Исследование непотенциального течения жидкости в пористой среде с учётом нелинейного закона Дарси и переменного коэффициента диффузии

В работе исследуется непотенциальное течение несжимаемой жидкости в пористой среде с учётом нелинейного закона Дарси и переменного коэффициента поперечной диффузии. Течение предполагается аксиально симметричным и стационарным, при этом скорость имеет две компоненты: ⃗ϑ =(vr,0,vz). Рассматривается течение, при котором компоненты скорости допускают представление в виде: vz = v0 + (r,z), ||≪ 0, ≪ 0,0 = const. Комбинация уравнений Эйлера приводит к уравнению второго порядка, а уравнение непрерывности к уравнению первого порядка для (,) и (,). Полученные уравнения являются линейными дифференциальными уравнениями, решение которых можно искать в разделённых переменных, полагая (,)= ()(), = ()(). Для () получено уравнение Бесселя нулевого порядка, имеющее √ решение вида √()= −0( ), = const. Из связи () и () получено (): ′ √ ()= 1 = 1( ), = const. Система уравнений для () и () сводит ся к одному уравнению третьего порядка для (). Получены точные решения этого уравнения при постоянном коэффициенте диффузии ()= 0 = const и при ()= √︁ Φ0 ℎ +Φ1, где Φ0, Φ1, , , = const. Подробно рассмотрен особый случай, ко гда постоянные, входящие в уравнение, связанны соотношением: 0 =200/(1+00 2). В этом случае для функции () получается уравнение второго порядка. Получены точные решения этого уравнения при трёх видах коэффициентов диффузии: ()=0, ( )= 0, ( )= 0 − , 0 = const, = const. Установлено, что во всех решениях компонента скорости (,) экспоненциально убывает с возрастанием .

непотенциальное течение, стационарное течение, пористая среда, диффузия, закон Дарси