Температурные зависимости упругих свойств кубических кристаллов простых веществ. Обзор

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Приведен обзор температурных зависимостей характеристик упругости кубических кристаллов простых веществ. Показано, что общим трендом является понижение модулей упругости E, G и B с температурой из-за ослабления межатомных связей вследствие термического расширения кристаллической решетки. Однако имеются и аномальные зависимости, такие как повышение модуля сдвига G с температурой, наблюдаемые для ОЦК кристаллов ванадия V, ниобия Nb, тантала Ta и ГЦК кристаллов палладия Pd, платины Pt. Общей закономерностью для рассмотренных кубических кристаллов, кроме ОЦК хрома Cr, является повышение с температурой коэффициента Пуассона n. Коэффициент упругой анизотропии A тоже показывает общий тренд к повышению, но для некоторых кристаллов, ОЦК V, Nb, Ta и ГЦК Al, наблюдаются локальные минимумы, а для ОЦК Cr и ГЦК Pd – максимумы.

Об авторах

А. И. Епишин

Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения им. А.Г. Мержанова РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: a.epishin2021@gmail.com
Черноголовка, Россия

Д. С. Лисовенко

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: lisovenk@ipmnet.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Berliner R., Fajen O., Smith H.G., Hitterman R.L. Neutron powder-diffraction studies of lithium, sodium, and potassium metal // Phys. Rev. B. 1989. V. 40. № 18. P. 12086–12097. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.40.12086
  2. Barrett C.S. X-ray study of the alkali metals at low temperatures // Acta Cryst. 1956. V. 9. № 8. P. 671–677. https://doi.org/10.1107/S0365110X56001790
  3. Ernst G., Artner C., Blaschko O., Krexner G. Low-temperature martensitic phase transition of bcc lithium // Phys. Rev. B. 1986. V. 33. № 9. P. 6465–6469. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.33.6465
  4. Pichl W., Krystian M. Martensitic transformation and mechanical deformation of high-purity lithium // Mater. Sci. Eng. A. 1999. V. 273–275. P. 208–212. https://doi.org/10.1016/S0921-5093(99)00372-X
  5. Nash H.C., Smith C.S. Single-crystal elastic constants of lithium // J. Phys. Chem. Solids. 1959. V. 9. № 2. P. 113–118. https://doi.org/10.1016/0022-3697(59)90201-X
  6. Slotwinski T., Trivisonno J. Temperature dependence of the elastic constants of single crystal lithium // J. Phys. Chem. Solids. 1969. V. 30. № 5. P. 1276–1278. https://doi.org/10.1016/0022-3697(69)90386-2
  7. Marquardt W.R., Trivisonno J. Low temperature elastic constants of potassium // J. Phys. Chem. Solids. 1965. V. 26. № 2. P. 273–278. https://doi.org/10.1016/0022-3697(65)90155-1
  8. Fritsch G., Bube H. The elastic constants of potassium in the temperature region from 20 up to 63°C // Phys. Status Solidi A. 1975. V. 30. № 2. P. 571–576. https://doi.org/10.1002/pssa.2210300217
  9. Gutman E.J., Trivisonno J. Temperature dependence of the elastic constants of rubidium // J. Phys. Chem. Solids. 1967. V. 28. № 5. P. 805–809. https://doi.org/10.1016/0022-3697(67)90009-1
  10. Kollarits F.J., Trivisonno J. Single-crystal elastic constants of cesium // J. Phys. Chem. Solids. 1968. V. 29. № 12. P. 2133–2139. https://doi.org/10.1016/0022-3697(68)90009-7
  11. Daniels W.B. Pressure variation of the elastic constants of sodium // Phys. Rev. 1960. V. 119. № 4. P. 1246–1252. https://doi.org/10.1103/PhysRev.119.1246
  12. Diederich M.E., Trivisonno J. Temperature dependence of the elastic constants of sodium // J. Phys. Chem. Solids. 1966. V. 27. № 4. P. 637–642. https://doi.org/10.1016/0022-3697(66)90214-9
