Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Том 212, № 12 (2021)
- Год: 2021
- Статей: 6
- URL: https://medbiosci.ru/0368-8666/issue/view/7484
Топологический тип изоэнергетических поверхностей биллиардных книжек
Аннотация
Методами маломерной топологии определен класс гомеоморфности изоэнергетических поверхностей биллиардных книжек малой сложности и не обязательно интегрируемых. В частности, построены серии биллиардных книжек, реализующих изоэнергетические 3-поверхности, гомеоморфные связной сумме линзовых пространств и прямых произведений $S^1\times S^2$. Для ряда интегрируемых биллиардов такого типа вычислены инварианты Фоменко–Цишанга, классифицирующие слоения Лиувилля на изоэнергетических поверхностях с точностью до послойной гомеоморфности (лиувиллевой эквивалентности соответствующих интегрируемых гамильтоновых систем).Библиография: 14 названий.
Математический сборник. 2021;212(12):3-19
3-19
Теоремы единственности для простых тригонометрических рядов и их применение к кратным рядам
Аннотация
В работе для простых тригонометрических рядов, в частности, доказано, что если тригонометрический ряд методом Римана по мере суммируется к интегрируемой функции $f$ и мажоранта Римана всюду, кроме, быть может, некоторого счетного множества, конечна, то этот ряд является рядом Фурье функции $f$. С применением этой теоремы получены теоремы единственности для кратных тригонометрических рядов.Библиография: 14 названий.
Математический сборник. 2021;212(12):20-39
20-39
Полиномиальная $m$-система Эрмита–Паде для мероморфных функций на компактной римановой поверхности
Аннотация
Для произвольного набора из $m+1$ ростков аналитических функций в одной фиксированной точке вводится в рассмотрение полиномиальная $m$-система Эрмита–Паде, включающая в себя полиномы Эрмита–Паде 1-го и 2-го типов. В случае общего положения в работе найдена слабая асимптотика полиномов $m$-системы Эрмита–Паде, построенной по набору ростков функций $1, f_1,…,f_m$, мероморфных на $(m+1)$-листной компактной римановой поверхности $\mathfrak R$. Показано, что если $f_j = f^j$ для некоторой мероморфной на $\mathfrak R$ функции $f$, то с помощью отношений полиномов $m$-системы Эрмита–Паде восстанавливаются значения функции $f$ на всех листах разбиения Наттолла поверхности $\mathfrak R$, кроме последнего. Библиография: 18 названий.
Математический сборник. 2021;212(12):40-76
40-76
Равномерные аппроксимации функций решениями сильно эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $\mathbb R^2$
Аннотация
В работе получены критерии равномерной приближаемости функций решениями сильно эллиптических уравнений второго порядка на компактах в $\mathbb R^2$ методом редукции к аналогичным задачам в $\mathbb R^3$, исследованным ранее М. Я. Мазаловым. Установлен ряд метрических свойств используемых емкостей. Библиография: 16 названий.
Математический сборник. 2021;212(12):77-94
77-94
Обобщение логарифма Артина–Хассе для $K$-групп Милнора $\delta$-колец
Аннотация
Пусть $R$ – $p$-адически полное кольцо, снабженное $\delta$-структурой. В статье строится функториальный гомоморфизм групп из $K$-группы Милнора $K^{M}_{n}(R)$ в фактор $p$-адического пополнения модуля дифференциальных форм $\widehat{\Omega}^{n-1}_{R}/d\widehat{\Omega}^{n-2}_{R}$. Данный гомоморфизм является $p$-адическим аналогом отображения Блоха, определенного для относительных $K$-групп Милнора нильпотентных расширений колец степени нильпотентности $N$, для которых число $N!$ обратимо.Библиография: 12 названий.
Математический сборник. 2021;212(12):95-114
95-114
Пространства орбит действий тора на многообразиях Хессенберга
Аннотация
Настоящая работа посвящена эффективным действиям компактного тора $T^{n-1}$ на гладких компактных многообразиях $M^{2n}$ четной размерности с изолированными неподвижными точками. В работе доказано, что при определенных условиях на весовые векторы касательного представления пространство орбит такого действия является многообразием с углами. В случае гамильтоновых действий пространство орбит гомотопически эквивалентно $S^{n+1} \setminus (U_1 \sqcup …\sqcup U_l)$ – дополнению до объединения непересекающихся открытых областей в (n+1)-сфере. Полученные результаты применены к регулярным многообразиям Хессенберга и многообразиям изоспектральных эрмитовых матриц ступенчатого типа.Библиография: 23 наименования.
Математический сборник. 2021;212(12):115-136
115-136