Effect of magnetic field and temperature on the structure of a two-dimensional magnetic on a substrate

Texto integral

Введение

Интерес к исследованию свойств наноструктур на основе 2D-магнитных материалов обусловлен широкой перспективой их применения в качестве электронных устройств спинтроники. 2D-магнетики делают возможным создание нового типа энергонезависимой памяти с более высокой плотностью записи. В качестве единицы информации в такой памяти могут выступать топологически защищенные вихреобразные спиновые структуры – скирмионы.

Кроме топологической устойчивости скирмионов, к их достоинствам можно отнести возможность управления посредством спин-поляризованного тока очень малой плотности [1, 2], что положительно отражается на энергопотреблении устройств. Способы получения одиночных скирмионов нанометрового масштаба исследовались в работах [1–8], формирование скирмионных кристаллов [9–12], движение скирмионов индуцируемое спин-поляризованным током [1, 3, 4, 13], а также способы детектирования [14, 15] и удаления [16] скирмионов.

Одним из механизмов образования скирмионов является наличие антисимметричного взаимодействия Дзялошинского–Мория [17, 18], которое конкурирует с обменным взаимодействием. В работе [19] показана возможность управления взаимодействием Дзялошинского–Мория, и соответственно динамикой скирмионов, с помощью электрического поля. А в работе [24] экспериментально показано влияние магнитного поля на положение и размеры скирмионов в тонких пленках CoPt. Условия формирование скирмионной решетки в тонкой пленке, состоящей из антиферромагнитного и сегнетоэлектрического слоев, исследовалось в работе [25].

Одними из многих материалов, в которых возможно образование магнитных скирмионов, являются кубические нецентросимметричные магнетики. В них может присутствовать неколлинеарные спиновые конфигурации, которые могут состоять из одной или нескольких спиралей, тем самым образуя скирмионы. MnSi со структурой B20 является примером геликоидального магнетика. В экспериментальной работе по рассеянию нейтронов [20] в MnSi получена двумерная скирмионная фаза, которая может быть представлена как гибридное состояние, состоящее из трех спиралей с волновыми векторами, формирующими между собой угол 120°.

Компьютерный эксперимент

В работе использована 3D-модель Гейзенберга на квадратной решетке. Взаимодействие Дзялошинского–Мория лежит в плоскости (x, y) для получения геликоидальной конфигурации спинов, внешнее магнитное поле приложено вдоль оси z. Гамильтониан такой модели будет выглядеть [21]:

$H=-J\sum _{\mathrm{i},\mathrm{j}}{\overrightarrow{S}}_{\mathrm{i},\mathrm{j}}·\left({\overrightarrow{S}}_{\mathrm{i},\mathrm{j}+1}+{\overrightarrow{S}}_{\mathrm{i}+1,\mathrm{j}}\right)-$

$$\begin{gathered} D\sum _{\text{i},\text{j}}\left({\left({\overrightarrow{S}}_{\text{i},\text{j}}\times {\overrightarrow{S}}_{\text{i},\text{j}+1}\right)}_{\text{x}}+{\left({\overrightarrow{S}}_{\text{i},\text{j}}\times {\overrightarrow{S}}_{\text{i}+\mathrm{1,}\text{j}}\right)}_{\text{y}}\right)+ \\ {A}_1\sum _{\text{i},\text{j}}\left({\left(S_{\text{i},\text{j}}^{\text{x}}\right)}^4+{\left(S_{\text{i},\text{j}}^{\text{y}}\right)}^4+{\left(S_{\text{i},\text{j}}^{\text{z}}\right)}^4\right)- \end{gathered}$$

$-A_2\sum _{\text{i},\text{j}}\left(S_{\text{i},\text{j}}^{\text{X}}{S}_{\text{i},\text{j}+1}^{\text{X}}+S_{\text{i},\text{j}}^{\text{y}}{S}_{\text{i}+\mathrm{1,}\text{j}}^{\text{y}}\right)-h\sum _{\text{i},\text{j}}{S}_{\text{i},\text{j}}^{\text{z}}$ (1)

