Email this article On the completeness of a pair of biorthogonally conjugated systems of functions
- Authors: Gimaltdinova A.A1, Kurman K.V2
-
Affiliations:
- Samara State Academy of Social and Humanities
- Sterlitamak Branch of Bashkir State University
- Issue: Vol 19, No 1 (2015)
- Pages: 7-18
- Section: Articles
- URL: https://medbiosci.ru/1991-8615/article/view/20428
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1385
- ID: 20428
Cite item
Full Text
Abstract
In this paper we studied the spectral problem for an ordinary second order differential equation on a finite interval with a discontinuous coefficient of the highest derivative. At the ends of the segment the boundary conditions of the first kind are given. We found eigenvalues with their asymptotic behavior as the roots of the transcendental equation. The system of eigenfunctions is the trigonometric sine on one half of the segment, and the hyperbolic sine on the other. The system of eigenfunctions is not orthogonal in the space of square integrable functions. The corresponding biorthogonal system of functions was built as a solution to the dual problem. In the proof of the completeness of the biorthogonal system we used well known Keldysh theorem about the completeness of the eigenfunctions system of a nonselfadjoint operator.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Alfira A Gimaltdinova
Samara State Academy of Social and Humanities
Email: alfiragimaltdinova@mail.ru
(Cand. Phys. & Math. Sci.; alfiragimaltdinova@mail.ru; Corresponding Author), Doctoral Candidate, Dept. of Mathematics and methods of teaching 65/67, M. Gorky st., Samara, 443099, Russian Federation
Ksenija V Kurman
Sterlitamak Branch of Bashkir State University
Email: kseniakurman@yandex.ru
Postgraduate Student, Dept. of Mathematical Analysis 47 a, Lenin st., Sterlitamak, 453103, Russian Federation
References
- Гималтдинова А. А., Курман К. В. О полноте одной пары биортогонально сопряженных систем функций / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.-корр. РАН И. В. Волович; д.ф.м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 122-123.
- Ильин В. А. О разрешимости смешанных задач для гиперболического и параболического уравнений // УМН, 1960. Т. 15, № 2(92). С. 97-154.
- Сабитов К. Б. Задача Дирихле для уравнений смешанного типа в прямоугольной области // Докл. РАН, 2007. Т. 413, № 1. С. 23-26.
- Сабитов К. Б., Мелишева Е. П. Задача Дирихле для нагруженного уравнения смешанного типа в прямоугольной области // Изв. вузов. Матем., 2013. № 7. С. 62-76.
- Ломов И. С. Негладкие собственные функции в задачах математической физики // Диффер. уравн. Т. 47, № 3. С. 358-365.
- Ломов И. С. Пример разрывного оператора, имеющего разрывный сопряженный. Свойство базисности / Задачи математической физики и спектральная теория операторов: Сб. ст. / Научные труды/ Московский энергетический ин-т, Т. 215. М.: МЭИ, 1989.С. 46-50.
- Митрохин С. И. Спектральная теория операторов: гладкие, разрывные суммируемые коэффициенты. М.: Интуит, 2009. 364 с.
- Егоров И. Е. Пятков С. Г., Попов С. В. Неклассические дифференциально-операторные уравнения. Новосибирск: Наука, 2000. 336 с.
- Келдыш М. В. О полноте собственных функций некоторых классов несамосопряженных линейных операторов // УМН, 1971. Т. 26, № 4(160). С. 15-41.
- Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Пространства основных и обобщенных функций. М.: Наука, 1958. 308 с.
Supplementary files
