Measurement of elastic characteristics of single-crystals of a nickel-base superalloy by speckle interferometry

1. Введение. Упругость является одним из фундаментальных свойств твердых тел, и поэтому исследованию характеристик упругости и развитию методов их измерения постоянно уделяется большое внимание. Наиболее часто используемыми в инженерных расчетах характеристиками упругости являются модуль Юнга $E$, модуль сдвига $G$ и коэффициент Пуассона $\nu$. Первые две характеристики $E$ и $G$ экспериментально определяются с высокой точностью с использованием стандартных методов, например модуль Юнга $E$ часто измеряют по удлинению при одноосном растяжении, а модуль сдвига $G$ – по периоду крутильных колебаний. Определение коэффициента Пуассона $\nu$ стандартными методами в силу ряда причин не столь точно. Так при одноосном растяжении база измерения поперечной деформации ${\epsilon }_x$, требуемой для определения $\nu$, на порядок меньше, чем продольной ${\epsilon }_z$, используемой для определения $E$. Кроме того, коэффициент Пуассона рассчитывают как отношение ${\nu }_{xz}=-{\epsilon }_x/{\epsilon }_z$ и при этом относительные ошибки двух измерений суммируются, $\delta {\nu }_{xz}=\delta {\epsilon }_x+\delta {\epsilon }_z$. При использовании же вибрационных методов обычно возбуждаются изгибные или крутильные моды колебаний, при которых реализуются линейные и сдвиговые деформации, соответствующие модулям $E$ и $G$.

В тоже время точное измерение коэффициента Пуассона $\nu$ востребовано как для инженерных расчетов, так и для решения научных задач. Детальный обзор, посвященный коэффициенту Пуассона металлов и сплавов см. в публикации Кёстера (Köster) и Франца (Franz) [1]. С научной точки зрения величина $\nu$ представляет интерес, поскольку она может быть использована для понимания природы межатомного взаимодействия, ответственного за упругие свойства твердых тел [2]. Обычно величина $\nu$ положительна, т.е. при одноосном растяжении образец поперечно сжимается. Однако для некоторых твердых тел $\nu$ может принимать отрицательные значения. Для большинства таких тел этот эффект частичный, т.е. площадь поперечного сечения образца интегрально сокращается, но из-за анизотропного измерения его формы в определенном секторе поперечных направлений наблюдается расширение. Такие материалы называют “частичными ауксетиками”. Здесь следует отметить, что термин “ауксетики” для твердых тел с $\nu <0$ был введен профессором Эвансом с соавт. из Эксетерского университета [3]. К частичным ауксетикам относятся кубические кристаллы лития Li, натрия Na, калия K, кальция Ca, золота Au, серебра Ag, железа Fe, никеля Ni, меди Cu, кобальта Co, свинца Pb и др. [4, 5]. В редких случаях твердые тела и специальные структуры могут быть “полными ауксетиками” – при одноосном растяжении они расширяются во всех поперечных направлениях. Среди кристаллических материалов полными ауксетиками являются кубические кристаллы сплавов самария Sm с серой S с добавлением La, Y, Tm–Sm_0.75Y_0.25S, Sm_0.75La_0.25S, Sm_0.65La_0.35S, Sm_0.75Tm_0.25S [5]. Иногда абсолютная величина $\nu$ сравнима с ошибкой стандартных измерений, что приводит к неопределенности знака $\nu$. Например, литературные значения минимального коэффициента Пуассона ГЦК Pd v_min = v_[101][101] изменяются в пределах от 0.01 [6] до -0.04 [5], что не позволяет однозначно утверждать, является ли этот кристалл ауксетиком или нет. Подобные проблемы существуют и для твердых тел с большими величинами $\nu$, например для ОЦК Cr приводятся существенно различающиеся значения базовой величины коэффициента Пуассона v₀ = v_[100][001], 0.14 и 0.19 [2]. Для кубических кристаллов Ba, Sm_0.7Y_0.3S, Sm_0.75Y_0.25S разброс в максимальных значениях коэффициента Пуассона приводит к тому, что нет однозначности в том, являются эти кристаллы полными или частичными ауксетиками [5]. Для кристаллов с кубической сингонией существует четыре стационарных значения коэффициента Пуассона [7], исходя из которых можно определить максимальное или минимальное значение коэффициента Пуассона. В работе [7] было продемонстрировано, что дополнительные экстремальные значения могут также наблюдаться при специальных ориентациях, близких к [111]. Такие экстремальные значения коэффициента Пуассона свойственны метастабильным кристаллам, таким как кристаллы с эффектом памяти формы (например, сплавы систем In-Tl и Fe-Pd), обусловленным мартенситным превращением кристаллической решетки. Для этих кристаллов минимальные значения могут превышать по абсолютной величине стандартное минимальное значение, равное -1.

В настоящее время имеется много методов измерения упругих констант, различающихся как по сложности проведения эксперимента, так и по точности получаемых результатов, см. Springer-справочник Видерхорна (Wiederhorn) и Филдс (Fields) [8]. Пожалуй, наиболее оригинальным методом, предполагающим прямое измерение коэффициента Пуассона и позволяющим однозначно определить его знак, является метод, предложенный Корню, см. раздел 3.2.1 в монографии Белл (Bell) [9]. Этот метод базируется на решении Сен-Венана, который показал, что при чистом изгибе пластины отношение радиусов продольной и поперечной кривизны деформируемой пластины равно коэффициенту Пуассона. Корню измерял это отношение методом оптической интерферометрии, а позже для этой цели были использованы методы голографической [10] и спекл-интерферометрии [11]. Последняя модификация метода Корню, использующая спекл-интерферометрию, была усовершенствована и применена в настоящей работе для измерения упругих характеристик монокристаллов никелевого жаропрочного сплава ВЖМ7. Особое внимание было уделено измерению коэффициента Пуассона.

2. Материал и методика исследования. Объектами исследования являлись образцы монокристаллов никелевого жаропрочного сплава ВЖМ7, содержащего (в % по массе): 6.2Al, 2.6Re, 4.0Mo, 3.8Ta, а также Cr, W, Co, Ti, La [12], разработанного во Всероссийском научно-исследовательском институте авиационных материалов Национального исследовательского центра “Курчатовский институт” методом компьютерного моделирования [13]. Сплав предназначен для литья монокристаллических лопаток газотурбинных двигателей для эксплуатации при температурах до 1100 °С. Обладая высокой фазовой стабильностью, прочностью и жаропрочностью, сплав также имеет низкую плотность, 8.39 г/см³, что обеспечивает более низкую нагрузку на лопатки турбины от действия центробежной силы.

Сплав имеет двухфазную микроструктуру γ/γ', где γ – матричная фаза, представляющая собой сложно легированный ГЦК твердый раствор на Ni основе, а γ' – упрочняющая фаза на основе интерметаллида Ni₃Al (кубическая структура L1₂).

Цилиндрические монокристаллические отливки сплава (прутки диаметром »15 мм и длиной »180 мм), из которых изготавливали образцы монокристаллов для исследований, были направленно закристаллизованы метом LMC (Liquid Metal Cooling) [14] в промышленной вакуумной плавильно-заливочной установке¹. Для зарождения монокристаллической структуры заданных ориентаций [001] и [011] в отливках из сплава ВЖМ7 использовались специальные тугоплавкие монокристаллические затравки из сплава Ni-W с кристаллографической ориентацией [001] и [011], которые помещали в затравочные полости литейных керамических форм. После литья монокристаллы были стандартно термообработаны.

После термической обработки выделения γ'-фазы имеют вид кубоидов, размером около 0.5 мкм, равномерно распределенных в γ-матрице. Кристаллические решетки γ- и γ'-фаз когерентно сопряжены, при этом небольшая разность параметров γ- и γ'-решеток компенсируется их упругими деформациями [15]. Для γ- и γ'-решеток выполняются следующие ориентационные соотношения: {001}_γ'||{001}_γ, ⟨100⟩_γ'||⟨100⟩_γ.

Кристаллографическую ориентацию полученных монокристаллов сплава проверяли методом рентгеноструктурного анализа на дифрактометре по методике, описанной в работе [16]. С этой целью использовали образцы, отрезанные в поперечном направлении от каждой монокристаллической отливки сплава в ее начальной и конечной частях. При этом плоскость поперечного реза образца была химически протравлена для удаления поверхностного слоя, деформированного при резке. Рентгеносъемка проводилась в характеристическом излучении CuK_α1, при этом для монокристаллов с аксиальными кристаллографическими направлениями [001] и [011] регистрировали отражения от плоскостей (001) и (011) соответственно.

