Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа с дополнительной информацией специального вида в ограниченной области

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Рассматривается одномерная обратная задача определения ядра интегрального члена интегро-дифференциального уравнения гиперболического типа в ограниченной по переменной $x$ области. Сначала исследуется прямая задача, для регулярной части которой методом выделения особенностей получена задача Коши на оси $x=0$. Далее с помощью формулы Даламбера получено интегральное уравнение относительно искомой функции.
Для прямой задачи изучается обратная задача определения ядра, входящего в интегральный член уравнения. Для его отыскания задается дополнительное условие в специальном виде. В итоге обратная задача сводится к эквивалентной системе интегральных уравнений относительно неизвестных функций. К полученной системе применяется принцип сжимающих отображений в пространстве непрерывных функций с весовыми нормами.
Для поставленной задачи доказана теорема глобальной однозначной разрешимости, которая является основным результатом статьи.

Об авторах

Журабек Шакарович Сафаров

Институт математики имени В. И. Романовского Академии наук Республики Узбекистан; Ташкентский университет информационных технологий

Автор, ответственный за переписку.
Email: j.safarov65@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-9249-835X
https://www.mathnet.ru/person73792

доктор физико-математических наук, профессор; старший научный сотрудник; лаб. дифференциальных уравнений и их приложений; профессор; каф. высшей математики

Узбекистан, 100174, Ташкент, ул. Университетская, 9; 100202, Ташкент, ул. Амира Тимура, 108

