Определение спектра частот и колебаний прямоугольной пластинки, подвижно заделаннной по краю, в разных средах

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Определяется спектр частот и формы изгибных колебаний прямоугольной пластины, контактирующей с жидкостью или газом. Дается вывод выражения распределенной поперечной нагрузки на пластину, подвижно заделанной по контуру. Поверхности пластины контактируют со средой разной плотности и давления. Среда может быть сжимаемой в процессе деформации поверхности и несжимаемой. Определяется влияние на изгиб взаимодействия среднего давления и изменения кривизны срединной поверхности, а также присоединенной массы газовой среды.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

К. Б. Сабитов

Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: sabitov_fmf@mail.ru
Россия, Уфа

А. Г. Хакимов

Институт механики им. Р.Р. Мавлютова УФИЦ РАН

Email: hakimov@anrb.ru
Россия, Уфа

Список литературы

  1. Гонткевич В.С. Собственные колебания оболочек в жидкости. Киев: Наукова думка, 1964. 102 с.
  2. Ильгамов М.А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. М.: Наука, 1969. 182 с.
  3. Попов A.Л., Чернышев Г.Н. Механика звукоизлучения пластин и оболочек. М.: Физматлит, 1994. 208 с.
  4. Нестеров С.В. Изгибные колебания квадратной пластины, защемленной по контуру // Изв. РАН. МТТ. 2011. № 6. С. 159–165.
  5. Денисов С.Л., Копьев В.Ф., Медведский А.Л., Остриков Н.Н. Исследования проблем долговечности ортотропных полигональных пластин при широкополосном акустическом воздействии с учетом эффектов излучения // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 5. С. 138–150. http://doi.org/10.31857/S0572329920030058
  6. O’Connell A.D., Hofheinz M., Ansmann M., Bialczak R.C., Lenander M., Lucero E., Neeley M., et al. Quantum ground state and single-phonon control of a mechanical resonator // Nature. 2010. № 464. P. 697–703. http://doi.org/10.1038/nature08967
  7. Burg T.P., Godin M., Knudsen S.M., Shen W., Carlson G., Foster J.S., et al. Weighing of biomolecules, single cells and single nanoparticles in fluid // Nature. 2007. № 446. P. 1066–1069. http://doi.org/10.1038/nature05741
  8. Husale S., Persson H.H.J., Sahin O. DNA nanomechanics allows direct digital detection of complementary DNA and microRNA targets // Nature. 2009. № 462. P. 1075–1078. http://doi.org/10.1038/nature08626
  9. Raman A., Melcher J., Tung R. Cantilever dynamics in atomic force microscopy // Nano Today. 2008. V. 3. № 1−2. P. 20–27. http://doi.org/10.1016/S1748-0132(08)70012-4
  10. Eom K., Park H.S., Yoon D.S., Kwon T. Nanomechanical resonators and their applications in biological/chemical detection: Nanomechanics principles // Physics Reports. 2011. V. 503. № 4–5. P. 115–163. http://doi.org/10.1016/j.physrep.2011.03.002
  11. Stassi S., Marini M., Allione M., Lopatin S., Marson D., Laurini E., et al. Nanomechanical DNA resonators for sensing and structural analysis of DNA-ligand complexes // Nat. Commun. 2019. № 10. P. 1–10. http://doi.org/10.1038/s41467-019-09612-0
  12. Jaber N., Hafiz M.A.A., Kazmi S.N.R., Hasan M.H., Alsaleem F., Ilyas S., Younis M.I. Efficient excitation of micro/nano resonators and their higher order modes // Sci. Rep. 2019. № 9. P. 319. http://doi.org/10.1038/s41598-018-36482-1
  13. SoltanRezaee M., Bodaghi M. Simulation of an electrically actuated cantilever as a novel biosensor // Sci. Rep. 2020. № 10. P. 3385. http://doi.org/10.1038/s41598-020-60296-9
