On elastic-plastic deformation of a rectangular plate on a cylindrical surface under normal loading

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

In the approximation of the cylindrical bending model, a solution is obtained for the problem of elastic-plastic deformation of a thin plate bent along a cylindrical surface, taking into account the resulting longitudinal forces, under boundary conditions of the rigid or generalized elastic fixation type. When describing the plate, standard Kirchhoff–Love kinematic hypotheses were used, which made it possible to reduce the problem to a system of ordinary differential equations. A numerical solution is obtained for this system for rigid and generalized elastic fixation conditions.

作者简介

K. Ustinov

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS

Email: ustinov@ipmnet.ru
Moscow, Russia

D. Gandilyan

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS

Email: david.ghandilyan@mail.ru
Moscow, Russia

参考

  1. Engesser F. Über Knickfestigkeit gerader Stäbe // Z. Arhitekt und Ingenieur vom Verein zu Hannover. 1889. V. 35. P. 455–462.
  2. Engesser F. Uber Knickfragen // Schweiz. Bauzeitung. 1895. V. 26. P. 24.
  3. Jasinski F. Zu den Knickfagen // Schweiz. Bauzeitung. 1895. V. 26. P. 24.
  4. Karman Th. von. Untersuchungen uber Knickfestigkeit // Collected works Th. von Karman. 1902–1913. L.: Butterworths Sci. Publ., 1956. V. 1.
  5. Jezek K. Die Festigkeit von Druckstaben aus Stahl. Springer Vienna, 1937. 252 p.
  6. Shanley F. The column paradox // J. Aeronaut. Sci. 1946. V. 13. № 12. 676 p.
  7. Shanley F. Inelastic column theory // J. Aeronaut. Sci. 1947. V. 14. № 5. P. 261–267.
  8. Работнов Ю.Н. О равновесии сжатых стержней за пределом пропорциональности // Инж. сб. 1952. № 11. С. 123–126.
  9. Пановко Я.Г. О критической силе сжатого стержня за пределом пропорциональности // Инж. сб. 1954. № 20. С. 160–163.
  10. Лепик Ю.Р. Изучение послекритической стадии сжатого упругопластического стержня с учетом вторичных пластических деформаций // Учен. зап. Тарт. гос. ун-та. Тр. По математике и механике. 1959. Вып. 73. С. 168–178.
  11. Ильюшин А.А. Об упругопластической устойчивости конструкции, включающей стержневые элементы // Инж. сб. 1960. Т. 27. С. 87–90.
  12. Зубчанинов В.Г. Устойчивость стержней как элементов конструкций // Инж. сб. 1960. Т. 27. С. 101–113.
  13. Вольмир А.С. Устойчивость упругих систем. М.: Физматгиз, 1961.
  14. Ванько В.И., Шестериков С.А. Продольный изгиб и выпучивание // Инж. журн. Механика твердого тела. 1967. № 2. С. 157–163.
  15. Ванько В.И. Продольный изгиб упругопластического стержня // Инж. журн. Механика твердого тела. 1968. № 4. С. 157–162.
  16. Ванько В.И. О критериях выпучивания в условиях ползучести // ПМТФ. 1965. № 1. С. 127–130.
  17. Ванько В.И., Перелыгина Е.С. О продольном изгибе упругопластического стержня // Прикладная механика и техническая физика. 2014. Т. 55. № 1. С. 66–75.
  18. Салащенко Н.Н., Чхало Н.И., Дюжев Н.А. Безмасочная рентгеновская литография на основе МОЭМС и микрофокусных рентгеновских трубок // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2018. № 10. С. 10–20. https://doi.org/10.1134/S0207352818100165
  19. Silverman J.P. Challenges and progress in X-ray lithography // J. Vacuum Science Technology B. 1998. V. 16. P. 31–37. https://doi.org/10.1116/1.590452
  20. Vladimirsky Y., Bourdillon A. et al. Demagnication in proximity X-ray lithography and extensibility to 25 nm by optimizing Fresnel diraction // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. V. 32. P. 114–118. https://doi.org/10.1088/0022-3727/32/22/102
