Локальная разрешимость задачи определения пространственной части многомерного ядра в интегро-дифференциальном уравнении гиперболического типа

Исследуется многомерная обратная задача определения пространственной части ядра интегрального члена в интегро-дифференциальном волновом уравнении. При этом прямую задачу представляет начально-краевая задача для этого уравнения с нулевыми начальными данными и граничным условием Неймана в виде дельта-функции Дирака, сосредоточенной на границе области $(x, t) \in \mathbb R^{n+1}$, $z > 0$. В качестве информации для решения обратной задачи на границе рассматриваемой области задаются следы решения прямой задачи. Существенным моментом постановки задачи является то обстоятельство, что все заданные функции предполагаются вещественными аналитическими функциями действительных переменных $x \in \mathbb R^n$. Основной результат работы заключается в получении теоремы локальной однозначной разрешимости обратной задачи в классе функций, непрерывных по переменной $z$ и аналитических по остальным пространственным переменным. Для этого с использованием метода выделения особенностей прямая задача заменяется начально-краевой задачей для регулярной части решения этой задачи. Далее прямая и обратная задачи сводятся к решению эквивалентной системы интегро-дифференциальных уравнений вольтерровского типа. Для решения последней применяется метод шкал банаховых пространств вещественных аналитических функций действительного переменного.

интегро-дифференциальное уравнение, обратная задача, единственность, оценка устойчивости, импульсный источник, характеристика