  14. Tavakolian F., Farrokhabadi A., SoltanRezaee M., Rahmanian S. Dynamic pull-in of thermal cantilever nanoswitches subjected to dispersion and axial forces using nonlocal elasticity theory // Microsystem Technologies. 2019. V. 25. № 3. P. 19–30. https://doi.org/10.1007/s00542-018-3926-y
  15. Ильгамов М.А. Влияние давления окружающей среды на изгиб тонкой пластины и пленки // ДАН. 2017. Т. 476. № 4. С. 402–405. https://doi.org/10.7868/S086956521728009X
  16. Ильгамов М.А. Влияние поверхностных эффектов на изгиб и колебания нанопленок // ФТТ. 2019. Т. 61. № 10. С. 1825–1830. https://doi.org/10.21883/FTT.2019.10.48255.381
  17. Ilgamov M.A., Khakimov A.G. Influence of Pressure on the Frequency Spectrum of Micro and Nanoresonators on Hinged Supports // J. Appl. Comput. Mech. 2021. V. 7. № 2. P. 977–983. https://doi.org/10.22055/JACM.2021.36470.2848
  18. Ильгамов М.А., Хакимов А.Г. Влияние давления окружающей среды на низшую частоту колебаний пластины // Изв. РАН. МТТ. 2022. № 3. С. 88–96. https://doi.org/10.31857/S0572329922030084
  19. Паймушип В.Н. Газизуллин Р.К. Уточненные аналитические решения связанных задач о свободных и вынужденных колебаниях прямоугольной композитной пластины, окруженной акустическими средами // Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. Физ.-матем. науки. 2020. Т. 162. № 2. С. 160–179. https://doi.org/10.26907/2541-7746.2020.2.160-179
  20. Морозов Н.А., Гребенюк Г.И., Максак В.И., Гаврилов А.А. Исследования собственных колебаний прямоугольных пластин // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2023. Т. 25. № 3. С. 96–111. https://doi.org/10.31675/1607-1859-2023-25-3-96-111
  21. Сабитов К.Б. Начально-граничные задачи для уравнения колебаний прямоугольной пластины // “Известия высших учебных заведений. Математика.“ 2021. № 10. С. 60–70. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2021-10-60-70
  22. Сабитов К.Б. Колебания пластины с граничными условиями “шарнир–заделка” // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 26. № 4. С. 650–671. https://doi.org/10.14498/vsgtu1950
  23. Сабитов К.Б. Колебания пластины со смешанными граничными условиями // Известия высших учебных заведений. Математика. 2023. № 3. С. 63–77. https://doi.org/10.26907/0021-3446-2023-3-63-77
  24. Сабитов К.Б. Прямая и обратные задачи для уравнения колебаний прямоугольной пластинки по отысканию источника // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2023. Т. 63. № 4. С. 614–628. https://doi.org/10.31857/S0044466923040142
  25. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать
2. Рис. 1. Элементы dx и dy срединной поверхности изогнутой пластины.

Скачать (13KB)
Метаданные
3. Рис. 2. Зависимость первой частоты изгибных колебаний пластинки f11 (Hz) от давления p2 (MPa) для давления p1 = 0.5 МПа: (а) для разных газов: = 0.1785 (гелий), 1.2928 (воздух), 1.9768 (двуокись углерода) кг/м3 (пунктирная, штриховая, сплошная линии соответственно); (b) по формулам для несжимаемой (2.25) и сжимаемой (3.17) жидкостей для двуокиси углерода = 1.9768 кг/м3 (сплошная, пунктирная линии соответственно).

Скачать (20KB)
Метаданные
4. Рис. 3. Зависимость второй частоты изгибных колебаний пластинки f22 (Hz) от давления p2 (MPa) для давления p1 = 0.5 МПа: (а) для разных газов: = 0.1785 (гелий), 1.2928 (воздух), 1.9768 (двуокись углерода) кг/м3 (пунктирная, штриховая, сплошная линии соответственно); (b) по формулам для несжимаемой (2.25) и сжимаемой (3.17) жидкостей для двуокиси углерода = 1.9768 кг/м3 (сплошная, пунктирная линии соответственно).

Скачать (22KB)
Метаданные

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».