Отправить статью по E-mail Краевая задача для уравнения эллиптического типа в области с углом в математическом моделировании магнитных систем
- Авторы: Перепелкин Е.Е.1, Полякова Р.В.2, Коваленко А.Д.2, Сысоев ПН1, Садовникова М.Б.1, Тарелкин А.А.1, Юдин И.П.2
-
Учреждения:
- ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова
- Объединённый институт ядерных исследований
- Выпуск: Том 25, № 3 (2017)
- Страницы: 253-265
- Раздел: Математическое моделирование
- URL: https://medbiosci.ru/2658-4670/article/view/328348
- DOI: https://doi.org/10.22363/2312-9735-2017-25-3-253-265
- ID: 328348
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Современные ускорительные системы и детекторы содержат магнитные системы сложной геометрической конфигурации. Проектирование и оптимизация магнитных систем требует решения нелинейной краевой задачи магнитостатики. Область, в которой решается краевая задача, состоит из двух подобластей: область вакуума и область ферромагнетика. Из-за сложной геометрической конфигурации магнитных систем граница раздела сред ферромагнетик/вакуум может являться негладкой, то есть содержать угловую точку, в окрестности которой граница образована двумя гладкими кривыми, пересекающимися в угловой точке под некоторым углом. В связи с тем, что решение краевой задачи приходится искать численными методами, встает вопрос о поведении решения в окрестности угловой точки ферромагнетика. Показано, что если функция магнитной проницаемости удовлетворяет определенным условиям, то соответствующее решение краевой задачи будет иметь ограниченный градиент. Дается верхняя оценка допустимого роста магнитного поля в окрестности угловой точки. На основании полученной оценки предлагается метод сгущения разностной сетки вблизи угловой точки, учитывающий характер поведения решения краевой задачи. Приводятся примеры расчета магнитных систем в области, содержащей «угловую точку».
Об авторах
Евгений Евгеньевич Перепелкин
ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова
Автор, ответственный за переписку.
Email: perepelkin.evgeny@phys.msu.ru
Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991
Римма Васильевна Полякова
Объединённый институт ядерных исследований
Email: polykovarv@mail.ru
ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, Россия, 141980
Александр Дмитриевич Коваленко
Объединённый институт ядерных исследований
Email: kovalen@dubna.ru
ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, Россия, 141980
П Н Сысоев
ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова
Email: apc_box@mail.ru
Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991
Марианна Борисовна Садовникова
ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова
Email: apc_box@mail.ru
Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991
Александр Алексеевич Тарелкин
ФГОУ ВПО МГУ им. М.В. Ломоносова
Email: tarelkin.aleksandr@physics.msu.ru
Ленинские горы, д. 1, Москва, Россия, 119991
Иван Павлович Юдин
Объединённый институт ядерных исследований
Email: yudin@jinr.ru
ул. Жолио-Кюри, д. 6, г. Дубна, Московская область, Россия, 141980
Список литературы
- G. Strang, G. Fix, An Analysis of the Finite Element Method. Second edition, Wellesley-Cambridge Press, 2008.
- E.P. Zhidkov, E.E. Perepelkin, An analytical approach for Quasi-Linear Equation in Secondary Order, Computational Methods in Applied Mathematics 1 (2001) 285–297.
- E.E. Perepelkin, R.V. Polyakova, I. P. Yudin, The Boundary Value Problem for Elliptic Equation in the Corner Domain, Bulletin of Peoples’ Friendship University of Russia (2) (2014) 410–414, in Russian.
- E.A. Volkov, Method of meshes and infinite domains with a piecewise smooth boundary, Dokl. Akad. Nauk SSSR 168(3) (1966) 978–981, in Russian.
- V.V. Shaidurov, Numerical Solution of the Dirichlet Problem in a Domain with Angles, Nauka, Novosobirsk, 1982, in Russian.
- P. Yudin, V.A. Panacik, E.E. Perepelkin, R.V. Polyakova, A.N. Petersky, Peculiar Features of Numerical Modeling of the Modified Spectrometer Magnet Field, Computer Research and Modeling 7 (1) (2015) 93–105.
- E. Perepelkin, et al., The ATLAS Experiment at the CERN Large Hadron Collider, Vol. 3, Aad, JINST, 2008.
- E. Perepelkin, et al., Commissioning of the Magnetic Field in the ATLAS Spectrometer, Vol. 177–178, 2008.
Дополнительные файлы