  21. Cheng Y.L., Li M.L., Lin J.H., Lai J.H, Ke C.T., Huang Y.C. Development of dynamic mask photolithography system // Proceedings of the IEEE International Conference on Mechatronics (ICM’05). 2005. P. 467–471. https://doi.org/10.1109/ICMECH.2005.1529302
  22. Cotterell B., Chen Z. Buckling and cracking of thin film on compliant substrates under compression // Int. J. Fract. 2000. V. 104. № 2. P. 169–179. https://doi.org/10.1023/A:1007628800620
  23. Yu H.-H., Hutchinson J.W. Influence of substrate compliance on buckling delamination of thin films // Int. J. Fract. 2002. V. 113. P. 39–55. https://doi.org/10.1023/A:1013790232359
  24. Li S., Wang J., Thouless M.D. The effects of shear on delamination in layered materials // J. Mech. Phys. Solids. 2004. V. 52. № 1. P. 193–214. https://doi.org/10.1016/S0022-5096(03)00070-X
  25. Andrews M., Massabo R., Cox B. Elastic interaction of multiple delaminations in plates subject to cylindrical bending // Int. J. Solids Structures. 2006. V. 43. № 5. P. 855–886. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.04.025
  26. Andrews M., Massabo R. The effects of shear and near tip deformations on energy release rate and mode mixity of edge-cracked orthotropic layers // Eng. Fract. Mech. 2007. V. 74. № 17. P. 2700–2720. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2007.01.013
  27. Ustinov K.B. On shear separation of a thin strip from the half-plane // Mech. Solids. 2014. V. 49. № 6. P. 713–724. https://doi.org/10.3103/S0025654414060132
  28. Ustinov K.B. On separation of a layer from the half-plane: elastic fixation conditions for a plate equivalent to the layer // Mech. Solids. 2015. V. 50. № 1. P. 62–80. https://doi.org/10.3103/S0025654415010070
  29. Begley M.R., Hutchinson J.W. The Mechanics and reliability of films, multilayers and coatings. Cambridge: Cambridge University Press, 2017. 288 p. https://doi.org/10.1017/9781316443606
  30. Thouless M.D. Shear forces, root rotations, phase angles and delamination of layered materials // Eng. Fract. Mech. 2018. V. 191. P. 153–167. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2018.01.033
  31. Barbieri L., Massabo R., Berggreen C. The effects of shear and near tip deformations on interface fracture of symmetric sandwich beams // Eng. Fract. Mech. 2018. V. 201. P. 298–321. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2018.06.039
  32. Massabo R., Ustinov K.B., Barbieri L., Berggreen C. Fracture mechanics solutions for interfacial cracks between compressible thin layers and substrates // Coatings. 2019. V. 9. № 3. P. 152. https://doi.org/10.3390/coatings9030152
  33. Ustinov K.B. On semi-infinite interface crack in bi-material elastic layer // Eur. J. Mech. A/Solids. 2019. V. 75. P. 56–69. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.01.013
  34. Monetto I., Massabo R. An analytical beam model for the evaluation of crack tip root rotations and displacements in orthotropic specimens // Frattura ed Integrita Strutturale. 2020. V. 14. № 53. P. 372–393. https://doi.org/10.3221/IGF-ESIS.53.29
  35. Ustinov K., Massabo R. On elastic clamping boundary conditions in plate models describing detaching bilayers // Int. J. Solids Struct. 2022. V. 248. P. 111600. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2022.111600
  36. Ustinov K.B. On influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings // Engineering Failure Analysis. 2015. V. 47. P. 338–344. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2013.09.022
  37. Устинов К.Б., Гандилян Д.В. О граничных условиях для тонкой круглой пластины, сопряженной с массивным телом // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия. 2024. Т. 30. № 1. С. 50–63. https://doi.org/10.18287/2541-7525-2024-30-1-50-63
  38. Галанин М.П., Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 590 с.
  39. Engesser F. Über Knickfestigkeit gerader Stäbe // Z. Arhitekt und Ingenieur vom Verein zu Hannover. 1889. V. 35. P. 455.
  40. Engesser F. Uber Knickfragen // Schweiz. Bauzeitung. 1895. V. 26. P. 24.
  41. Jasinski F. Zu den Knickfagen // Schweiz. Bauzeitung. 1895. V. 26. P. 24.
  42. Karman Th. von. Untersuchungen uber Knickfestigkeit // Collected works Th. von Karman. 1902–1913. L.: Butterworths Sci. Publ., 1956. V. 1.
  43. Jezek K. Die Festigkeit von Druckstaben aus Stahl. Wien, 1937. 252 p.
  44. Shanley F. The column paradox // J. Aeronaut. Sci. 1946. V. 13. № 12. 676 p.
  45. Shanley F. Inelastic column theory // J. Aeronaut. Sci. 1947. V. 14. № 5. P. 261–267.
  46. Rabotnov Yu.N. On the equilibrium of compressed rods beyond the proportionality limit // Ing. collection. 1952. № 11. P. 123–126 (in Russian).
  47. Panovko Ya.G. On the critical force of a compressed rod beyond the proportionality limit // Eng. collection. 1954. № 20. P. 160–163 (in Russian).
  48. Lepik Yu.R. Study of the post-critical stage of a compressed elastic-plastic rod taking into account secondary plastic deformations // Uchen. zap. Tart. state University. Tr. in Mathematics and mechanics. 1959. № 73. P. 168–178 (in Russian).
  49. Ilyushin A.A. On the elastic-plastic stability of a structure including rod elements // Eng. collection. 1960. V. 27. P. 87–90 (in Russian).
  50. Zubchaninov V.G. Stability of rods as structural elements // Eng. collection. 1960. V. 27. P. 101–113 (in Russian).
  51. Volmir A.S. Stability of elastic systems. Moscow: Fizmatgiz, 1961 (in Russian).
  52. Vanko V.I., Shesterikov S.A. Longitudinal bending and buckling // Engineering journal. Mechanics of Solids. 1967. № 2. P. 157–163 (in Russian).
  53. Vanko V.I. Longitudinal bending of an elastic-plastic rod // Engineering journal. Mechanics of solids. 1968. № 4. P. 157–162 (in Russian).
  54. Vanko V.I. On the criteria of buckling under creep conditions // PMTF. 1965. № 1. P. 127–130 (in Russian).
  55. Vanko V.I., Perelygina E.S. On the longitudinal bending of an elastic-plastic rod // Applied Mechanics and Technical Physics. 2014. V. 55. № 1. P. 66–75 (in Russian).
  56. Salashchenko N.N., Chkhalo N.I., Dyuzhev N.A. Maskless X-ray lithography based on MOEMS and microfocus X-ray tubes // Surface. X-ray, synchrotron and neutron studies. 2018. № 10. P. 10–20 (in Russian). https://doi.org/10.1134/S0207352818100165
  57. Silverman J.P. Challenges and progress in X-ray lithography // J. of Vacuum Science and Technology B. 1998. V. 16. P. 31–37. https://doi.org/10.1116/1.590452
  58. Vladimirsky Y., Bourdillon A. et al. Demagnication in proximity X-ray lithography and extensibility to 25 nm by optimizing Fresnel diraction // J. Phys. D: Appl. Phys. 1999. V. 32. P. 114–118. https://doi.org/10.1088/0022-3727/32/22/102
  59. Cheng Y.L., Li M.L., Lin J.H., Lai J.H, Ke C.T., Huang Y.C. Development of dynamic mask photolithography system // Proceedings of the IEEE International Conference on Mechatronics (ICM’05). 2005. P. 467–471. https://doi.org/10.1109/ICMECH.2005.1529302
  60. Cotterell B., Chen Z. Buckling and cracking of thin film on compliant substrates under compression // International Journal of Fracture. 2000. V. 104. № 2. P. 169–179. https://doi.org/10.1023/A:1007628800620
  61. Yu H.-H., Hutchinson J.W. Influence of substrate compliance on buckling delamination of thin films // International Journal of Fracture. 2002. V. 113. P. 39–55. https://doi.org/10.1023/A:1013790232359
  62. Li S., Wang J., Thouless M.D. The effects of shear on delamination in layered materials // Journal of the Mechancics and Physics of Solids. 2004. V. 52. № 1. P. 193–214. https://doi.org/10.1016/S0022-5096(03)00070-X
  63. Andrews M., Massabo R., Cox B. Elastic interaction of multiple delaminations in plates subject to cylindrical bending // International Journal of Solids and Structures. 2006. V. 43. № 5. P. 855–886. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2005.04.025
  64. Andrews M., Massabo R. The effects of shear and near tip deformations on energy release rate and mode mixity of edge-cracked orthotropic layers // Engineering Fracture Mechanics. 2007. V. 74. № 17. P. 2700–2720. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2007.01.013
  65. Ustinov K.B. On shear separation of a thin strip from the half-plane // Mechanics of Solids. 2014. V. 49. № 6. P. 713–724. https://doi.org/10.3103/S0025654414060132
  66. Ustinov K.B. On separation of a layer from the half-plane: elastic fixation conditions for a plate equivalent to the layer // Mechanics of Solids. 2015. V. 50. № 1. P. 62–80. https://doi.org/10.3103/S0025654415010070
  67. Begley M.R., Hutchinson J.W. The Mechanics and Reliability of Films, Multilayers and Coatings. Cambridge: Cambridge University Press, 2017. 288 p. https://doi.org/10.1017/9781316443606
  68. Thouless M.D. Shear forces, root rotations, phase angles and delamination of layered materials // Engineering Fracture Mechanics. 2018. V. 191. P. 153–167. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2018.01.033
  69. Barbieri L., Massabo R., Berggreen C. The effects of shear and near tip deformations on interface fracture of symmetric sandwich beams // Engineering Fracture Mechanics. 2018. V. 201. P. 298–321. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2018.06.039
  70. Massabo R., Ustinov K.B., Barbieri L., Berggreen C. Fracture mechanics solutions for interfacial cracks between compressible thin layers and substrates // Coatings. 2019. V. 9. № 3. P. 152. https://doi.org/10.3390/coatings9030152
  71. Ustinov K.B. On semi-infinite interface crack in bi-material elastic layer // Eur. J. Mech. A/Solids. 2019. V. 75. P. 56–69. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2019.01.013
  72. Monetto I., Massabo R. An analytical beam model for the evaluation of crack tip root rotations and displacements in orthotropic specimens // Frattura ed Integrita Strutturale. 2020. V. 14. № 53. P. 372–393. https://doi.org/10.3221/IGF-ESIS.53.29
  73. Ustinov K., Massabo R. On elastic clamping boundary conditions in plate models describing detaching bilayers // International Journal of Solids and Structures. 2022. V. 248. P. 111600. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2022.111600
  74. Ustinov K.B. On influence of substrate compliance on delamination and buckling of coatings // Engineering Failure Analysis. 2015. V. 47. P. 338–344. https://doi.org/10.1016/j.engfailanal.2013.09.022
  75. Ustinov K.B., Gandilyan D.V. On the boundary conditions for a thin circular plate conjugated to a massive body // Vestn. of Samara Univ. Nat. Sci. Ser. 2024. V. 30. № 1. P. 50–63 (in Russian).
  76. Galanin M.P., Savenkov E.B. Methods of Numerical Analysis of Mathematical Models. M.: BMSTU Pub., 2010. 590 p. (in Russian).

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».