где J – обменный интеграл ферромагнитного взаимодействия, в данной работе мы приняли J = 1, D – взаимодействие Дзялошинского–Мория, A₁ и A₂ – постоянные анизотропии (в данной работе мы приняли A₁ = 0.5), h – внешнее магнитное поле. Моделирование выполнялось на решетке размером 18×18, поэтому отношение D/J было выбрано равным , что дает значение волнового вектора k = 2π/6, позволяющее разместить несколько периодов спирали. Для упрощения моделирования, постоянная решетки, как и постоянная Больцмана были выбраны равными единице. При моделировании был использован стандартный алгоритм Метрополиса. Первые 2·10⁶ МК шагов на спин для каждой температуры отбрасывались, термодинамические параметры рассчитывались в течении следующих 2·10⁶ МК шагов на спин.

Анализ полученных конфигураций магнитной системы был выполнен с помощью Фурье-преобразования null усредненной спиновой конфигурации null. Для определения типа полученной конфигурации строился профиль интенсивностей null в плоскости (k_x, k_y).

Варьируя параметры анизотропии и внешнего поля, можно добиться нескольких видов спиновых конфигураций. Фазовая диаграмма данной системы получена в работе [21]. В данной работе исследовались 3 скирмионные фазы с параметрами (A₂, h) = = (2,0) – фаза SC₁, (3,0) – фаза SC₂, (1,2) – фаза SC_h, имеющие различные спиновые конфигурации и профили интенсивностей, которые изображены на рис. 1 (при T = 0.01).

 

Рис. 1. Спиновая конфигурация и профиль интенсивностей для скирмионных фаз при низкой температуре (T = 0.01). Стрелками обозначены направления спинов в плоскости XY.

 

Фаза SC₁ и SC₂ образуются в результате суперпозиции двух спиновых спиралей, о чем наглядно свидетельствует их профиль интенсивности. При этом видно, что интенсивность одной из спиралей в SC₁ заметно меньше другой. Фаза SC_ℎ промодулирована в трех направлениях, отстоящих друг от друга на 120°. Профиль интенсивности для фазы SC_ℎ имеет шестиугольную форму.

Для исследования влияние магнитного поля на магнитную структуру системы рассчитывалась локальная хиральность по формуле

$8\pi {\chi }_{\mathrm{i},\mathrm{j}}={\overrightarrow{S}}_{\mathrm{i},\mathrm{j}}·\left(\left({\overrightarrow{S}}_{\mathrm{i},\mathrm{j}+1}\times {\overrightarrow{S}}_{\mathrm{i}+1,\mathrm{j}}\right)+\left({\overrightarrow{S}}_{\mathrm{i},\mathrm{j}-1}\times {\overrightarrow{S}}_{\mathrm{i}-1,\mathrm{j}}\right)\right)$ (2)

Изменение локальной хиральности при увеличении магнитного поля схематически обозначено на рис. 2. При ℎ = 0 для фаз SC₁ и SC₂ отчетливо видны области формирования скирмионов (светлые участки) и антискирмионов (темные участки). С увеличением магнитного поля периодическая структура разрушается и появляются одиночные скирмионы. При низком значении анизотропии A₂ и в отсутствии поля h система находится в фазе SS со спиральным упорядочением спинов в плоскости (x, y). С повышением магнитного поля спиральная фаза переходит в скирмионную SC_ℎ, но при дальнейшем увеличении поля одиночные скирмионы не появляются.

 

Рис. 2. Изменение магнитной структуры фаз SC₁, SC₂, SS под действием магнитного поля. Темными и светлыми участками обозначены значения локальной хиральности χ_ij. Cтрелками обозначены направления спинов в плоскости XY.

