Email this article On a class of nonlocal problems for hyperbolic equations with degeneration of type and order
- Authors: Repin O.A1, Kumykova S.K2
-
Affiliations:
- Samara State Economic University
- Kabardino-Balkarian State University
- Issue: Vol 18, No 4 (2014)
- Pages: 22-32
- Section: Articles
- URL: https://medbiosci.ru/1991-8615/article/view/20737
- DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1348
- ID: 20737
Cite item
Full Text
Abstract
Nonlocal problems for the second order hyperbolic model equation were studied in the characteristic area. The type and order of equations degenerate on the same line $y = 0$. Nonlocal condition is given by means of fractional integro-differentiation of arbitrary order on the boundary. Nonlocal condition connects fractional derivatives and integrals of the desired solution. For different values of order operators of fractional integro-differentiation within the boundary condition the unique solvability of the considered problems was proved or non-uniqueness of the solution was estimated.
Full Text
##article.viewOnOriginalSite##About the authors
Oleg A Repin
Samara State Economic University
Email: matstat@mail.ru
(Dr. Phys. & Math. Sci., Professor; matstat@mail.ru; Corresponding Author), Head of Department, Dept. of Mathematical Statistics and Econometrics 141, Sovetskoy Armii st., Samara, 443090, Russian Federation
Svetlana K Kumykova
Kabardino-Balkarian State University
Email: bsk@rect.kbsu.ru
(Cand. Phys. & Math. Sci.; bsk@rect.kbsu.ru), Associate Professor, Dept. of Function Theory 173, Chernyshevskogo st., Nalchik, 360004, Russian Federation
References
- Репин О. А., Кумыкова С. К. Об одном классе нелокальных задач для гиперболического уравнения с вырождением типа и порядка / Четвертая международная конференция «Математическая физика и ее приложения»: материалы конф.; ред. чл.корр. РАН И. В. Волович; д.ф.-м.н., проф. В. П. Радченко. Самара: СамГТУ, 2014. С. 299.
- Нахушев А. М. Дробное исчисление и его применение. М.: Физматлит, 2003. 272 с.
- Бицадзе А. В. Некоторые классы уравнений в частных производных. М.: Наука, 1981. 448 с.
- Нахушев А. М. О некоторых новых краевых задачах для гиперболических уравнений и уравнений смешанного типа // Диффер. уравн., 1969. Т. 5, № 1. С. 44-59.
- Учайкин В. В. Метод дробных производных. Ульяновск: Артишок, 2008. 512 с.
- Mainardi F. Fractional Calculus / Fractals and Fractional Calculus in Continuum Mechanics / International Centre for Mechanical Sciences, 378; eds. A. Carpinteri, F. Mainardi. Wien: Springer, 1997. pp. 291-348. doi: 10.1007/978-3-7091-2664-6_7.
- Nigmatulin R. R. The realization of generalized transfer equation in a medium with fractal geometry // Physica Status Solidi (B), 1986. vol. 133, no. 1. pp. 425-430. doi: 10.1002/pssb.2221330150.
- Saichev A. I., Zaslavsky G. M. Fractional kinetic equations: solutions and applications // Chaos, 1997. vol. 7, no. 4. pp. 753-764. doi: 10.1063/1.166272.
- Репин О. А., Кумыкова С. К. Задача с обобщенными операторами дробного интегродифференцирования произвольного порядка // Изв. вузов. Матем., 2012. № 12. С. 59-71.
- Бицадзе А. В. К теории уравнений смешанного типа, порядок которых вырождается вдоль линии изменения типа / Механика сплошной среды и родственные проблемы анализа: cб. тр., посвящ. 80-летию Н. И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1972. С. 48-52.
- Самко С. Г., Килбас А. А., Маричев О. И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 688 с.
- Кумыкова С. К. Об одной задаче с нелокальными краевыми условиями на характеристиках для уравнения смешанного типа // Диффер. уравн., 1974. Т. 10, № 1. С. 78-88.
- Трикоми Ф. Интегральные уравнения. М.: Иностр. литер., 1960. 299 с.
Supplementary files
