Некоторые математические задачи атмосферного электричества

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Обсуждаются различные постановки математических задач, возникающие при описании глобальной электрической цепи в атмосфере Земли. Рассматриваются начально-краевые задачи для нестационарной системы уравнений Максвелла, системы уравнений Максвелла в нерелятивистском электрическом приближении и для системы уравнений Максвелла в квазистационарном приближении, обобщающем нерелятивистские электрическое и магнитное приближения.

Об авторах

Алексей Вячеславович Калинин

Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского; Институт прикладной физики РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: avk@mm.unn.ru
Россия, Нижний Новгород; Нижний Новгород

Алла Александровна Тюхтина

Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского

Email: kalinmm@yandex.ru
Россия, Нижний Новгород

Список литературы

  1. Галанин М. П., Попов Ю. П. Квазистационарные электромагнитные поля в неоднородных средах. — М.: Физматлит, 1995.
  2. Дюво Г., Лионс Ж.-Л. Неравенства в механике и физике. — М.: Наука, 1980.
  3. Жидков А. А., Калинин А. В. Корректность одной математической задачи атмосферного электричества Вестн. ННГУи м. Н. И. Лобачевского. — 2009. — № 4. — С. 123–129.
  4. Калинин А. В., Слюняев Н. Н., Мареев Е. А., Жидков А. А. Стационарные и нестационарные модели глобальной электрической цепи: корректность, аналитические соотношения, численная реализация// Изв. РАН. Физ. атмосф. океана. — 2014. — 50, № 3. — С. 355–364.
  5. Калинин А. В., Сумин М. И., Тюхтина А. А. Устойчивые секвенциальные принципы Лагранжа в обратной задаче финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении// Диффер. уравн. — 2016. — 52, № 5. — С. 608–624.
  6. Калинин А. В., Сумин М. И., Тюхтина А. А. Об обратных задачах финального наблюдения для системы уравнений Максвелла в квазистационарном магнитном приближении и устойчивых секвенциальных принципах Лагранжа для их решения// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2017. — 57, № 2. — С. 18–40.
  7. Калинин А. В., Тюхтина А. А. Квазистационарные электромагнитные поля в неоднородных средах с непроводящими и слабопроводящими включениями//Ж. Средневолж. мат. о-ва. — 2016. — 18, № 4. — С. 119–133.
  8. Калинин А. В., Тюхтина А. А. Приближение Дарвина для системы уравнений Максвелла в неоднородных проводящих средах// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 2020. — 60, № 8. — С. 1408–1421.
  9. Калинин А. В., Тюхтина А. А., Лаврова С. Р. Неклассические задачи в моделях глобальной электрической цепи// Тр. Междунар. конф. «Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики». Марчуковские научные чтения–2019 (Новосибирск, 1-5 июля 2019 г.). — Новосибирск: ИПЦ НГУ, 2019. — С. 203–209.
  10. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 8. Электродинамика сплошных сред. — М.: Наука, 1982.
  11. Мареев Е. А. Достижения и перспективы исследований глобальной электрической цепи// Усп. физ. наук. — 2010. — 180, № 5. — С. 527–534.
  12. Темам Р. Уравнения Навье—Стокса. Теория и численный анализ. — М.: Мир, 1981.
  13. Толмачев В. В., Головин А. М., Потапов В. С. Термодинамика и электродинамика сплошной среды. — М.: Изд-во МГУ, 1988.
  14. Тамм И. Е. Основы теории электричества. — М.: Наука, 1989.
  15. Alonso Rodriguez A., Valli A. Eddy Current Approximation of Maxwell Equations. Theory, Algorithms, and Applications. — Milan: Spriner-Verlag, 2010.
