Задача Бицадзе–Самарского для одного характеристически нагруженного уравнения гиперболо-параболического типа

Рассматривается характеристически нагруженное уравнение смешанного гиперболо-параболического типа.В гиперболической части области уравнение представляет собой нагруженное односкоростное уравнение переноса, известное в математической биологии как уравнение Мак-Кендрика, в параболической — нагруженное уравнение диффузии. Цель работы: исследование единственности и существования решения нелокальной внутренне-краевой задачи с условиями Бицадзе–Самарского в параболической части области и непрерывными условиями сопряжения, краевые условия в гиперболической части области не задаются.
Решение исследуемой задачи сводится к решению нелокальной задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка относительно следа искомой функции на линии изменения типа. Доказана теорема существования и единственности решения задачи, в гиперболической части области выписано решение в явном виде. В параболической части области исследуемая задача сведена к интегральному уравнению Вольтерра второго рода, найдено представление решения.

нагруженное уравнение, уравнение смешанного типа, гиперболо-параболическое уравнение, нелокальная задача, задача Бицадзе–Самарского, внутренне-краевая задача