Полученные вышеуказанным методом отливки жаропрочного сплава не имеют большеугловых границ зерен, но состоят из субзерен, разделенных малоугловыми границами, разориентация которых в исследуемых образцах не превышала 0.5°. Вследствие наличия субзерен иногда такие отливки называют “техническими” монокристаллами.

Таким образом, исследуемые отливки никелевых жаропрочных сплавов представляют из себя “технические двухфазные монокристаллы” с кубической структурой и поэтому ниже мы будем использовать для них формулы теории упругости, справедливые для кристаллов кубической сингонии.

Из цилиндрических монокристаллов на проволочно-вырезном электроэрозионном станке были вырезаны образцы в виде пластин толщиной »2.5 мм, шириной b » 15 мм и длиной $L$ »120 мм. Для получения образцов требуемых кристаллографических ориентаций монокристаллы ориентировали в станке по дендритной структуре, выявленной на цилиндрической и торцевой поверхностях монокристаллов химическим травлением. При этом ошибка вырезки по требуемым кристаллографическим плоскостям не превышала 2–3°. Подробное описание метода определения ориентации монокристаллов никелевых жаропрочных сплавов по их дендритной структуре см. в разделе 4.4 в работе [17]. После электроэрозионной вырезки пластинчатые образцы были подвергнуты шлифованию, после чего их толщина уменьшилась до h » 2 мм. Схему вырезки пластинчатых образцов, их кристаллографическую ориентацию и точные размеры см. на рис. 1 и в табл. 1 соответственно.

Рис. 1. Схема вырезки пластинчатых образцов из монокристаллов сплава ВЖМ7.

Таблица 1. Кристаллографическая ориентация и размеры пластинчатых образцов

Определение упругих характеристик материала выполнялось путем испытаний образцов-балок по схеме чистого изгиба [18], рис. 2. Рабочая часть образцов имела вид узкой полосы длиной $L$ прямоугольного поперечного сечения $b\times h$ с соотношением размеров $L\gg b\gg h$. При этом полагалось, что материал упруго ортотропен и обеспечено совпадение плоскости образца $xz$ с плоскостью упругой симметрии. В общем случае ориентации продольной оси $x$ относительно главной оси анизотропии ожидаемое поле малых прогибов описывается полиномом второго порядка [19]:

 $w\left(z,x\right)=\frac{{\chi }_z}{2}{z}^2+\frac{{\chi }_x}{2}{x}^2+{\chi }_{zx}xy+C_{z}z+C_{x}x+C_0$. (2.1)

Рис. 2. Расчетная схема для интерпретации испытания образцов.

Здесь ${\chi }_z={\partial }^{2}w/\partial z^2$ и ${\chi }_x={\partial }^{2}w/\partial x^2$ – продольная и поперечная кривизны деформированной поверхности, ${\chi }_{zx}={\partial }^{2}w/\partial z\partial x$ – ее угол закручивания, $C_z$ и $C_x$ – повороты образца как целого, $C_0$ – жесткое смещение. При точном совпадении осей x и z с главными осями анизотропии материала кручение образца, очевидно, будет отсутствовать. В этом случае продольный модуль упругости и коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона) рассчитываются из простых соотношений:

 $E_z=\frac{M}{{\chi }_z{I}_z},{\nu }_{zx}=-\frac{{\chi }_z}{{\chi }_x}$, (2.2)

где $I_z=b{h}^3/12$ – момент инерции сечения. Здесь важно отметить следующий момент. На практике в силу технических возможностей указанное условие относительно требуемой ориентации образца может выполняться лишь приближенно. Если варьировать угол $\phi$ между осью образца $x$ и главной осью анизотропии, то значения кривизн ${\chi }_z$ и ${\chi }_x$ будут изменяться закономерным образом [19]. Однако в точке $\phi =0$ достигаются условия их стационарности, т.е.

 ${\left.\frac{d{\chi }_z}{d\phi }\right|}_{\phi =0}=\mathrm{0,}{\left.\frac{d{\chi }_x}{d\phi }\right|}_{\phi =0}=0$. (2.3)

Поэтому при сравнительно небольших значениях $\phi$ ошибки в вычислениях констант материала по формулам (2.2) оказываются незначительными.