  16. Ammari H., Buffa A., Nedelec J.-C. A justification of eddy currents model for the Maxwell equations// SIAM J. Appl. Math. — 2000. — 60, № 5. — P. 1805–1823.
  17. Анисимов С. В., Мареев Е. А. Геофизические исследования глобальной электрической цепи// Физика Земли. — 2008. — № 10. — С. 8–18.
  18. Bayona V., Flyer N., Lucas G. M., Baumgaertner A. J. G. A 3-D RBF-FD solver for modeling the atmospheric global electric circuit with topography (GEC-RBFFD v1.0)// Geosci. Model Dev. — 2015. — 8, № 10. — P. 3007–3020.
  19. Boström R., Fahleson U. Vertical propagation of time-dependent electric fields in the atmosphere and ionosphere// in: Electrical Processes in Atmospheres (Dolezalek H., Reiter R., eds.). — Steinkopff, 1977. — P. 529-535..
  20. Degond P., Raviart P.-A. An analysis of the Darwin model of approximation to Maxwell’s equations// Forum Math. — 1992. — 4. — P. 13–44.
  21. Evtushenko A., Kuterin F., Svechnikova E. A plasmachemical axially symmetric self-consistent model of daytime sprite// Atmos. Chem. Phys. — 2020..
  22. Girault V., Raviart P. Finite element methods for Navier–Stokes equations. — N.Y.: Springler-Verlag, 1986.
  23. Jansky J., Pasko V. P. Charge balance and ionospheric potential dynamics in timedependent global electric circuit model// J. Geophys. Res. Space Phys. — 2014. — 229, № 12. — P. 10184–10203.
  24. Kawashima S., Shizuta Y. Magnetohydrodynamic approximation of the complete equations for an electromagnetic fluid, II// Proc. Jpn. Acad. Ser. A. — 1986. — 62, № 5. — P. 181–184.
  25. Kalinin A. V., Slyunyaev N. N. Initial-boundary value problems for the equations of the global atmospheric electric circuit// J. Math. Anal. Appl. — 2017. — 450, № 1. — P. 112–136.
  26. Kalinin A. V., Tyukhtina A. A. L p -estimates for scalar products of vector fields and their application to electromagnetic theory problems// Math. Meth. Appl. Sci. — 2018. — 41, № 18. — P. 9283–9292.
  27. Kolmbauer M. Existence and Uniqueness of Eddy Current Problems in Bounded and Unbounded Domains. — Linz, Austria: Inst. Comput. Math. J. Kepler Univ., 2011.
  28. Larsson J. Electromagnetics from a quasistatic perspective// Am. J. Phys. — 2007. — 75, № 3. — P. 230–239.
  29. Liu C., Williams E. R., Zipser E. J., Burns G. Diurnal variation of global thunderstorms and electrified shower clouds and their contribution to the global electrical circuit J. Atmos. Sci. — 2010. — 67, № 2. — P. 309–323.
  30. Mach D. M., Blakeslee R. J., Bateman M. G. Global electric circuit implications of combined aircraft storm electric current measurements and satellite-based diurnal lightning statistics// J. Geophys. Res. — 2011. — 116, № D5. — D05201.
  31. Mareev E. A., Yashunin S. A., Davydenko S. S., et al. On the role of transient currents in the global electric circuit// Geophys. Res. Lett. — 2008. — 35, № 15. — L15810.
  32. Markson R. The global circuit intensity: its measurement and variation over the last 50 years Bull. Am. Meteor. Soc. — 2007. — 88, № 2. — P. 223–241.
  33. Pasko V. P., Inan U. S., Bell T. F., Taranenko Y. N. Sprites produced by quasi-electrostatic heating and ionization in the lower ionosphere// J. Geophys. Res. — 1997. — 102, № A3. — P. 4529–4561.
  34. Raviart P.-A., Sonnendrücker E. Approximate models for the Maxwell equations// J. Comput. Appl. Math. — 1994. — 63. — P. 69–81.
  35. Raviart P.-A., Sonnendrücker E. A hierarchy of approximate models for the Maxwell equations// Numer. Math. — 1996. — 73. — P. 329–372.
  36. