О центральной предельной теореме для однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени
- Авторы: Щеголев А.А.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский университет "Высшая~школа экономики"
- Выпуск: № 102 (2023)
- Страницы: 5-14
- Раздел: Системный анализ
- URL: https://medbiosci.ru/1819-2440/article/view/363789
- DOI: https://doi.org/10.25728/ubs.2023.102.1
- ID: 363789
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Класс нелинейных марковских процессов характеризуется наличием зависимости текущего состояния процесса от текущего распределения процесса в дополнение к зависимости от предыдущего состояния процесса. Благодаря этой особенности данные процессы характеризуются сложным предельным поведением и эргодическими свойствами, для которых привычных критериев для марковских процессов недостаточно. Будучи разновидностью нелинейных марковских процессов, нелинейные цепи Маркова унаследовали эти особенности. В~работе исследованы условия для выполнения центральной предельной теоремы для однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени с~конечным дискретным фазовым пространством. Также приведен краткий обзор известных результатов об эргодических свойствах нелинейных цепей Маркова. Полученный результат дополняет существующие результаты в данной области и может быть полезен для дальнейших приложений в статистике.
Об авторах
Александр Алексеевич Щеголев
Национальный исследовательский университет "Высшая~школа экономики"
Email: ashchegolev@hse.ru
Москва
Список литературы
1. БУТКОВСКИЙ О.А. Об эргодических свойствах нелиней-ных марковских цепей и стохастических уравнений Мак-кина–Власова // Теория вероятностей и ее применения. –2013. –Т. 58, №4. – С. 782–794. 2. ВЛАСОВ А.А. О вибрационных свойствах электронного га-за // Журнал экспериментальной и теоретической физики. –1938. –Т. 8, №3. – С. 291–318. 3. ИБРАГИМОВ И.А., ЛИННИК Ю.В. Независимые и стаци-онарно связанные величины. — М.: Изд-во «Наукa», Гл. ред.физ.-мат. лит-ры, 1965. 4. ЩЕГОЛЕВ А.А. Об оценках скорости сходимости одно-родных нелинейных цепей Маркова в дискретном време-ни // Управление большими системами. – 2021. – Вып. 90. –С. 36–48. 5. KOLOKOLTSOV V.N. Nonlinear Markov processes andkinetic equations // Cambridge Tracts in Mathematics. –Cambridge University Press, Cambridge – 2010. – Vol. 182. 6. MCKEAN H.P. A class of Markov processes associated withnonlinear parabolic equations // Proc. of the National Academyof Sciences of the United States of America. – 1966. – Vol. 56. –P. 1907–1911. 7. MUZYCHKA S.A., VANINSKY K.L. A class of nonlinearrandom walks related to the Ornstein–Uhlenbeck process //Markov Process. Related Fields. – 2011. – Vol. 17, No. 2. –P. 277–304. 8. NEUMANN B. Nonlinear Markov chains with finite statespace: Invariant distributions and long-term behaviour //Journal of Applied Probability. – 2022. – P. 1–15. 9. SABUROV M. Ergodicity of nonlinear Markov operators onthe finite dimensional space // Nonlinear Analysis: Theory,Methods & Applications. – 2015. – Vol. 143. – P. 105–119. 10. SHCHEGOLEV A.A. A new rate of convergence estimatefor homogeneous discrete-time nonlinear Markov chains //Random Operators and Stochastic Equations. – 2022. – Vol. 30,No. 3. – P. 205–213. 11. SZNITMAN A.-S. Topics in propagation of chaos // ´Ecoled’ ´ Eté de Probabilités de Saint-Flour XIX.—1989. – LectureNotes in Math. – 1991. – Vol. 1464. – P. 165–251.
Дополнительные файлы