В выполненных экспериментах образцы жестко защемлялись в вертикальном положении в подвижном захвате специально разработанного нагружающего устройства, рис. 3. Изгибающие моменты создавались приложением малого усилия $P$ (с помощью калиброванных грузов) к поперечному рычагу длиной $R$. Таким образом, практически постоянный изгибающий момент составлял $M=PR$. При этом исключалось стеснение возможного кручения образца в случае общего характера его деформирования. Захват был связан с неподвижными основаниями через два упругих стержня. После нагружения образца к захвату посредством толкателей прикладывались контролируемые усилия $F_c$ так, чтобы обеспечивалась механическая компенсация пространственных поворотов $C_z$ и $C_x$. Такая процедура способствовала в дальнейшем наиболее точному определению искомых значений кривизн и угла закручивания.

Рис. 3. Конструкция (а) и общий вид (b) нагружающего устройства, пространственное положение образца до (c) и после (d) компенсации поворотов как целого.

Регистрация деформированного состояния образцов осуществлялась бесконтактным высокоточным методом электронной цифровой спекл-интерферометрии с использованием стандартной для данной задачи оптической схемы интерферометра Майкельсона [20, 21]. Напомним, что в этом случае визуализируемые картины полос представляют собой, по существу, системы линий равных прогибов $w\left(x,y\right)$. Значения перемещений в произвольных точках рассчитываются по порядкам полос N:

 $w\left(x_i,y_i\right)=N\frac{\lambda }{2},$ (2.4)

где $\lambda$ – длина волны используемого лазерного излучения. В выполненных экспериментах был использован твердотельный лазер SLM-417, генерирующий излучение с $\lambda$ = 0.532 мкм. Запись изображений производилась цифровой камерой Manta G-146.

Первичная обработка экспериментальных данных заключалась в определении по интерферограммам с использованием соотношения (2.4) представительного множества точек $\left(z_i,x_i,w_i\right),i=\mathrm{1,}\dots ,m\gg 6$ и в их аппроксимации по методу наименьших квадратов функцией (2.1). Искомые кривизны и кручение оценивались как коэффициенты в выполненном приближении. После этого по формулам (2.2) вычислялись значения упругих констант материала.

В работе были испытаны три образца, параметры которых приводятся в табл. 1. Было выполнено по три нагружения каждого из них. Типичные спекл-интерферограммы их деформирования приводятся на рис. 4. Уже на этом этапе становится очевидным отрицательный знак коэффициента Пуассона образца № 2 – интерференционные полосы здесь приобретают вид семейства вложенных эллипсов, т.е. главные кривизны деформированной поверхности имеют одинаковый знак. Результаты математической обработки полученных экспериментальных данных представлены в табл. 2. Как можно заметить, кручение деформированной поверхности во всех рассмотренных случаях строго не ровнялось нулю ( ${\chi }_{xz}\ne 0$ ). Это означает, что ориентация образцов в системе координат, связанной с главными осями анизотропии, не являлась идеальной, что визуально подтверждается небольшим отклонением большой диагонали эллипсов от вертикали. Однако в силу малой величины ${\chi }_{xz}$ компонентой кручения в настоящей работе пренебрегали.

Таблица 2. Результаты отдельных измерений и средние значения модуля Юнга и коэффициента Пуассона монокристаллов сплава ВЖМ7

Рис. 4. Спекл-интерференционные картины, зарегистрированные при чистом изгибе монокристаллических пластин сплава ВЖМ7 разных ориентаций, см. указанное направление осей x и z. Ниже качественно показан характер депланации пластин.

3. Результаты и обсуждение. На рис. 4 показаны спекл-интерференционные картины, зарегистрированные с монокристаллических пластин сплава ВЖМ7 при чистом изгибе. Видно, что пластина, продольно и поперечно ориентированная вдоль главных кристаллографических осей [001] (рис. 4,a), изгибается вокруг осей x и z в противоположных направлениях, что соответствует положительному значению ${\nu }_{xz}$ = 0.39 (базовое значение коэффициента Пуассона ${\nu }_0$ ). Пластина с ориентацией осей x и z вдоль [10 $\overline{1}$ ] и [101] соответственно (рис. 4,b) показывает двойной изгиб в одном направлении, что соответствует минимальному отрицательному значению ${\nu }_{xz}={\nu }_{\min }$ = -0.1 При ориентации осей x и z соответственно вдоль [010] и [101] (рис. 4,c) пластина изгибается в противоположных направлениях. Как и в первом случае, величина ${\nu }_{xz}$ положительна, но значительно больше – 0.69 (максимально значение ${\nu }_{\max }).$ Результаты отдельных измерений модуля Юнга и коэффициента Пуассона представлены в табл. 2.

Как видно из табл. 2, в настоящей работе были экспериментально измерены пять характеристик упругости монокристаллов сплава ВЖМ7: $E_{001}$, $E_{011}$, ${\nu }_0$, ${\nu }_{min}$ и ${\nu }_{max}$. Согласно [7] данные характеристики связаны с компонентами матрицы упругих податливостей $S_{ij}$ следующим образом:

 $E_{001}=S_{11}^{-1}$, (3.1)

 $E_{011}={\left(S_{11}-S/2\right)}^{-1}$, (3.2)

 ${\nu }_{001}=-S_{12}/S_{11}$, (3.3)

 ${\nu }_{min}=-\left(S_{12}+S/2\right)/\left(S_{11}-S/2\right)$, (3.4)

 ${\nu }_{max}=-S_{12}/\left(S_{11}-S/2\right)$ (3.5)

$S=S_{11}-S_{12}-S_{44}/2$.

Соотношения (3.1)–(3.5) образуют систему 5-ти линейных уравнений относительно 3-х неизвестных величин $S_{11},S_{12}$ и $S$ (или $S_{44})$. Поскольку данная система является переопределенной, она не имеет точного решения и поэтому решалась приближенно – методом подгонки значений $S_{ij}$ минимизировались отклонения между измеренными и расчетными значениями $E_{001}$, $E_{011}$, ${\nu }_0$, ${\nu }_{\min }$ и ${\nu }_{\max }$.

В результате проведенных вычислений были получены следующие значения упругих податливостей: $S_{11}$ = 7.35 ТПа^–1, $S_{12}$ = –2.84 ТПа^–1 и $S_{44}$ = 7.52 ТПа^–1. Используя известные соотношения между упругими жесткостями $C_{ij}$ и податливостями $S_{ij}$ кубических кристаллов, см. например, формулы (10)–(11) в работе [22], получаем: $C_{11}$ = 264 ГПа, $C_{12}$ = 166 ГПа и $C_{44}$ = 133 ГПа.

Полученные значения модулей Юнга, коэффициентов Пуассона и упругих жесткостей представлены в табл. 3 в сравнении с соответствующими литературными значениями для кубических кристаллов Ni, Ni₃Al и никелевых сплавов, измеренными разными методами.

Таблица 3. Упругие константы (в ГПа) и значения коэффициентов Пуассона для кубических кристаллов Ni, Ni₃Al и никелевых сплавов

^*Значения коэффициента Пуассона, рассчитанные по упругим константам;

TE – тензометрия при одноосном растяжении;

R – резонансный метод;

USS – измерение скорости ультразвука;

HI – голографическая интерферометрия;

SI – спекл-интерферометрия.

Из табл. 3 видно, что модули Юнга $E_{001}$ = 138 ГПа и $E_{011}$ = 241 ГПа, измеренные в настоящей работе для сплава ВЖМ7 методом спекл-интерферометрии (SI), близки к измеренным для данного сплава в работе [26] методом тензометрии при одноосном растяжении (TE), соответственно равным 140 и 233 ГПа. Подобные величины $E_{001}$ и $E_{011}$ получены в работе [26] для сплава ВЖМ8, а также в [25] для сплава ЖС6Ф. Примечательно, что величины модулей Юнга, измеренные в [25] резонансным методом (R), несколько выше, чем методом ТЕ, что, очевидно, может быть следствием небольшой пластической деформации образца, возможной при его нагружении в испытательной машине. Примечательно также, что модули Юнга сплавов CMSX-4, MAR-M002, ERBO/1A и LEK94 заметно ниже, чем у сплавов ВЖМ7, ВЖМ8 и ЖС6Ф.

Упругие жесткости $C_{ij}$ никелевых сплавов различны по величине, но в целом близки к таковым чистого никеля и интерметаллида Ni₃Al, которые соответственно являются основами γ- и γ'-фаз этих сплавов. В работе [26] упругие жесткости сплава ВЖМ7 не представлены, поэтому для сравнения величин упругих жесткостей $C_{ij}$ сплава ВЖМ7, рассчитанных исходя из измеренных величин $E_{001}$, $E_{011}$, ${\nu }_0$, ${\nu }_{\min }$ и ${\nu }_{\max }$, можно использовать таковые, измеренные резонансным методом (R) в работах [27, 28] для сплава CMSX-4, который широко используется в газотурбостроении. Видно, что величины $C_{11}$, $C_{12}$ и $C_{44}$ несколько выше для ВЖМ7, чем для CMSX-4 соответственно на »6, 4 и 2 %, что, по-видимому, обусловлено различным легированием этих сплавов.

