Крупномасштабная слоистая стационарная конвекция вязкой несжимаемой жидкости под действием касательных напряжений на верхней границе. Исследование поля скоростей


Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается точное решение задачи об определении конвективных движений в слоистых крупномасштабных течениях вязкой несжимаемой жидкости в стационарном случае. Показано, что получаемая задача является, во-первых, переопределенной и, во-вторых, нелинейной (за счет наличия членов конвективной производной в уравнении теплопроводности). Также показано, что выбором класса решений систему можно избавить от переопределенности, а уточнением ряда краевых условий свести задачу к задаче исследования термокапиллярной конвекции (конвекции Бенара-Марангони). Далее определяются условия появления противотечений. Исследуется их возможное количество. Кроме того, проводится анализ исследуемого течения на предмет наличия безвихревых областей. Показано, что при некоторых сочетаниях параметров системы возможны смены направления вихря.

Об авторах

Наталья Владимировна Бурмашева

Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина; Институт машиноведения УрО РАН

Email: nat_burm@mail.ru
кандидат технических наук; доцент; институт математики и компьютерных наук, каф. механики и математического моделирования1 ; научный сотрудник; лаб. механики деформаций2 Россия, 620002, Екатеринбург, ул. Мира, 19; Россия, 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34

Евгений Юрьевич Просвиряков

Институт машиноведения УрО РАН

Email: evgen_pros@mail.ru
кандидат физико-математических наук; ведущий научный сотрудник; лаб. прикладной механики Россия, 620049, Екатеринбург, ул. Комсомольская, 34

Список литературы

  1. Аристов С. Н., Князев Д. В., Полянин А. Д. Точные решения уравнений Навье-Стокса с линейной зависимостью компонент скорости от двух пространственный переменных // Теоретические основы химической технологии, 2009. Т. 43, № 5. С. 547-566.
  2. Dorrepaal J. M. An exact solution of the Navier-Stokes equation which describes nonorthogonal stagnation-point flow in two dimensions // Journal of Fluid Mechanics, 1986. vol. 163, no. 1. pp. 141-147. doi: 10.1017/s0022112086002240.
  3. Stuart J. T. The viscous flow near a stagnation point when the external flow has uniform vorticity // Journal of the Aerospace Sciences, 1959. vol. 26, no. 2. pp. 124-125. doi: 10.2514/8.7963.
  4. Riesco-Chueca P., de la Mora J. F. Brownian motion far from equilibrium: a hypersonic approach // Journal of Fluid Mechanics, 1990. vol. 214. pp. 639-663. doi: 10.1017/S0022112090000301.
  5. Гущин В. А., Рождественская Т. И. Численное исследование явлений, возникающих вблизи кругового цилиндра в течениях стратифицированных жидкостей с небольшими периодами плавучести // Прикладная механика и техническая физика, 2011. Т. 52, № 6. С. 69-76.
  6. Штокман В. Б. Экваториальные противотечения в океанах. Ленинград: Гидрометеоиздат, 1948. 156 с.
  7. Коротаев Г. К., Михайлова Э. Н., Шапиро Н. Б. Теория экваториальных противотечений в Мировом океане. Киев: Наук. думка, 1986. 208 с.
  8. Коротаев Г. К. Теоретическое моделирование синоптической изменчивости океана. Киев: Наук. думка, 1988. 160 с.
  9. Бондаренко А. Л. Крупномасштабные течения и долгопериодные волны Мирового океана. М.: Институт водных проблем РАН, 2011. 163 с.
  10. Яруллин А. Р. Результаты экспериментальных исследований двухфазного расслоенного потока в горизонтальном стволе скважины со знакопеременной траекторией // Каротажник, 2014. № 9(243). С. 63-71.
  11. Hiemenz K. Die Grenzschicht an einem in den gleichförmigen Flüssigkeitsstrom eingetauchten geraden Kreiszylinder // Dingler’s Politech. J., 1911. vol. 326. pp. 321-324, http://dingler.culture.hu-berlin.de/article/pj326/ar326114.
  12. Ekman V. W. On the Influence of the Earth’s Rotation on Ocean-Currents // Ark. Mat. Astron. Fys., 1905. vol. 2, no. 11. pp. 1-52, http://jhir.library.jhu.edu/handle/1774.2/33989.
  13. Charney J. G. Non-linear theory of a wind-driven homogeneous layer near the equator // Deep Sea Research, 1960. vol. 6. pp. 303-310. doi: 10.1016/0146-6313(59)90089-9.
  14. Stommel H. Wind-drift near the equator // Deep Sea Research, 1960. vol. 6. pp. 298-302. doi: 10.1016/0146-6313(59)90088-7.
  15. Аристов С. Н., Фрик П. Г. Нелинейные эффекты влияния экмановского слоя на динамику крупномасштабных вихрей в «мелкой воде» // Журнал прикладной механики и технической физики, 1991. Т. 32, № 2. С. 49-54.
  16. Ингель Л. Х., Аристов С. Н. Класс точных решений нелинейных задач о термических циркуляциях, связанных с объемным тепловыделением в атмосфере // Тр. Ин-та эксперим. метеорол., 1996. № 27(162). С. 142-157.
  17. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Вихревые течения адвективной природы во вращающемся слое жидкости. Пермь: ПГУ, 2006. 155 с.
  18. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Вихревые течения в тонких слоях жидкости. Киров: ВятГУ, 2011. 207 с.
  19. Аристов С. Н., Шварц К. Г. Адвективное течение во вращающейся жидкой пленке // Прикладная механика и техническая физика, 2016. Т. 57, № 1. С. 216-223. doi: 10.15372/PMTF20160121.
  20. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Новый класс точных решений уравнений термодиффузии // Теоретические основы химической технологии, 2016. Т. 50, № 3. С. 294-301. doi: 10.7868/s0040357116030027.
  21. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Неоднородные течения Куэтта // Нелинейная динам., 2014. Т. 10. С. 177-182. doi: 10.20537/nd1402004.
  22. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Крупномасштабные течения завихренной вязкой несжимаемой жидкости // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника, 2015. № 4. С. 50-54.
  23. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. Нестационарные слоистые течения завихренной жидкости // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 2016. № 2. С. 25-31. doi: 10.7868/S0568528116020055.
  24. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. О слоистых течениях плоской свободной конвекции // Нелинейная динам., 2013. Т. 9, № 4. С. 651-657. doi: 10.20537/nd1304004.
  25. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю., Спевак Л. Ф. Нестационарная конвекция Бенара-Марангони слоистых течений вязкой несжимаемой жидкости // Теоретические основы химической технологии, 2016. Т. 50, № 2. С. 137-146. doi: 10.7868/S0040357116020019.
  26. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю., Спевак Л. Ф. Нестационарная слоистая тепловая и концентрационная конвекция Марангони вязкой несжимаемой жидкости // Вычислительная механика сплошных сред, 2015. Т. 8, № 4. С. 445-456. doi: 10.7242/1999-6691/2015.8.4.38.
  27. Андреев В. К. Решения Бириха уравнений конвекции и некоторые его обобщения: Препринт ИВМ СО РАН № 1-10. Красноярск, 2010. 68 с.
  28. Андреев В. К., Бекежанова В. Б. Устойчивость неизотермических жидкостей (обзор) // Прикладная механика и техническая физика, 2013. Т. 54, № 2. С. 3-20.
  29. Андреев В. К., Степанова И. В. Однонаправленные течения бинарных смесей в модели Обербека-Буссинеска // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 2016. № 2. С. 13-24. doi: 10.7868/s0568528116020043.
  30. Гончарова О. Н., Кабов О. А. Гравитационно-термокапиллярная конвекция в горизонтальном слое при спутном потоке газа // Докл. РАН, 2011. Т. 426, № 2. С. 183-188.
  31. Гончарова О. Н., Резанова Е. В. Пример точного решения стационарной задачи о двухслойных течениях с испарением на границе раздела // Прикладная механика и техническая физика, 2014. Т. 55, № 2. С. 68-79.
  32. Бирих Р. В., Пухначев В. В. Осевое конвективное течение во вращающейся трубе с продольным градиентом температуры // Докл. РАН, 2011. Т. 436, № 3. С. 323-327.
  33. Бирих Р. В., Пухначев В. В., Фроловская О. А. Конвективное течение в горизонтальном канале с неньютоновской реологией поверхности при нестационарном продольном градиенте температуры // Изв. РАН. Механика жидкости и газа, 2015. № 1. С. 192-198.
  34. Пухначев В. В. Нестационарные аналоги решения Бириха // Известия АлтГУ, 2011. № 1-2. С. 62-69.
  35. Рыжков И. И. Термодиффузия в смесях: уравнения, симметрии, решения и их устойчивость. Новосибирск: СО РАН, 2013. 200 с.
  36. Остроумов Г. А. Свободная конвекция в условиях внутренней задачи. М.: Гостехиздат, 1952. 256 с.
  37. Бирих Р. В. О термокапиллярной конвекции в горизонтальном слое жидкости // Прикладная механика и техническая физика, 1966. Т. 7, № 3. С. 69-72.
  38. Гершуни Г. З., Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.
  39. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Едиториал УРСС, 2003. 416 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Самарский государственный технический университет, 2017

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).