 

Влияние температуры на спиновую структуру можно исследовать с помощью определения параметра порядка, что непросто сделать для неколлинеарного расположения спинов [10]. Для этого необходимо провести сравнение спиновой конфигурации ${\overrightarrow{S}}_{\overrightarrow{r}}$ при температуре T на каждом шаге моделирования с основным состоянием системы. Далее нужно провести усреднение по всем шагам и по всем спинам. Таким образом, параметр порядка Q определяется аналогично параметру порядка Эдварда–Андерсона для спиновых стекол [22]:

$Q\left(T\right)=\frac{1}{L^2{n}_{\text{шаг }}}\sum _{\overrightarrow{r}}\sum _{n_{\text{шаг }}}{\overrightarrow{S}}_{\overrightarrow{\mathrm{r}}}\left(T\right)·{\overrightarrow{S}}_{\overrightarrow{\mathrm{r}}}^0,$ (3)

где ${\overrightarrow{S}}_{\overrightarrow{\mathrm{r}}}\left(T\right)$ – конфигурация магнитной системы при температуре T для каждого шага Монте–Карло, n_шаг – общее количество шагов Монте–Карло, L – размер решетки, ${\overrightarrow{S}}_{\overrightarrow{\mathrm{r}}}^0$ – основное состояние магнитной системы. При таком определении параметр порядка Q(T) будет близок к единице, когда все спины в текущей конфигурации слабо отклоняется от основного состояния, а при переходе в парамагнитную фазу Q(T) будет близок к нулю.

Далее необходимо рассмотреть вопрос о том, является ли скирмионная фаза основным состоянием исследуемой системы. Для этого были рассчитаны конфигурации магнитной системы для трех скирмионных фаз при нулевой температуре с помощью алгоритма Метрополиса. Расчет подтвердил, что основным состоянием системы при параметрах (A₂, ℎ) = = (2,0) и (3,0) действительно является скирмионная фаза, состоящая из двух спиновых спиралей. Однако для значений (A₂, ℎ) = (1,2) этого сделать не удалось.

Обращая внимание на то, что здесь было важно исследовать процесс разрушения скирмионной фазы, в качестве основного состояния были рассмотрены также конфигурации, полученные иным способом.

Так как основным показателем, определяющим тип спиновой конфигурации, стал профиль интенсивностей null, то и факт перехода из одной фазы к другой можно отследить по изменению этого профиля. Поэтому в качестве основного состояния можно взять такие спиновые конфигурации, которые соответствовали бы профилям интенсивностей для скирмионной фазы. Чтобы получить такие конфигурации, профили интенсивностей, полученные при T = 0.01 были очищены от всех примесей, то есть были оставлены только основные пики. Далее с помощью обратного Фурье-преобразования получены требуемые конфигурации. Они и были приняты в качестве основного состояния при расчете зависимости Q(T) на рис. 3.

 

Рис. 3. Зависимость параметра порядка Q(T) для скирмионных фаз SC₁, SC₂, SC_h.

 

По зависимости Q(T) для фазы SC₁ можно сделать вывод о том, что переход в парамагнитную фазу осуществлялся в 2 этапа. Рассмотрение зависимости Q(T) отдельно для каждой компоненты говорит о том, что при T < 0.1 фаза SC₁ сохраняется, в промежутке от 0.1 до 0.2 пропадает упорядочение по оси x. При T > 0.3 начинает пропадать порядок и по оси y. При этой же температуре начинает разрушаться фаза SC₂. Фаза SC_ℎ начинает разрушаться еще при температуре T < 0.1 и к T ≈ 0.3 переходит в ферромагнитную фазу.

Учет влияния подложки

Также было исследовано влияние подложки на магнитную систему, которое проявляется через взаимодействие атомов 2D-магнетика и подложки. Влияние атомов подложки на геометрическое положение атомов 2D-магнетика моделируется с помощью двумерного потенциала Френкеля–Конторовой [23] с периодически расположенными потенциальными ямами:

$U_{\text{sub }}=\frac{{\alpha }_{\mathrm{FK}}}{2}\left(2-\cos \left(\frac{2\pi x}{{ \mathrm{b}}_{\mathrm{x}}}\right)-\cos \left(\frac{2\pi y}{{ \mathrm{b}}_{\mathrm{y}}}\right)\right)$ (4)

где x, y – координаты на поверхности подложки, b_x и b_y периоды потенциала подложки вдоль осей x и y соответственно, а α_FK – амплитуда этого потенциала.

