc (A0 и aB, соответственно, амплитуда векторного потенциала лазерного излучения и боровский радиус).

Необходимость расчета тока атомного отклика (1) обусловлена тем, что его спектр в дальней зоне совпадает со спектром поля генерируемого излучения [23].

Для расчета системы уравнений для амплитуд населенностей уровней, а также спектра тока атомного отклика необходимо определить модельную структуру уровней атома. В настоящей работе исследовался отклик атома аргона, модельная структура уровней которого описана в [24], которая также использовалась для изучения генерации ТГц излучения газовой средой в условиях квази-фазового согласования [25].

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ГЕНЕРАЦИИ ТГЦ ИЗЛУЧЕНИЯ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ЗНАЧЕНИЯ ω2ω1

Проведены исследования генерации ТГц излучения в двухчастотных лазерных полях, образованных лазерных линейно поляризованными компонентами, направления поляризации которых совпадают, при вариации соотношения частот ω2ω1 осцилляций формирующих полей. Для этого фиксировалась часть параметров поля, которое представлялось в виде μt=μ01e−t−t01τ12cos(ω1t)+μ02e−t−t02τ22cos(ω2t), (μ01 = 0.1, μ02 = 0.0147, t02 − t01 = 0) при этом расчеты проводились для нескольких значений длин волн лазерного источника, длительность импульса была также зафиксирована (в колличествах осцилляций поля τ1 = τ2 =10Tλ, Tλ — период осцилляций поля). Результаты расчетов представлены на рис. 1. Видно, что эффективность генерации ТГц излучения существенно (почти на 2 порядка) возрастает при отклонении частоты второй компоненты двухчастотного поля от величины ω2 = 2ω1, при условии, что модуль разности частоты второй компоненты и удвоенной частоты первой гармоники лазерного источника лежит в ТГц диапазоне. В этом случае, генерируется ТГц излучение на указанной разностной частоте |ω2 − 2ω1|.

 

Рис. 1. ТГц части фотоэмиссионных спектров отклика атома аргона, взаимодействующего с двухчастотным лазерным полем, образованным линейно поляризованными первой гармоникой лазерного источника и излучением на заданной частоте, рассчитанная для различных значений соотношений частот компонент поля. Расчет проведен для λ = 800 нм (а), λ = 2000 нм (б), λ = 4600 нм (в). Остальные параметры поля имеют вид μ01 =0.1, μ02 = 0.0147, t02 − t01 = 0, θ0 = 0, τ1 = τ2 =10Tλ

 

Причину генерации на разностной частоте можно продемонстрировать из анализа матричных элементов оператора V^ и тока атомного отклика (1). В слабых лазерных полях преимущественно заселено основное состояние атома [21] (у атома аргона таким состоянием является уровень 3p), поэтому атомный ток (1) имеет вид

J→t≃i∑n3,l3,m3,n4,l4,m4a3p*ta3ptEn3l3−En4l4ℏ××<3pV−1n3l3m3><n3l3m3d→n4l4m4><n4l4m4V3p>.

В этом случае наибольший вклад при расчете тока атомного отклика будет давать матричный элемент дипольно-разрешенного перехода 3p-4s:

V3p4s(t)=−4423682μ(t)(49+144μ(t)2)7××(16807−98784μt2+62208μt4)×(91+576μt2(−13+36μt2)). (2)

Положим для простоты μt=μ01cos(ω1t)+μ02cos(ω2t). Оператор V^ можно представить в виде следующей суммы:

V^=e-iqħcA→tr→=∑n=0∞(−i)nn!qA→r→ħcn.

Рассчитаем матричные элементы  и получим следующее выражение для (2):

V3p4s(t)=∑n=0∞i(−1+(−1)n)(−iμ(t))n311042(2+n)n!××215+2n36+n7−8−n(−91+n(277+9n(29+n(9+2n))))Γ4+n. (3)

Подставив явный вид μ(t), проведем суммирование первых 9 слагаемых (3) и выделим отдельно часть матричного элемента на частоте |ω2 − 2ω1|:

V3p4s≈−1.42⋅10−5μ012μ02⋅(−8084167+514982160μ022++480(167203440μ016+270μ024(−99911+1548180μ022)++135μ014(−99911+9495504μ022)+μ012(715253++540μ022(−99911+3096360μ022))))cosω2−2ω1t++B1cos3ω2−6ω1t+B2cos2ω2−3ω1t+B3cosω0t+...

