№ 102 (2023)
Системный анализ
О центральной предельной теореме для однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени
Аннотация
Класс нелинейных марковских процессов характеризуется наличием зависимости текущего состояния процесса от текущего распределения процесса в дополнение к зависимости от предыдущего состояния процесса. Благодаря этой особенности данные процессы характеризуются сложным предельным поведением и эргодическими свойствами, для которых привычных критериев для марковских процессов недостаточно. Будучи разновидностью нелинейных марковских процессов, нелинейные цепи Маркова унаследовали эти особенности. В~работе исследованы условия для выполнения центральной предельной теоремы для однородных нелинейных цепей Маркова в дискретном времени с~конечным дискретным фазовым пространством. Также приведен краткий обзор известных результатов об эргодических свойствах нелинейных цепей Маркова. Полученный результат дополняет существующие результаты в данной области и может быть полезен для дальнейших приложений в статистике.
Управление большими системами. 2023;(102):5-14
5-14
Математическая теория управления
Неравенство лордена и скорость сходимости распределения одной обобщённой системы массового обслуживания эрланга – севастьянова
Аннотация
Во многих прикладных задачах теории надежности и массового обслуживания очень важно не только доказывать существование стационарного распределения, но и уметь оценивать скорость сходимости распределения к стационарному. Стандартные методы получения таких оценок предполагают, что времена обслуживания (ремонта или работы) экспонециальны, входящий поток -- пуассоновский и все формирующие процесс обслуживания (надёжности) случайные величины (сл.в.) независимы. Результаты для таких простейших случаев хорошо известны. Отказ от предположений независимости и экспоненциальности этих сл.в. приводит к довольно сложным случайным процессам, которые очень трудно изучать с помощью стандартных процедур. Для таких процессов нужно использовать более сложную технику. Для этого потребуется некоторое обобщение (и доказательство) ряда известных результатов. Один из таких результатов -- обобщённое неравенство Лордена, используемое в данной статье. "Классическое" неравенство Лордена касается "классических" процессов восстановления. В работе используется обобщение этого неравенства для случая "слабо зависимых" и имеющих в некотором смысле "близкие" распределения интервалов между моментами восстановления. Такое обобщение позволяет изучать скорость сходимости для широкого класса сложных процессов в ТМО и в смежных дисциплинах. В данной работе изучается одна обобщённая система массового обслуживания Эрланга -- Севастьянова.
Управление большими системами. 2023;(102):15-43
15-43
Анализ и синтез систем управления
Адаптивное управление с гарантией заданного качества регулирования
Аннотация
Приведена модификация классического алгоритма адаптивного управления по выходу с целью гарантии нахождения выходного сигнала в заданном разработчиком множестве в любой момент времени. В отличие от классических схем адаптивного управления, где нельзя повлиять на качество переходного процесса, качество регулирования в установившемся режиме и время переходного процесса, здесь для решения данных проблем предлагается дополнить классическую процедуру адаптивного управления нелинейным законом управления. Нелинейный закон управления базируется на взаимообратном преобразовании выходной переменной так, чтобы задача с ограничениями свелась к задаче без ограничений. Для преобразованной системы без ограничений можно применять любые существующие схемы адаптивного управления для ее стабилизации. Причем в новых координатах не требуется гарантировать заданное качество переходных процессов в любой момент времени и не важна величина предельной ошибки. Это связано с тем, что обратные преобразования всегда будут гарантировать нахождение исходных сигналов в заданных разработчиком ограничениях. Решена задача для объектов с единичной относительной степенью дабы избежать громоздких выводов. Однако все полученные результаты могут быть непосредственно распространены на объекты с произвольной относительной степенью. Приведен пример, иллюстрирующий эффективность предложенного метода и подтверждающий теоретические выводы.
Управление большими системами. 2023;(102):44-57
44-57
Нелинейные законы управления, построенные на базе линейных с использованием нечетных функций
Аннотация
Исследуются нелинейные законы управления, полученные из линейного путем двух типов замен с использованием нечетных функций. Первая замена состоит в пропускании каждой компоненты вектора состояния через нелинейную функцию, вторая замена -- в пропускании всего линейного закона управления через нелинейную функцию. Для исследования таких систем предлагается представить нелинейные функции в виде линейных с нелинейным угловым коэффициентом. Такое представление позволит использовать аппарат линейных матричных неравенств (ЛМН) для исследования устойчивости замкнутых систем. Найдены области устойчивости и области для начальных условий, полученные в результате многошаговой процедуры поиска решений с использованием ЛМН. Показано, что использование предложенных нелинейных законов управления позволяет уменьшить установившуюся ошибку по сравнению с линейным. Приведены многочисленные моделирования, иллюстрирующие теоретические выводы.
Управление большими системами. 2023;(102):58-75
58-75
Сетевые модели в управлении
Индикаторы риска каскадных сбоев взаимосвязанных сетевых структур
Аннотация
Поведение реальных систем часто обладает стохастичностью, а связи между их элементами можно адекватно описывать как корреляционные. В последние годы наблюдаются тенденции увеличения и усложнения современных сетей при росте их зависимости друг от друга. Мы наблюдаем, как несколько сетей объединяются в одну взаимозависимую сетевую структуру. Это приводит к возрастанию рисков того, что отказ узлов в одной сети может привести к отказу зависимых узлов в других сетях. В результате таких отказов могут возникать катастрофические каскадные сбои в таких взаимосвязанных сетевых структурах. С учетом масштабности таких структур, часто являющихся критическими инфраструктурами, данная проблема становится весьма актуальной. В статье введена скалярная мера взаимосвязи между несколькими произвольно распределенными непрерывными случайными векторами. Она позволяет оценить тесноту взаимосвязи между различными подсистемами (сетями) в сетевых структурах. Применительно к гауссовым модельным сетевым структурам проведено исследование влияния тесноты взаимосвязи между подсистемами на риск возникновения каскадных сбоев. В качестве величины риска использовалась вероятность таких сбоев. В качестве индикатора риска возникновения каскадных сбоев в сетевой структуре предложено использовать коэффициент корреляционной взаимосвязи между ее подсистемами. А для снижения риска возникновения каскадных сбоев в сетевой структуре следует уменьшать тесноту корреляции между наиболее взаимосвязанными элементами подсистем.
Управление большими системами. 2023;(102):76-98
76-98
Надежность и диагностика средств и систем управления
Прогнозирование остаточного ресурса оборудования в условиях малой выборки данных
Аннотация
Предлагается метод прогнозирования остаточного ресурса оборудования, использующий глубокое обучение и применимый в случаях с малым количеством информации об отказах в данных, где существующие классические методы могут не давать требуемой точности. Процесс поддержания оборудования в рабочем состоянии – один из наиболее важных процессов в эксплуатации оборудования. При этом процесс технического обслуживания зачастую страдает от недостаточной эффективности. Поэтому были разработаны методы прогнозирования, на основе которых была построена концепция проактивного управления процессом техобслуживания, позволяющая оптимизировать структуру и затраты управления оборудованием на протяжении жизненного цикла. Однако данные методы могут показывать недостаточную точность, если для их обучения недостаточно данных, например, в связи с редкостью возникновения отказов в оборудовании. Для решения этой проблемы предлагается новый метод прогнозирования, в основе которого лежит алгоритм, основанный на глубоком обучении и который может улучшить точность прогнозирования. В данном методе произведена замена непрерывного прогнозирования остаточного ресурса оборудования на всем интервале на систему генерации сигналов, содержащих рассчитанный прогноз.
Управление большими системами. 2023;(102):99-113
99-113