О соответствии галуа для замкнутых классов инфинитарных функций

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе развивается теория Галуа для замкнутых множеств функций любой ординальной ариости. Классическая теорема о галуа-замкнутых классах функций и множеств предикатов на конечных множествах переносится на общий случай.

Об авторах

Н. Л Поляков

Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”

Email: produktov@hse.ru
Москва, Россия

М. В Шамолин

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова

Email: shamolin@imec.msu.ru
член-корреспондент РАН Москва, Россия

Список литературы

  1. Geiger D. Closed systems of functions and predicates // Pacific journal of mathematics. 1968. V. 27. № 1. P. 95–100.
  2. Bodnarchuk V.G., Kaluzhnin L.A., Kotov V.N. et al. Galois theory for Post algebras. I–II // Cybern Syst Anal. 1969. V. 5. P. 243–252 and 531–539.
  3. Lau D. Function Algebras on Finite Sets. A Basic Course on Many-Valued Logic and Clone Theory. Berlin–Heidelberg: Springer-Verlag, 2006.
  4. Pöschel R., Kaluznin L.A. Funktionenund Relationenalgebren. Berlin: WEB Deutscher Verlag der Wissenschaften, 1979.
  5. Parvatov N.G. Galois correspondence for closed classes of discrete functions // Prikl. Diskr. Mat. 2010. V. 2. № 8. P. 10–15 (Russian).
  6. Polyakov N.L. Functional Galois connections and a classification of symmetric conservative clones with a finite carrier / arXiv:1810.02945. 2018.
  7. Zhuk D.N. The predicate method to construct the Post lattice // Discrete Math. Appl. 2011. V. 21. № 3. P. 329–344.
  8. Поляков Н.Л., Шамолин М.В. Об одном обобщении теоремы Эрроу // Доклады РАН. 2014. T. 456. № 2. C. 143–145.
  9. Slominski J. Theory of models with infinitary operations and relations // Bull. Acad. Polon. Sci., Ser. Sci. Math. Astronom. Phys. 1958. V. 6. P. 449–456.
  10. Slominski J. The theory of abstract algebras with infinitary operations // Rozprawy Mat. 18. 1959.
  11. Hansoul G.E. The Frattini subalgebra of an infinitary algebra. Bull. Soc. Roy. Sci. Liège 49 (1980), 423–424.
  12. Lipparini P. Non-generators in extensions of infinitary algebras // Reports on Math. Logic. 2022. V. 57. P. 31–43.
  13. Diener K.H. An application of infinitary universal algebra to set theory // Algebra Universalis. 1994. V. 32. P. 297–306.
  14. Bucciarelli A. and Salibra A. An algebraic theory of clones // Algebra Universalis. 2022. V. 83. № 2. P. 1–30.
  15. Bucciarelli A., Curienet P.-L. et al. Birkhoff-style Theorems Through Infinitary Clone Algebras / arXiv:2411.16386. 2024.
  16. Polyakov N.L. Closed classes of infinitary functions and their applications in ultrafilter theory // Algebra and Model Theory. 2023. V. 14. P. 102–112 (Russian).
  17. Grätzer G. General Lattice Theory (second edition). Birkhäuser Basel, Birkhäuser Verlag, 2003.
  18. Jeh T. Set Theory. Springer Monographs in Mathematics (third millennium ed.). Berlin, New York, 2003.
  19. Comfort W.W., Negrepontis S. The theory of ultrafilters. Berlin: Springer, 1974.
  20. Kartashova A.V. On lattices of topologies of unary algebras // J. of Math. Sci. 2003. V. 114. № 2. P. 1086–1118.
  21. Juhász I. Cardinal functions in topology // Mathematical Centre Tracts No. 34. Mathematisch Centrum Amsterdam, 1971.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).