О применении метода М.Н. Лагутинского к интегрированию дифференциальных уравнений 1-го порядка. Часть 2. Интегрирование в квадратурах

Метод М.Н. Лагутинского (1871-1915) позволяет искать рациональные интегралы и многочлены Дарбу заданного дифференциального кольца и поэтому может быть использован при интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений в символьном виде. В настоящей статье представлена реализация метода Лагутинского, выполненная в свободной системой компьютерной алгебры Sage, и дан обзор её возможностей по интегрированию дифференциальных уравнений 1-го порядка в символьном виде. Вторая часть статьи посвящена интегрированию в квадратурах заданного дифференциального уравнения вида d + d , где , Q[, ]. Теорема М. Зингера сводит задачу об интегрировании дифференциального уравнения в квадратурах к отысканию интегрирующего множителя вида = exp d + d , где , Q[, ], отыскание функции можно свести к отысканию многочлена Дарбу для вспомогательного дифференцирования кольца Q[, , ]. Метод Лагутинского позволяет для заданного дифференцирования найти все многочлены Дарбу, порядок которых не превосходит некоторой заданной величины и поэтому позволяет находит интегрирующие множители, в показателях которых стоят рациональные функции, порядок которых не превосходит . Этот приём протестирован на примерах из задачника А.Ф. Филиппова.

метод Лагутинского, интегрирование в квадратурах