Охота на химер в полносвязных сетях нелинейных осцилляторов

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Целью работы является изучение динамических свойств решений специальных систем обыкновенных дифференциальных уравнений, называемых полносвязными сетями нелинейных осцилляторов. Методы. Предлагается новый подход к отысканию в этих системах периодических режимов химерного типа, суть которого состоит в следующем. Сначала в случае симметричной сети решается более простой вопрос о существовании и устойчивости квазихимерных решений — периодических режимов двухкластерной синхронизации. Для каждого из таких режимов множество осцилляторов распадается на два непересекающихся класса. В пределах данных классов наблюдается полная синхронизация колебаний, а каждые два осциллятора из разных классов колеблются асинхронно. Результаты. На основе предложенных методов отдельно устанавливается, что при переходе от симметричной системы к сети общего вида периодические режимы двухкластерной синхронизации могут трансформироваться в химеры. Заключение. Основные утверждения работы, касающиеся возникновения химер, получены аналитически на основе асимптотического исследования модельного примера. Для этого примера введено понятие канонической химеры и доказано утверждение о существовании и устойчивости решений химерного типа в случае несимметричности сети. Все приведённые результаты распространены на непрерывный аналог соответствующей системы. Полученные результаты проиллюстрированы численно.

Об авторах

Дмитрий Сергеевич Глызин

Ярославский государственный университет имени П.Г.Демидова (ЯрГУ); Высшая школа экономики

150000 Ярославль, ул.Советская, 14

Сергей Дмитриевич Глызин

Ярославский государственный университет имени П.Г.Демидова (ЯрГУ)

150000 Ярославль, ул.Советская, 14

Андрей Юрьевич Колесов

Ярославский государственный университет имени П.Г.Демидова (ЯрГУ)

150000 Ярославль, ул.Советская, 14

Список литературы

  1. Kuramoto Y., Battogtokh D. Coexistence of coherence and incoherence in nonlocally coupled phase oscillators // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2002. Vol. 5, no. 4. P. 380-385.
  2. Abrams D. M., Strogatz S. H. Chimera states for coupled oscillators // Phys. Rev. Lett. 2004. Vol. 93, no. 17. P. 174102. doi: 10.1103/PhysRevLett.93.174102.
  3. Panaggio M. J., Abrams D. M. Chimera states: coexistence of coherence and incoherence in networks of coupled oscillators // Nonlinearity. 2015. Vol. 28, no. 3. P. R67. doi: 10.1088/0951-7715/28/3/R67.
  4. Sethia G. C., Sen A. Chimera states: The existence criteria revisited // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112, no. 14. P. 144101. doi: 10.1103/PhysRevLett.112.144101.
  5. Schmidt L., Krischer K. Clustering as a prerequisite for chimera states in globally coupled systems // Phys. Rev. Lett. 2015. Vol. 114, no. 3. P. 034101. doi: 10.1103/PhysRevLett.114.034101.
  6. Laing C. R. Chimeras in networks with purely local coupling // Phys. Rev. E. 2015. Vol. 92, no. 5. P. 050904. doi: 10.1103/PhysRevE.92.050904.
  7. Laing C. R. Chimeras in networks of planar oscillators // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81, no. 6. P. 066221. doi: 10.1103/PhysRevE.81.066221.
  8. Zakharova A., Kapeller M., Scholl E. Chimera death: Symmetry breaking in dynamical networks // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112, no. 15. P. 154101. doi: 10.1103/PhysRevLett.112.154101.
  9. Omelchenko I., Zakharova A., Hovel P., Siebert J., Scholl E. Nonlinearity of local dynamics promotes multi-chimeras // Chaos. 2015. Vol. 25, no. 8. P. 083104. doi: 10.1063/1.4927829.
  10. Omelchenko I., Omelchenko O. E., Hovel P., Scholl E. When nonlocal coupling between oscillators becomes stronger: Patched synchrony or multichimera states // Phys. Rev. Lett. 2013. Vol. 110, no. 22. P. 224101. doi: 10.1103/PhysRevLett.110.224101.
  11. Sakaguchi H. Instability of synchronized motion in nonlocally coupled neural oscillators // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73, no. 3. P. 031907. doi: 10.1103/PhysRevE.73.031907.
  12. Hizanidis J., Kanas V., Bezerianos A., Bountis T. Chimera states in networks of nonlocally coupled Hindmarsh-Rose neuron models // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2014. Vol. 24, no. 3. P. 1450030. doi: 10.1142/S0218127414500308.
  13. Zakharova A. Chimera Patterns in Networks: Interplay between Dynamics, Structure, Noise, and Delay. Berlin: Springer, 2020. 233 p. doi: 10.1007/978-3-030-21714-3.
  14. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Релаксационные автоколебания в сетях импульсных нейронов // УМН. 2015. Т. 70, № 3(423). С. 3-76. doi: 10.4213/rm9659.
  15. Глызин С. Д., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Периодические режимы двухкластерной синхронизации в полносвязных генных сетях // Дифференциальные уравнения. 2016. Т. 52, № 2. С. 157-176. doi: 10.1134/S0374064116020035.
  16. Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Инвариантные торы нелинейных волновых уравнений. М.: Физматлит, 2004. 408 с.
  17. Мищенко Е. Ф., Садовничий В. А., Колесов А.Ю., Розов Н. Х. Автоволновые процессы в нелинейных средах с диффузией. М.: Физматлит, 2010. 400 с.
  18. Далецкий Ю. Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970. 535 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).