Видно, что излучение на частоте |ω2 − 2ω1| существует в фотоэмиссионных спектрах отклика атома при любых ненулевых значениях μ1 и μ2. Легко показать, что и спектр суммарного тока атомного отклика также будет иметь компоненту на данной частоте.

Проведенные исследования для серии длин волн лазерного источника при фиксированном значении соотношения частот ω2ω1=1.9 демонстрируют, что амплитуда генерируемого ТГц излучения линейно возрастает при увеличении длины волны лазерного источника (см. рис. 2). При этом, спектральная ширина импульса ТГц излучения уменьшается с возрастанием длины волны излучения. Это связано с увеличением длительности импульса возаимодействующего поля при возрастании длины волны (поскольку в численных расчетах она определялась через период осцилляций поля (см. выше). Таким образом, источники длинноволнового излучения [26] могут быть удобными с точки зрения создания мощных перестраеваемых по частоте ТГц импульсов. Действительно, благодаря малой частоте излучения область вариации соотношения частот ω2ω1, при которой модуль разности частоты второй компоненты и удвоенной частоты первой гармоники лазерного источника лежит в ТГц диапазоне, увеличивается (см. рис. 1в), что позволяет подстроить соотношение частот для генерации требуемого излучения с увеличенной (по сравнению с более коротковолновыми источниками) амплитудой.

 

Рис. 2. Первый пик ТГц части фотоэмиссионных спектров отклика атома аргона, взаимодействующего с двухчастотным лазерным полем, образованным линейно поляризованными первой гармоникой лазерного источника и излучением на заданной частоте, рассчитанный для ω2ω1=1.9 и нескольких значений длин волн. Остальные параметры поля имеют вид: μ01 =0.1, μ02 = 0.0147, t02 − t01 = 0, θ0 = 0, τ1 = τ2 =10Tλ. Вставка: зависимость максимальной величины первого пика ТГц излучения от длины волны

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, представлены результаты исследования генерации ТГц излучения в двухчастотных лазерных полях, образованных линейно поляризованными компонентами, направления поляризации которых совпадают, при вариации отношения частот осцилляций полей ω2ω1. Продемонстрирована эффективная генерация излучения на разностной частоте |ω2 − 2ω1|, которая позволяет увеличить амплитудные значения ТГц излучения (если указанная разность частот соответствует ТГц диапазону) на несколько порядков по сравнению с традиционно используемыми двухчастотными лазерными полями, образованными первой и второй гармониками лазерного источника. Показано, что эффективность генерации ТГц излучения линейно возрастает с увеличением длины волны лазерного источника. Таким образом, продемонстрированы преимущества использования фемтосекундных источников длинноволнового излучения для генерации импульсов ТГц диапазона как с точки зрения увеличения эффективности генерации, так и с точки зрения расширения спектра генерируемого излучения.

×

About the authors

S. Yu. Stremoukhov

Lomonosov Moscow State University; Kurchatov Institute

Author for correspondence.
Email: sustrem@gmail.com
Russian Federation, Moscow; Moscow