  13. Martinson R. H. Variation of the elastic constants of sodium with temperature and pressure // Phys. Rev. 1969. V. 178. № 3. P. 902–913. https://doi.org/10.1103/PhysRev.178.902
  14. Fritsch G., Geipel F., Prasetyo A. The elastic constants of sodium from 20 to 95°C // J. Phys. Chem. Solids. 1973. V. 34. № 11. P. 1961–1969. https://doi.org/10.1016/S0022-3697(73)80118-0
  15. Ho P.S., Ruoff A.L. Analysis of ultrasonic data and experimental equation of state for sodium // J. Phys. Chem. Solids. 1968. V. 29. № 12. P. 2101–2111. https://doi.org/10.1016/0022-3697(68)90005-X
  16. Епишин А.И., Лисовенко Д.С. Анализ упругих свойств кубических кристаллов простых веществ с использованием диаграммы A–n0 // Известия. РАН. МТТ. 2025. № 4. С. 249–258. https://doi.org/10.31857/S1026351925040047
  17. Bolef D.I., Smith R.E., Miller J.G. Elastic properties of vanadium. I. Temperature dependence of the elastic constants and the thermal expansion // Phys. Rev. B. 1971. V. 3. № 12. P. 4100–4108. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.3.4100
  18. Walker E. Anomalous temperature behaviour of the shear elastic constant C44 in vanadium // Solid State Commun. 1978. V. 28. № 7. P. 587–589. https://doi.org/10.1016/0038-1098(78)90495-7
  19. Talmor K.Y., Walker E., Steinemann S. Elastic constants of niobium up to the melting point // Solid State Commun. 1977. V. 23. № 9. P. 649–651. https://doi.org/10.1016/0038-1098(77)90541-5
  20. Armstrong P.E., Dickinson J.M., Brown H.L. Temperature dependence of the elastic coefficients of niobium (columbium) // Trans. Metal. Soc. AIME. 1966. V. 236. P. 1404–1408.
  21. Featherston F.H., Neighbours J.R. Elastic constants of tantalum, tungsten, and molybdenum // Phys. Rev. 1963. V. 130. № 4. P. 1324–1333. https://doi.org/10.1103/PhysRev.130.1324
  22. Walker E., Bujard P. Anomalous temperature behaviour of the shear elastic constant C44 in tantalum // Solid State Commun. 1980. V. 34. № 8. P. 691–693. https://doi.org/10.1016/0038-1098(80)90957-6
  23. Bolef D.I., De Klerk J. Elastic constants of single crystal Mo and W between 77 and 500 K // J. Appl. Phys. 1962. V. 33. № 7. P. 2311–2314. https://doi.org/10.1063/1.1728952
  24. Bolef D.I., de Klerk J. Anomalies in the elastic constants and thermal expansion of chromium single crystals // Phys. Rev. 1963. V. 129. № 3. P. 1063–1067. https://doi.org/10.1103/PhysRev.129.1063
  25. Palmer S.B., Lee E.W. The elastic constants of chromium // Phil. Mag. 1971. V. 24. № 188. P. 311–318. https://doi.org/10.1080/14786437108227390
  26. Васильев А.Н., Савченко Ю.И., Георгиус Р.Ш., Фосетт Е. Влияние магнитного поля на упругие свойства антиферромагнитного хрома // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физ. Астрон. 1993. Т. 34. № 2. С. 42–45. http://vmu.phys.msu.ru/toc/1993/2
  27. Steinitz M.O., Schwartz L.H., Marcus J.A., Fawcett E., Reed W. Lattice anisotropy in antiferromagnetic chromium // Phys. Rev. Lett. 1969. V. 23. № 17. P. 979–982. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.23.979
  28. Alers G.A., Neighbours J.R., Sato H. Temperature dependent magnetic contributions to the high field elastic constants of nickel and an Fe-Ni alloy // J. Phys. Chem. Solids. 1960. V. 13. № 1–2. P. 40–55. https://doi.org/10.1016/0022-3697(60)90125-6
  29. Renaud Ph., Steinemann S.G. High temperature elastic constants of fcc Fe-Ni invar alloys // Physica B: Condensed Matter. 1990. V. 16. № 1–3. P. 75–78. https://doi.org/10.1016/0921-4526(89)90107-5
  30. Rayne J.A., Chandrasekhar B.S. Elastic constants of iron from 4.2 to 300°K // Phys. Rev. 1961. V. 122. № 6. P. 1714–1716. https://doi.org/10.1103/PhysRev.122.1714
  31. Dever D.J. Temperature dependence of the elastic constants in α-iron single crystals: relationship to spin order and diffusion anomalies // J. Appl. Phys. 1972. V. 43. № 8. P. 3293–3301. https://doi.org/10.1063/1.1661710