Упругое взаимодействие между атомами 2D-магнетика описывается в гармоническом приближении.

$U_{\mathrm{el}}=\frac{g}{2}\sum _{\mathrm{n}, \mathrm{m}}\left({\left(x_{\mathrm{n}+1, \mathrm{m}}-x_{\mathrm{n}, \mathrm{m}}-a\right)}^2+{\left(y_{\mathrm{n}, \mathrm{m}+1}-y_{\mathrm{n}, \mathrm{m}}-a\right)}^2\right)$(5)

где g – упругая постоянная, (x_{n, m}, y_{n, m}) координаты (n, m) атома, a – постоянная решетки магнетика.

Влияние подложки на магнитную систему проявлялось через зависимость обменного интеграла от расстояния между атомами магнетика.

$J\left(r_{\mathrm{ij}}\right)=J_0{e}^{\left(-\left|r_{\mathrm{ij}}-a\right|/r_0\right)}$ (6)

где J₀ – обменный интеграл недеформированной ФМ пленки. Параметр r₀ определяет степень убывания обменного интеграла с расстоянием и зависит от вещества пленки. В данной работе r₀ = 0.1, соотношение α_FK/g = 0.002.

Перед началом исследования магнитной структуры находилось равновесное положение атомов магнетика при помощи метода последовательных итераций. В качестве одной итерации выступало пробное смещение каждого атома на случайный вектор. Если новое положение атома уменьшало потенциальную энергию системы (U_sub + U_el), то оно принималось. При достижении минимума потенциальной энергии проход по всем атомам не меняет их положения, и итерационный процесс останавливается.

Влияние потенциала подложки на температурную эволюцию спиновых конфигураций показано на рис. 4. Тут изображена зависимость параметра порядка от температуры для фаз SC₁ и SC₂. На графике для SC₁ можно заметить, что при наличии подложки скирмионная структура начинает разрушаться при T > 0.2 не переходя в состояние с одной спиновой спиралью.

 

Рис. 4. Зависимость Q(T) при различных значениях периода потенциала подложки b (α_FK/g = 0.002).

 

При этом, в случае если период потенциала больше постоянной решетки магнетика, скирмионная структура начинает разрушаться раньше. Для фазы SC₂ существенного влияния потенциала подложки на спиновые конфигурации замечено не было.

Заключение

В ходе исследования были выделены несколько скирмионных фаз с различной структурой, исследовано влияние на них температуры и внешнего магнитного поля. Влияние магнитного поля проявлялось в нарушении периодичной магнитной структуры и образовании одиночных скирмионов с последующим переходом в ферромагнитную фазу.

При повышении температуры скирмионная структура разрушалась, а процесс разрушения различался для каждой фазы.

Было проведено исследование влияния немагнитной подложки на структуру 2D-магнетика. Подложка моделировалась путем введения в энергию системы двумерного потенциала Френкеля–Конторовой с периодом, близким к постоянной решетке магнетика. Результатом стало разрушение скирмионной структуры при более низких температурах (для периода потенциала больше постоянной решетки) и исчезновение перехода из скирмионной фазы, состоящей из двух спиралей в фазу, состоящую из одной спирали.

Разработка Монте–Карло модели выполнена при поддержке Российского научного фонда (проект № 22-19-00355); численные расчеты выполнены при поддержке Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения темы государственного задания № 075-00992-24-00.

Sobre autores

I. Maltsev

Chelyabinsk State University

Autor responsável pela correspondência
Email: malts_iv@mail.ru
Rússia, Chelyabinsk

I. Kuznetsov

Chelyabinsk State University

Email: malts_iv@mail.ru
Rússia, Chelyabinsk

I. Bychkov

Chelyabinsk State University

Email: malts_iv@mail.ru
Rússia, Chelyabinsk

Bibliografia

Arquivos suplementares