Algorithm for constructing a system of kolmogorov equations for studying the transition regime of two-phase queuing systems with a large number of requests

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

This work is devoted to the development of the Kolmogorov differential equations system constructing algorithm for a single-line queuing system with a Poisson input and phase service. The case of two phase system and an arbitrary finite number of customers in the system is considered. The new functions that significantly simplify the Kolmogorov differential equations system constructing algorithm and the system infinitesimal matrix are introduced. A comparative analysis of the complexity of previous algorithms and the algorithm presented by the authors is carried out too. The use of this algorithm will allow in the future to obtain analytical and numerical solutions of the main performance characteristics of the M/PH/1/n QS with a large number of applications in the transient operation mode.

About the authors

Konstantin Anatol'evich Vytovtov

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS

Email: vytovtov_konstan@mail.ru
Moscow

Elizaveta Aleksandrovna Barabanova

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS

Email: elizavetaalexb@yandex.ru
Moscow

Vladimir Mironovich Vishnevsky

V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RAS

Email: vishn@inbox.ru
Moscow

Svetlana Anatol'evna Volkova

Astrakhan State Technical University

Email: svolkovav2017@gmail.com
Astrakhan

Georgii Konstantinovich Vytovtov

Astrakhan State Technical University

Email: georgii.vytovtov@gmail.com
Astrakhan

References

  1. БАРАБАНОВА Е.А., ВЫТОВТОВ К.А., ПОДЛАЗОВ В.С. Двухкаскадные дуальные фотонные коммутаторы в расширенном схемном базисе // Проблемы управления. – 2021. – № 1. – С. 69–81.
  2. БАРАБАНОВА Е.А., ВЫТОВТОВ К.А. Аналитический метод исследования поведения системы массового об-служивания при скачкообразно-изменяющихся потоках информации // Физические основы приборостроения. – 2021. – Т. 10, №1(39). – С. 36–47.
  3. ВИШНЕВСКИЙ В.М., ДУДИН А.Н., КЛИМЕНОК В.И. Стохастические системы с коррелированными потока-ми. Теория и применение в телекоммуникационных се-тях. – М.: Рекламно-издательский центр «ТЕХНОСФЕ-РА». – 2018. – 564 с.
  4. ДУДИН С.А., ДУДИНА О.С. Модель функционирования центра информационной и технической поддержки как двухфазная система массового обслуживания // Про-блемы передачи информации. – 2013. – Т. 49, №1. – С. 66–82. – doi: 10.1134/S0032946013010067.
  5. КРУПКИЙ В.Н., ПЛИСКО В.Е. Теория алгоритмов. – М.: Академия, 2009. – 208 с.
  6. САВИНОВ Ю.Г., ЩУКИН А.Н., ПОДГОРНОВ М.Д. Ма-тематическая модель мультисервисного кол-центра с многоэтапным обслуживанием и дообслуживанием не-приоритетных заявок // Ученые записки УлГУ. Сер. Ма-тематика и информационные технологии. Ул-ГУ.Электрон. журн. – 2021. – №1. – С. 109–117.
  7. GRIFFITHS J.D., LEONENKO G.M., WILLIAMS J.E. The transient solution to M/Ek/1 queue // Operations Research Letters. – 2006. – Vol. 34. – P. 349–354.
  8. GRIFFITHS J.D., LEONENKO G.M., WILLIAMS J.E. Time-Dependent Analysis of Non-Empty M/Ek/1 Queue // Quality Technology of Quantitative Management Quantitative Man-agement. – 2008. – Vol. 5, No. 3. – P. 309–320.
  9. JACKSON R.R.P. Queueing Systems with Phase Type Ser-vice // Operational Research Society. – 1954. – Vol. 5, No. 4. – P. 109–120.
  10. KEMPA W.M., PAPROCKA I. Transient behavior of a queueing model with hyper-exponentially distributed pro-cessing times and finite buffer capacity // Sensors. – 2022. – Vol. 22(24). – P. 9909. https://doi.org/10.3390/s22249909.
  11. KLIMENOK V.I., VISHNEVSKY V. A dual tandem queue with multi-server stations and losses // Communications in Computer and Information Science. – 2016. – Vol. 608. – P. 316–325.
  12. RUBINO G. Transient analysis of Markovian queueing sys-tems: A survey with focus on closed forms and uniformiza-tion // Queueing Theory 2: Advanced Trends. – Wiley-ISTE: Hoboken, NJ, USA. – 2021. – P. 269–307.
  13. SHIN YANG WOO, KIM DONG OK, MOON DUG HEE. An approximate analysis of tandem queues with general blocking nodes // Journal of the Korean Society for Industri-al and Applied Mathematics. – 2022. – Vol. 26, Iss. 1. – P. 1–22.
  14. VISHNEVSKY V., VYTOVTOV K., BARABANOVA E., SEMENOVA O. Analysis of a MAP/M/1/N Queue with Peri-odic and Non-Periodic Piecewise Constant Input Rate // Mathematics. – 2022. – Vol. 10(10). – 1684.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».