Типичное значение базового значения коэффициента Пуассона никелевых сплавов ${\nu }_0$ составляет 0.38–0.39 и находится в промежутке между значениями для Ni и Ni₃Al, соответственно равными 0.37 и 0.40, а минимальные ${\nu }_{\min }$ и максимальные ${\nu }_{\max }$ величины коэффициентов Пуассона находятся вблизи значений -0.1 и 0.7 соответственно, см. табл. 3. Величины ${\nu }_0$ = 0.39, ${\nu }_{\min }$ = -0.1 и ${\nu }_{\max }$ = 0.69, полученные в настоящей работе для сплава ВЖМ7 методом спекл-интерферометрии, близки к вышеуказанным типичным значениям.

Очевидно, что различие упругих характеристик, приведенных в табл. 3, обусловлено как различием химического состава исследованных сплавов, так и спецификой методов их измерения. Например, в работе [30] с использованием резонансного метода измеряли упругие постоянные слабо отличающихся по составу сплавов ERBO/1A и LEK94 и получили различные значения упругих констант $C_{11}$ и $C_{12}$, соответственно 252 и 242 МПа для $C_{11}$ и 161 и 151 ГПа для $C_{12}$. В тоже время в работе [28] разными методами, резонансным (R) и измерением скорости ультразвука (USS), измеряли упругие постоянные сплава CMSX-4 и также получили существенно различающиеся значения этих констант, 252 (R) и 237 (USS) ГПа для $C_{11}$ и 161 (R) и 146 (USS) ГПа для $C_{12}$. Из последнего результата следует, что важным аспектом при измерении характеристик упругости является выявление причин ошибок измерения и минимизация их величины.

В настоящей работе мы ограничимся рассмотрением ошибок определения величин модуля Юнга $E_z$ и коэффициента Пуассона ${\nu }_{xz}$, связанных с неточностью кристаллографической ориентации исследуемых образцов, при измерении методом тензометрии (TE) при одноосном растяжении и методами голографической (HI) и спекл- (SI) интерферометрии при чистом изгибе. При одноосном растяжении и чистом изгибе реализуются продольная ${\epsilon }_z$ и поперечная ${\epsilon }_x$ деформации, но в случае TE величины ${\epsilon }_z$ и ${\epsilon }_x$ измеряются отдельно экстензометрами продольной и поперечной деформации, а в случае HI и SI – совместно путем обработки наблюдаемой интерференционной картины. В силу аналогии деформационных мод рассмотрение влияния неточности кристаллографической ориентации на результат измерений $E_z$ и ${\nu }_{xz}$ подобно для методов TE, HI и SI.

Для данного анализа с использованием значений упругих податливостей $S_{ij}$, полученных в настоящей работе для сплава ВЖМ7 (см. выше), были рассчитаны зависимости величин модуля Юнга $E_z$ и минимальных ${\nu }_{z,\text{min}}$ и максимальных ${\nu }_{z,\text{max}}$ значений коэффициента Пуассона от ориентации оси нагружения z, см. рис. 5. Ориентационные зависимости представлены в виде контурных графиков с изохронными линиями постоянных значений. Красные пунктирные линии в углах стереографического треугольника [001], [011] и [111] показывают 10-градусное отклонение z от этих точных ориентаций, допустимое при литье монокристаллов никелевых жаропрочных сплавов [26]. Для сравнения в углах [001] и [011] в скобках приведены результаты измерений. Видно, что расчетные и экспериментальные значения очень близки.

Рис. 5. Ориентационная зависимость упругих характеристик монокристаллов сплава ВЖМ7: модуль Юнга $E_z$ (a), минимальные ${\nu }_{z,\text{min}}$ (b) и максимальные ${\nu }_{z,\text{max}}$ (c) значения коэффициента Пуассона для произвольной ориентации оси нагружения z. Графики построены с использованием полученных упругих податливостей $S_{ij}$ , значения в скобках – результаты измерений.