  32. Overton W.C., Gaffney J. Temperature variation of the elastic constants of cubic elements. I. Copper // Phys. Rev. 1955. V. 98. № 4. P. 969–977. https://doi.org/10.1103/PhysRev.98.969
  33. Chang Y.A., Himmel L. Temperature dependence of the elastic constants of Cu, Ag, and Au above room temperature // J. Appl. Phys. 1966. Vol. 37. № 9. P. 3567–3572. https://doi.org/10.1063/1.1708903
  34. Neighbours J.R., Alers G.A. Elastic constants of silver and gold // Phys. Rev. 1958. V. 111. № 3. P. 707–712. https://doi.org/10.1103/PhysRev.111.707
  35. Collard S.M., McLellan R.B. High-temperature elastic constants of gold single-crystals // Acta Metall. Mater. 1991. V. 39. № 12. P. 3143–3151. https://doi.org/10.1016/0956-7151(91)90048-6
  36. MacFarlane R.E., Rayne J.A., Jones C.K. Anomalous temperature dependence of shear modulus c44 for platinum // Phys. Lett. 1965. V. 18. № 2. P. 91–92. https://doi.org/10.1016/0031-9163(65)90659-1
  37. Collard S.M., McLellan R.B. High-temperature elastic constants of platinum single crystals // Acta Metall. Mater. 1992. V. 40. № 4. P. 699–702. https://doi.org/10.1016/0956-7151(92)90011-3
  38. Rayne J.A. Elastic constants of palladium from 4.2-300°K // Phys. Rev. 1960. V. 118. № 6. P. 1545–1549. https://doi.org/10.1103/PhysRev.118.1545
  39. Walker E., Ortelli J., Peter M. Elastic constants of monocrystalline alloys of Pd-Rh and Pd-Ag between 4.2°K and 300°K // Phys. Lett. A. 1970. V. 31. № 5. P. 240–241. https://doi.org/10.1016/0375-9601(70)90949-7
  40. Weinmann C., Steinemann S. Lattice and electronic contributions to the elastic constants of palladium // Solid State Commun. 1974. V. 15. № 2. P. 281–285. https://doi.org/10.1016/0038-1098(74)90758-3
  41. Yoshihara M., McLellan R.B., Brotzen F.R. The high-temperature elastic properties of palladium single crystals // Acta Metall. 1987. V. 35. № 3. P. 775–780. https://doi.org/10.1016/0001-6160(87)90204-5
  42. Kamm G.N., Alers G.A. Low-temperature elastic moduli of aluminum // J. Appl. Phys. 1964. V. 35. № 2. P. 327–330. https://doi.org/10.1063/1.1713309
  43. Gerlich D., Fisher E.S. The high temperature elastic moduli of aluminum // J. Phys. Chem. Solids. 1969. V. 30. № 5. P. 1197–1205. https://doi.org/10.1016/0022-3697(69)90377-1
  44. Waldorf D.L., Alers G.A. Low-temperature elastic moduli of lead // J. Appl. Phys. 1962. V. 33. № 11. P. 3266–3269. https://doi.org/10.1063/1.1931149
  45. Vold C.L., Glicksman M.E., Kammer E.W., Cardinal L.C. The elastic constants for single-crystal lead and indium from room temperature to the melting point // J. Phys. Chem. Solids. 1977. V. 38. № 2. P. 157–160. https://doi.org/10.1016/0022-3697(77)90159-7
  46. Armstrong P.E., Carlson O.N., Smith J.F. Elastic constants of thorium single crystals in the range 77–400°K // J. Appl. Phys. 1959. V. 30. № 1. P. 36–41. https://doi.org/10.1063/1.1734971
  47. Zouboulis E.S., Grimsditch M., Ramdas A.K., Rodriguez S. Temperature dependence of the elastic moduli of diamond: A Brillouin-scattering study // Phys. Rev. B. 1998. V. 57. № 5. P. 2889–2896. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.57.2889
  48. Епишин А.И., Лисовенко Д.С. Экстремальные значения коэффициента Пуассона кубических кристаллов. // ЖТФ. 2016. Т. 86. № 10. С. 74–82. https://doi.org/10.1134/S1063784216100121
  49. Епишин А.И., Лисовенко Д.С. Влияние кристаллической структуры и типа межатомной связи на упругие свойства одноатомных и двухатомных кубических кристаллов // Известия. РАН. МТТ. 2022. № 6. С. 79–96. https://doi.org/10.31857/S0572329922060058

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».