Блочный регуляризованный метод Качмажа

Данная статья посвящена модификации итерационного варианта блочного алгоритма Качмажа для решения задачи регуляризации, который является одним из достаточно эффективных методов для задач большой размерности. Важной характеристикой итерационных методов является скорость сходимости, которая зависит от числа обусловленности исходной задачи. Основным недостатком многих итерационных методов является большое число обусловленности, а у методов, основанных на нормальных уравнениях, число обусловленности системы равно квадрату числа обусловленности исходной задачи. В настоящее время для повышения скорости сходимости итерационных методов используются различные типы предобуславливателей, позволяющие снизить число обусловленности системы уравнений. Недостатками данного подхода являются высокая вычислительная сложность, а также отсутствие универсального предобуславливателя, который мог бы применяться для любого итерационного метода. Одним из эффективных подходов для повышения скорости сходимости метода применение использование блочного варианта используемого метода. В связи с этим в данной работе предлагается оригинальная модификация блочного метода Качмажа для задачи регуляризации, которая позволит уменьшить вычислительную сложность и таким образом повысить скорость сходимости алгоритма. В статье приводится доказательство сходимости предложенного варианта блочного метода Качмажа.

задача регуляризации, метод Качмажа, регуляризованные нормальные уравнения, уравнения Эйлера