Из рис. 5,a видно, что модуль Юнга $E_z$ монотонно увеличивается от минимального значения 136 (138) ГПа до максимально значения 326 ГПа при изменении направления оси z от [001] к [111], тогда как при z = [011] наблюдается промежуточное значение $E_z$, равное 242 (241) ГПа. При 10-градусном отклонении от углов стереографического треугольника вышеуказанные величины могут измениться до »144, 222 и 304 ГПа соответственно.

Ориентационные зависимости для коэффициента Пуассона более сложные. Величина ${\nu }_{z,\text{min}}$ минимальна при z = [011], -0.09 (-0.1), максимальна при z = [001], 0.39 (0.39), и имеет среднее значение 0.23 при z = [111], см. рис. 5,b. Отклонение в 10° от углов стереографического треугольника изменяет эти значения до »0, 0.35 и 0.06 соответственно. Таким отклонением может быть объяснено близкое к нулю значение ${\nu }_{\mathrm{011,}\text{min}}$ (очевидно заниженное по абсолютной величине), полученное в работе [26] для сплава ВЖМ8 методом TE, а также значительное различие индивидуальных значений ${\nu }_{\mathrm{011,}\text{min}}$, -0.04 и -0.09, полученных методом TE для сплава ЖС6Ф в работе [10], см. табл. 3. В отличие от ${\nu }_{z,\text{min}}$ величина ${\nu }_{z,\text{max}}$ достигает своего максимального значения 0.69 (0.69) при z = [011], а при отклонении от этого направления на 10° величина ${\nu }_{z,\text{max}}$ уменьшается до »0.65, см. рис. 5,c.

Учитывая существенное влияние кристаллографической ориентации на получаемые результаты, в настоящей работе большое внимание было уделено точности вырезки исследуемых образцов, которая составляла около 2–3°, что сравнимо с разориентацией субзерен в промышленных монокристаллических отливках никелевых жаропрочных сплавов.

Следует отметить, что графики, представленные на рис. 5, могут быть полезны при отборе монокристаллов для измерения упругих характеристик никелевых жаропрочных сплавов. При этом, как видно из рис. 3, следует учитывать не только угол θ отклонения оси образца z от заданного кристаллографического направления [hkl], но также направление отклонения, характеризуемое азимутальным углом φ.

4. Заключение. Методом спекл-интерферометрии исследованы упругие свойства монокристаллов никелевого жаропрочного сплава ВЖМ7, разработанного в ВИАМ НИЦ “Курчатовский институт”. Образцы в виде пластин различной кристаллографической ориентации нагружали в условиях чистого сдвига и регистрировали спекл-интерференционные картины. Численная обработка интерференционных картин позволила определить величины модуля Юнга в направлениях [001] и [011], $E_{001}$ = 138 ГПа и $E_{011}$ = 241 ГПа, величину базового коэффициента Пуассона ${\nu }_0$ = 0.39 в системе координат [001], а также минимальные и максимальные его значения, ${\nu }_{\text{min}}$ = -0.10 и ${\nu }_{\text{max}}$ = 0.69 при продольном нагружении вдоль [101] и поперечной деформации вдоль [10 $\overline{1}$ ] и [010] соответственно. С использованием измеренных величин $E_{001}$, $E_{011}$, ${\nu }_0$, ${\nu }_{\text{min}}$ и ${\nu }_{\text{max}}$ рассчитаны упругие жесткости монокристаллов $C_{11}$ = 264 ГПа, $C_{12}$ = 166 ГПа и $C_{44}$ = 133 ГПа, и их упругие податливости $S_{11}$ = 7.35 ТПа^–1, $S_{12}$ = –2.84 ТПа^–1 и $S_{44}$ = 7.52 ТПа^–1. Полученные значения упругих характеристик согласуются с литературными данными для никелевых жаропрочных сплавов. Одним из важных достоинств используемого метода является однозначное определения знака коэффициента Пуассона, отрицательный – если интерференционная картина имеет вид семейства вложенных эллипсов, и положительный – если наблюдается семейство гипербол. Поэтому метод спекл-интерферометрии следует рекомендовать для изучения упругих свойств материалов-ауксетиков, для которых определение знака коэффициента Пуассона имеет принципиальное значение.

Работа выполнена по темам госзадания ИСМАН РАН (номер госрегистрации 122032800153-5), ИМАШ РАН (FFGU-2024-0020) и ИПМех РАН (номер госрегистрации 124013000674-0).

Авторы выражают благодарность Н.Н. Ниёзбекову (ИСМАН РАН) за прецизионную вырезку образцов методом электроэрозионной обработки.