Критерий слабой непрерывности представлений топологических групп в дуальных пространствах Фреше
- Авторы: Штерн А.И.1,2,3
-
Учреждения:
- Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова
- Московский центр фундаментальной и прикладной математики
- Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук, г. Москва
- Выпуск: Том 89, № 3 (2025)
- Страницы: 230-240
- Раздел: Статьи
- URL: https://medbiosci.ru/1607-0046/article/view/303964
- DOI: https://doi.org/10.4213/im9610
- ID: 303964
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Получены достаточные условия слабой непрерывности представлений топологических групп в пространствах Фреше, сопряженных к локально выпуклым пространствам, операторами, сопряженными непрерывным линейным операторам в этом локально выпуклом пространстве (кратко называемым сопряженными операторами). В частности, показано, что представление $\pi$ топологической группы $G$ сопряженными операторами в пространстве Фреше $E$, дуальном к локально выпуклому пространству $E_*$, непрерывно в слабой$^*$ операторной топологии, если для некоторого числа $q$, $0\le q<1$, существует такая окрестность $V$ единичного элемента $e$ группы $G$, что для любой окрестности $U$ нулевого элемента в $E$, ее поляры $\mathring{U}$ в $E_*$, и для любого вектора $\xi$ в $U$ и любого элемента $\varphi\in\mathring{U}$ выполняется неравенство $|(\pi(g)\xi-\xi)(\varphi)|\le q$ для всех $g\in V$. Библиография: 25 наименований.
Об авторах
Александр Исаакович Штерн
Механико-математический факультет, Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова; Московский центр фундаментальной и прикладной математики; Научно-исследовательский институт системных исследований Российской академии наук, г. Москва
Автор, ответственный за переписку.
Email: rroww@mail.ru
кандидат физико-математических наук, доцент
Список литературы
- С. Банах, Теория линейных операций, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, М.–Ижевск, 2001, 272 с.
- R. T. Moore, Measurable, continuous and smooth vectors for semi-groups and group representations, Mem. Amer. Math. Soc., 78, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1968, 80 pp.
- B. E. Johnson, Cohomology in Banach algebras, Mem. Amer. Math. Soc., 127, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1972, iii+96 pp.
- S. A. Gaal, Linear analysis and representation theory, Springer-Verlag, New York–Heidelberg, 1973, ix+688 pp.
- C. C. Moore, “Group extensions and cohomology for locally compact groups. III”, Trans. Amer. Math. Soc., 221:1 (1976), 1–33
- Z. Sasvari, Positive definite and definitizable functions, Math. Top., 2, Akademie Verlag, Berlin, 1994, 208 pp.
- J. W. Baker, B. M. Lashkarizadeh-Bami, “Representations and positive definite functions on topological semigroups”, Glasg. Math. J., 38:1 (1996), 99–111
- K.-H. Neeb, “On a theorem of S. Banach”, J. Lie Theory, 7:2 (1997), 293–300
- V. Pestov, “Review of “K.-H. Neeb, On a theorem of S. Banach, J. Lie Theory, 7:2, 1997, 293–300””, Math. Reviews, 98i:22003 (1998)
- K.-H. Neeb, D. Pickrell, “Supplements to the papers entitled: “On a theorem of S. Banach” and “The separable representations of $U(H)$””, J. Lie Theory, 10:1 (2000), 107–109
- R. Exel, M. Laca, “Continuous Fell bundles associated to measurable twisted actions”, Proc. Amer. Math. Soc., 125:3 (1997), 795–799
- F. Cabello Sanchez, “Pseudo-characters and almost multiplicative functionals”, J. Math. Anal. Appl., 248:1 (2000), 275–289
- B. E. Johnson, “Weak amenability of group algebras”, Bull. London Math. Soc., 23:3 (1991), 281–284
- Ф. Гринлиф, Инвариантные средние на топологических группах и их приложения, Мир, М., 1973, 136 с.
- А. М. Вершик, “Счетные группы, близкие к конечным”, прил. к кн.: Ф. Гринлиф, Инвариантные средние на топологических группах и их приложения, Мир, М., 1973, 112–135
- A. I. Shtern, “Review of ‘F. Cabello Sanchez, Pseudo-characters and almost multiplicative functionals, J. Math. Anal. Appl., 248:1, 2000, 275–289’ ”, Math. Reviews, 2001i:22008 (2001)
- A. I. Shtern, “Almost convergence and its applications to the Fourier–Stieltjes localization”, Russ. J. Math. Phys., 1:1 (1993), 115–125
- А. И. Штерн, “Критерии слабой и сильной непрерывности представлений топологических групп в банаховых пространствах”, Матем. сб., 193:9 (2002), 139–156
- А. И. Штерн, “Условие слабой непрерывности представлений топологических групп в пространствах Фреше”, УМН, 79:4(478) (2024), 179–180
- Х. Шефер, Топологические векторные пространства, Мир, М., 1971, 359 с.
- W. J. Ricker, “Weak compactness in spaces of linear operators”, Miniconference on Probability and Analysis, Sydney, 1991, Proc. Centre Math. Appl. Austral. Nat. Univ., 29, Austral. Nat. Univ., Canberra, 1992, 212–221
- A. Grothendieck, Produits tensoriels topologiques et espaces nucleaires, Mem. Amer. Math. Soc., 16, AMS, Providence, RI, 1955
- I. Namioka, “Separate continuity and joint continuity”, Pacific J. Math., 51:2 (1974), 515–531
- L. Narici, E. Beckenstein, Topological Vector Spaces, Pure and Applied Mathematics (Boca Raton), 296, 2nd ed., CRC Press, Boca Raton, FL, 2011
- А. И. Штерн, “Об операторах в пространствах Фреше, подобных изометриям”, Вестник МГУ, сер. матем. мех., 1991, № 4, 67–70
Дополнительные файлы
