Асимптотика моментов и их производных для избыточных распределений
- Авторы: Острер Л.А.1, Русев В.Н.1, Скориков А.В.1
-
Учреждения:
- РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина
- Выпуск: № 112 (2024)
- Страницы: 274-293
- Раздел: Надежность и диагностика средств и систем управления
- URL: https://medbiosci.ru/1819-2440/article/view/284219
- ID: 284219
Цитировать
Аннотация
Функционирование современных сложных систем характеризуется различными видами рисков. Анализ данных таких систем показывает, что обычно наборы данных обладают характерным свойством: поведением распределения при больших значений аргумента, которое называется тяжелым хвостом Рассматриваются классы распределений с тяжелыми хвостами, которые имеют важные приложения в теории страховых случаев и теории надежности: распределения Гнеденко – Вейбулла; Бенктандера I, II; Бурра XII. .Асимптотика момента для функции превышения среднего значения и функции превышения дисперсии были получены специально для рассматриваемых распределений с тяжелыми хвостами и могут быть использованы для получения аппроксимации при больших значениях временной переменной. В работе подробно изучается оценка погрешности для асимптотического разложения функции среднего избытка распределения Гнеденко – Вейбулла при любых значениях параметра формы. Отмечено существенное различие в поведении оценок погрешности при значениях параметра формы меньших единицы, соответствующих тяжелому хвосту распределения Гнеденко – Вейбулла. В частности, найдены значения параметра формы, при которых разложения точны, т.е. имеют конечное число слагаемых. Для распределений Гнеденко – Вейбулла; Бенктандера I, II; Бурра XII доказаны асимптотические разложения производных остаточных моментов. Рассмотрено также описание поведения системы как области притяжения предельного экстремального состояния. Результаты статьи служат инструментом для приложений к теории риска, надежности и экстремальным событиям.
Об авторах
Леонид Александрович Острер
РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина
Email: leonidostrer@gmail.com
Москва
Владимир Николаевич Русев
РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина
Email: rusev.v@gubkin.ru
Москва
Александр Васильевич Скориков
РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина
Email: skorikov.a@gubkin.ru
Москва
Список литературы
- ДЕНЬГАЕВ А.В., РУСЕВ В.Н., СКОРИКОВ А.В. Иссле-дование средней остаточной наработки в модели Гне-денко – Вейбулла распределения отказов. Оценки оста-точного времени ресурса погружного насосного обору-дования // Сборник «Труды Российского государственно-го университета нефти и газа имени И.М. Губкина (НИУ)» – 2020. – №1(298). – С. 61–73.
- КАЛАШНИКОВ В.В., КОНСТАНТИНИДИС Д.Г. Веро-ятность разорения // Фундаментальная и прикладная математика – 1996. – Т. 2, вып. 4. – С. 1055–1100.
- РУМЯНЦЕВ А.С., МОРОЗОВ Е.В. Распределения с тя-желыми хвостами и их приложения. – Петрозаводск: Изд-во ПетрГУ, 2013. – 67 с.
- РУСЕВ В.Н., СКОРИКОВ А.В. Асимптотика риска страхования для требований, имеющих тяжелые хво-сты // Автоматизация и информатизация. ТЭК. – 2023. – № 11(604). – С. 35-40.
- ЭРДЕЙИ А. Асимптотические разложения. – М.: Физ-матгиз, 1962. – 127 с.
- BALKEMA A.A., DE HAAN L. Residual life time at great age // The Annals of probability. – 1974. – Vol.2, No. 5. – P. 792–804.
- BANJEVIC D. Remaining useful life in theory and practice. – 2009. – P. 337–349. – DOI: https://doi.org/10.1007/s00184-008-0220-5.
- BURNECKI K., HÄRDLE W., WERON R. An introduction to simulation of risk processes. Encyclopedia of Actuarial Science. – Chichester: Wiley, 2004. – P. 1–7.
- EMBRECHTS P., KLÜPPELBERG C., MIKOSCH T. Model-ling Extremal Events for Insurance and Finance. – Berlin: Springer-Verlag, 1997.
- FOSS S., KORSHUNOV D., ZACHARY S. An Introduction to Heavy-Tailed and Subexponential Distributions. – New York: Springer, 2011. – 123 p.
- GAD A.M., HAMEDANI G.G., SALEHABADI S.M. et al. The Burr XII-Burr XII Distribution: Mathematical Properties and Characterizations // Pak. J. Statist. – 2019. – Vol. 35(3). – P. 229–248.
- GHOSH S., RESNICK S. Discussion on mean excess plots // Stochastic Processes and their Applications. – 2010. – Vol. 120, Iss. 8. – P. 1492–1517.
- GNEDENKO B. On the limiting distribution of the maximum term in a random series // In: S.J. Kotz, Breakthroughs in Statistics. Volume 1. Foundations and Basic Theory. – New York, NY, USA: Springer Science + Business Media, 1993. – P. 185–225.
- GUPTA R.C. On the monotonic properties of residual vari-ance and their applications in reliabilit // Journal of Statisti-cal Planning and Inference. – 1987. – Vol. 16. – P. 329–335.
- MAHMOUD K. OKASHA M., MATTER Y. On the three-parameter Burr type XII distribution and its application to heavy tailed lifetime data // Journal of advances in mathe-matics. – 2015. – Vol. 10, No.4. – P. 3429–3442.
- MIKOSH T. Non-Life insurances mathematics. An introduc-tion with stochastic processes. – Berlin: Springer, 2004. – 235 p.
- OLAPADE A. On a six-parameter generalized Burr XII dis-tribution // arXiv:0806.1579v1 [math.ST]. – 2008. – DOI: https://doi.org/10.48550/arXiv.0806.1579.
- RINNE H. The Weibull Distribution: A handbook. − London, New York: Chapman and Hall/CRC Press, 2009. – 784 p.
- RODRIGES R.A. Guide to the Burr type XII distributions // Biometrika. – 1977. – Vol. 64. – P. 129–134.
- RUSEV V., SKORIKOV A. Residual Life Time of the Gnedenko Extreme – Value Distributions. Asymptotic Behav-ior and Applications // In: Recent Developments in Stochas-tic Methods and Applications / Eds.: Shiryaev A.N., Samouylov K.E., Kozy¬rev D.V. – Springer Proceedings in Mathematics and Statistics. – 2021. – Vol. 371. – P. 292–305.
- RUSEV V., SKORIKOV A. Asymptotics of Moments for the Remaining Time of Heavy-Tail Distributions // Comput. Sci. Math. Forum. – 2023. – Vol.7(1), No. 52. – DOI: https://doi.org/10.3390/IOCMA2023-14435.
Дополнительные файлы