References

  1. Horvat J., Lewis R.A. // Optics Lett. 2009. V. 34. No. 14. P. 2195.
  2. Knyazev B.A., Kulipanov G.N., Vinokurov N.A. // Meas. Sci. Technol. 2010. V. 21. No. 5. Art. No. 054017.
  3. Byrd J. M., Leemans W.P., Loftsdottir A. et al. // Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. No. 22. Art. No. 224801.
  4. Pérez S., González T., Pardo D., Mateos J. // J. Appl. Phys. 2008. V. 103. No. 9. Art. No. 094516.
  5. Ozyuzer L., Koshelev A.E., Kurter C. et al. // Science. 2007. V. 318. No. 5854. P. 1291.
  6. Williams B.S. // Proc. ACP. 2008. Art. No. SuG3.
  7. Kim K.Y., Taylor A.J., Glownia J.H., Rodriguez G. // Nature Photonics. 2008. V. 2. No. 10. P. 605.
  8. Dai J., Karpowicz N., Zhang X.C. // Phys. Rev. Lett. 2009. V. 103. Art. No. 023001.
  9. Clerici M., Peccianti M., Schmidt B.E. et al. // Phys. Rev. Lett. 2013. V. 110. No. 25. Art. No. 253901.
  10. Cook D.J., Hochstrasser R.M. // Optics Lett. 2000. V. 25. No. 16. P. 1210.
  11. Xie X., Dai J., Zhang X.C. // Phys. Rev. Lett. 2006. V. 96. No. 7. Art. No. 075005.
  12. Wang W., Gibbon M.P., Sheng Z.-M., Li Y.-T. // Phys. Rev. Lett. 2015. V. 114. No. 25. Art. No. 253901.
  13. Andreev A.V., Angeluts A.A., Balakin A.V. et al. // IEEE Trans. Ter. Sci. Technol. 2020. V. 10. No. 1. P. 85.
  14. Lambert G., Vodungbo B., Gautier J. et al. // Nature Commun. 2015. V. 6. P. 6167.
  15. Wang W.M., Li Y.-T., Sheng Z.-M. et al. // Phys. Rev. E. 2013. V. 87. No. 3. Art. No. 033108.
  16. Zhang L.L., Wang W.-M., Wu T. et al. // Phys. Rev. Lett. 2017. V. 119. No. 23. P. 235001.
  17. Wang W.M., Sheng Z.-M., Li Y.-T. et al. // Phys. Rev. A. 2017. V. 96. No. 2. Art. No. 023844.
  18. Kostin V.A., Laryushin I.D., Silaev A.A., Vvedenskii N.V. // Phys. Rev. Lett. 2016. V. 117. No. 3. Art. No. 035003.
  19. Zhou Z., Iv Z., Zhang D. et al. // Phys. Rev. A. 2020. V. 101. No. 4. Art. No. 043422.
  20. Andreev A.V., Stremoukhov S.Yu., Shoutova O.A. // Eur. Phys. J. D. 2012. V. 66. P. 16.
  21. Stremoukhov S., Andreev A., Vodungbo B. et al. // Phys. Rev. A. 2016. V. 94. Art. No. 013855.
  22. Stremoukhov S.Yu. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2024. V. 88. No. 1. P. 38.
  23. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика (нерелятивистская теория). М.: Физматлит, 2020.
  24. Andreev A.V., Stremoukhov S.Yu. // Phys. Rev. A. 2013. V. 87. Art. No. 053416.
  25. Стремоухов С.Ю. // Изв. РАН. Сер. физ. 2022. Т. 86. № 6. С. 770; Stremoukhov S.Yu. // Bull. Russ. Acad. Sci. Phys. 2022. V. 86. No. 6. P. 646.
  26. Migal E., Pushkin A., Bravy B. et al. // Optics Lett. 2019. V. 44. P. 2550.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download
2. Fig. 1. THz part of the photoemission spectra of the response of an argon atom interacting with a two-frequency laser field formed by the linearly polarised first harmonic of the laser source and radiation at a given frequency, calculated for different values of the frequency ratios of the field components. The calculation is carried out for λ = 800 nm (a), λ = 2000 nm (b), λ = 4600 nm (c). The other field parameters are μ01 =0.1, μ02 = 0.0147, t02 - t01 = 0, θ0 = 0, τ1 = τ2 =10Tλ

Download (541KB)
Indexing metadata
3. Fig. 2. First peak of the THz part of the photoemission response spectra of an argon atom interacting with a dual-frequency laser field formed by the linearly polarised first harmonic of the laser source and radiation at a given frequency, calculated for ω2 / ω1 = 1.9 and several values of wavelengths. The other field parameters are: μ01 =0.1, μ02 = 0.0147, t02 - t01 = 0, θ0 = 0, τ1 = τ2 =10Tλ. Inset: dependence of the maximum magnitude of the first peak of THz radiation on wavelength

Download (178KB)
Indexing metadata

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».