Задача с нелокальными условиями для одномерного параболического уравнения

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

 Рассмотрена нелокальная задача с интегральными условиями для параболического уравнения. Доказана ее однозначная разрешимость в пространстве Соболева. Доказательство единственности решения и его существования базируется на выведенных в работе априорных оценках. Отмечена связь заданных нелокальных условий с условиями В. А. Стеклова и интегральными условиями I рода, что дало основание интерпретировать рассматриваемую задачу как задачу с возмущенными нелокальными условиями В. А. Стеклова. Обращено внимание на классы задач, в том числе обратных, для изучения которых полученные в статье результаты могут оказаться полезными.

Об авторах

Александр Борисович Бейлин

Самарский государственный технический университет

Email: abeilin@mail.ru
ORCID iD: 0000-0002-4042-2860
SPIN-код: 8390-6910
http://www.mathnet.ru/person100342

кандидат технических наук, доцент, доцент каф. технологии машиностроения, станков и инструментов

Россия, 443100, Самара, ул. Молодогвардейская, 244

Андрей Владимирович Богатов

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Email: andrebogato@mail.ru
ORCID iD: 0000-0001-5797-1930
http://www.mathnet.ru/person152395

аспирант

Россия, 443086, Самара, Московское ш., 34

Людмила Степановна Пулькина

Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева

Автор, ответственный за переписку.
Email: louise@samdiff.ru
ORCID iD: 0000-0001-7947-6121
SPIN-код: 9768-0196
Scopus Author ID: 6506395220
ResearcherId: C-1180-2017
http://www.mathnet.ru/person17853

доктор физико-математических наук, профессор, профессор каф. дифференциальных уравнений и теории управления

Россия, 443086, Самара, Московское ш., 34

Список литературы

  1. Bažant, Zdeněk P., Jirásek M. Nonlocal integral formulation of plasticity and damage: Survey of progress // J. Eng. Mech., 2002. vol. 128, no. 11. pp. 1119–1149. DOI: https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9399(2002)128:11(1119).
  2. Cannon J. R. The solution of the heat equation subject to the specification of energy // Quart. Appl. Math., 1963. vol. 21, no. 2. pp. 155–160. DOI: https://doi.org/10.1090/qam/160437.
  3. Камынин Л. И. Об одной краевой задаче теории теплопроводности с неклассическими граничными условиями // Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 1964. Т. 4, № 6. С. 1006–1024.
  4. Ионкин Н. И. Решение одной краевой задачи теории теплопроводности с неклассическим краевым условием // Диффер. уравн., 1977. Т. 13, № 2. С. 294–304.
  5. Картынник А. В. Трехточечная смешанная задача с интегральным условием по пространственной переменной для параболических уравнений второго порядка // Диффер. уравн., 1990. Т. 26, № 9. С. 1568–1575.
  6. Bouziani A. On the solvability of parabolic and hyperbolic problems with a boundary integral condition // Int. J. Math. Math. Sci., 2002. vol. 31, no. 4. pp. 201–213. DOI: https://doi.org/10.1155/S0161171202005860.
  7. Керефов А. А., Шхануков–Лафишев М. Х., Кулиев Р. С. Краевые задачи для нагруженного уравнения теплопроводности с нелокальными условиями типа Стеклова / Неклассические уравнения математической физики. Новосибирск: ИМ СО РАН, 2005. С. 152–159.
  8. Кожанов А. И. Об одной нелокальной краевой задаче с переменными коэффициентами для уравнений теплопроводности и Аллера // Диффер. уравн., 2004. Т. 40, № 6. С. 763–774.
  9. Иванчов Н. И. Краевые задачи для параболического уравнения с интегральными условиями // Диффер. уравн., 2004. Т. 40, № 4. С. 547–564.
  10. Оразов И., Садыбеков М. А. Об одной нелокальной задаче определения температуры и плотности источников тепла // Изв. вузов. Матем., 2012. № 2. С. 70–75. EDN: OJXYSV.
  11. Cannon J. R., van der Hoek J. The classical solution of the one-dimensional two-phase Stefan problem with energy specification // Ann. Mat. Pura Appl., IV. Ser., 1982. vol. 130, no. 1. pp. 385–398. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01761503.
  12. Cannon J. R., Lin Y. Determination of a parameter p(t) in some quasi-linear parabolic differential equations // Inverse Problems, 1988. vol. 4, no. 1. pp. 35–45. DOI: https://doi.org/10.1088/0266-5611/4/1/006.
  13. Камынин В. Л. Обратная задача определения младшего коэффициента в параболическом уравнении при условии интегрального наблюдения // Матем. заметки, 2013. Т. 94, № 2. С. 207–217. EDN: RLRMZR DOI: https://doi.org/10.4213/mzm9370.
  14. Стеклов В. А. Задача об охлаждении неоднородного твердого тела // Сообщ. Харьков. мат. о-ва. Сер. 2, 1896. Т. 5, № 3–4. С. 136–181.
  15. Пулькина Л. С. Краевые задачи для гиперболического уравнения с нелокальными условиями I и II рода // Изв. вузов. Матем., 2012. № 4. С. 74–83. EDN: OOUKMT.
  16. Pulkina L. S. Nonlocal problems for hyperbolic equation from the view point of strongly regular boundary conditions // Electron. J. Differ. Equ., 2020. vol. 2020, no. 28. pp. 1–20. https://ejde.math.txstate.edu/Volumes/2020/28/abstr.html.
  17. Кожанов А. И., Дюжева А. В. Нелокальные задачи с интегральным смещением для параболических уравнений высокого порядка // Изв. Иркутск. гос. унив. Сер. Математика, 2021. Т. 36. С. 14–28. EDN: YGBIKR. DOI: https://doi.org/10.26516/1997-7670.2021.36.14.
  18. Данилюк И. М., Данилюк А. О. Задача Неймана с интегро-дифференциальным оператором в краевом условии // Матем. заметки, 2016. Т. 100, № 5. С. 701–709. EDN: XAMYJB. DOI: https://doi.org/10.4213/mzm11013.
  19. Кожанов А. И. О разрешимости некоторых нелокальных и связанных с ними обратных задач для параболических уравнений // Мат. заметки ЯГУ, 2011. Т. 18, № 2. С. 64–78. EDN: PMEXNH.
  20. Кожанов А. И., Дюжева А. В. Вторая начально-краевая задача с интегральным смещением для гиперболических и параболических уравнений второго порядка // Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, 2021. Т. 25, № 3. С. 423–434. EDN: ZAKEGT. DOI: https://doi.org/10.14498/vsgtu1859.
  21. Эванс Л. К. Уравнения с частными производными. Новосибирск: Тамара Рожковская, 2003. 560 с.
  22. Ладыженская О. А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973. 407 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Авторский коллектив; Самарский государственный технический университет (составление, дизайн, макет), 2022

Creative Commons License
Эта статья доступна по лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International License.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).