Список литературы

  1. Lorenzi A., Sinestrari E. Stability results for a partial integrodifferential inverse problem / Volterra integrodifferential equations in Banach spaces and applications, Proc. Conf., Trento/Italy 1987 / Pitman Res. Notes Math. Ser., 190, 1989. pp. 271–294.
  2. Lorenzi A., Paparoni E. Direct and inverse problems in the theory of materials with memory // Rend. Semin. Mat. Univ. Padova, 1992. vol. 87. pp. 105–138.
  3. Lorenzi A. An identification problem related to a nonlinear hyperbolic integro-differential equation // Nonlinear Anal., Theory Methods Appl., 1994. vol. 22, no. 1. pp. 21–44. DOI: https://doi.org/10.1016/0362-546X(94)90003-5.
  4. Сафаров Ж. Ш., Дурдиев Д. К. Обратная задача для интегро-дифференциального уравнения акустики // Диффер. уравн., 2018. Т. 54, №1. С. 136–144. EDN: QLHNCP. DOI: https://doi.org/10.1134/S0374064118010119.
  5. Safarov J. S Global solvability of the one-dimensional inverse problem for the integro-differential equation of acoustics // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2018. vol. 11, no. 6. pp. 753–763. EDN: YPMSKT. DOI: https://doi.org/10.17516/1997-1397-2018-11-6-753-763.
  6. Романов В. Г. Об определении коэффициентов в уравнениях вязкоупругости // Сиб. матем. журн., 2014. Т. 55, №3. С. 617–626. EDN: SJBRGD.
  7. Дурдиев Д. К., Сафаров Ж. Ш. Обратная задача об определении одномерного ядра уравнения вязкоупругости в ограниченной области // Матем. заметки, 2015. Т. 97, №6. С. 855–867. EDN: UAJXTD. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm10659.
  8. Рахмонов А. А. Дурдиев У. Д., Бозоров З. Р. Задача определения скорости звука и функции памяти анизотропной среды // Теор. и матем. физика, 2021. Т. 207, №1. С. 112–132. EDN: VQBJPL. DOI: https://doi.org/10.4213/tmf10035.
  9. Guidetti D. Reconstruction of a convolution kernel in a parabolic problem with a memory term in the boundary conditions // Bruno Pini Mathematical Analysis Seminar, 2013. vol. 4, no. 1. pp. 47–55. DOI: https://doi.org/10.6092/issn.2240-2829/4154.
  10. Cavaterra C., Guidetti D. Identification of a convolution kernel in a control problem for the heat equation with a boundary memory term // Ann. Mat. Pura Appl. (4), 2014. vol. 193, no. 3. pp. 779–816. DOI: https://doi.org/10.1007/s10231-012-0301-y.
  11. Janno J., von Wolfersdorf L. Inverse problems for identification of memory kernels in viscoelasticity // Math. Methods Appl. Sci., 1997. vol. 20, no. 4. pp. 291–314. DOI: https://doi.org/10.1002/(SICI)1099-1476(19970310)20:4<291::AID-MMA860>3.0.CO;2-W.
  12. Дурдиев Д. К., Рахмонов А. А Задача об определении двумерного ядра в системе интегро-дифференциальных уравнений вязкоупругой пористой среды // Сиб. журн. индустр. матем., 2020. Т. 23, №2. С. 63–80. EDN: KIFSZH. DOI: https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2020.23.205.
  13. Durdiev D. K., Nuriddinov Zh. Z Determination of a multidimensional kernel in some parabolic integro-differential equation // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2021. vol. 14, no. 1. pp. 117–127. EDN: RMPPXU. DOI: https://doi.org/10.17516/1997-1397-2021-14-1-117-127.
  14. Safarov J. Sh. Two-dimensional inverse problem for an integro-differential equation of hyperbolic type // J. Sib. Fed. Univ. Math. Phys., 2022. vol. 15, no. 5. pp. 651–662. EDN: ADDBPG. DOI: https://doi.org/10.17516/1997-1397-2022-15-5-651-662.
  15. Дурдиев Д. К., Сафаров Ж. Ш. Локальная разрешимость задачи определения пространственной части многомерного ядра в интегро-дифференциальном уравнении гиперболического типа // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2012. №4. С. 37–47. EDN: PUQBLB. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1097.
  16. Дурдиев Д. К., Сафаров Ж. Ш. Задача об определении двумерного ядра уравнения вязкоупругости со слабо горизонтальной неоднородностью // Сиб. журн. индустр. матем., 2022. Т. 25, №1. С. 14–38. EDN: BVTEGR. DOI: https://doi.org/10.33048/SIBJIM.2022.25.102.
  17. Дурдиев Д. К., Сафаров Ж. Ш. Задача определения памяти среды со слабо горизонтальной неоднородностью // Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2022. Т. 32, №3. С. 383–402. EDN: ILHEXI. DOI: https://doi.org/10.35634/vm220303.
  18. Дурдиев Д. К., Тотиева Ж. Д. О глобальной разрешимости одной многомерной обратной задачи для уравнения с памятью // Сиб. матем. журн., 2021. Т. 62, №2. С. 269–285. EDN: IAZZFL. DOI: https://doi.org/10.33048/smzh.2021.62.203.
  19. Алексеев А. С., Добринский В. И. Некоторые вопросы практического использования обратных динамических задач сейсмики / Математические проблемы геофизики. Вып. 6, ч. 2. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1975. С. 7–53.
  20. Janno J., von Wolfersdorf L. Inverse problems for identification of memory kernels in heat flow // J. Inverse Ill-Posed Probl., 1996. vol. 4, no. 1. pp. 39–66. DOI: https://doi.org/10.1515/jiip.1996.4.1.39.
  21. Durdiev D., Shishkina E., Sitnik S. The explicit formula for solution of anomalous diffusion equation in the multi-dimensional space // Lobachevskii J. Math., 2021. vol. 42, no. 6. pp. 1264–1273, arXiv: 2009.10594 [math.CA]. DOI: https://doi.org/10.1134/S199508022106007X.
  22. Коломогоров А. Н., Фомин С. В Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1976. 542 с.
  23. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1988. 512 с.
  24. Романов В. Г. Обратные задачи математической физики. М.: Наука, 1984. 310 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2024

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).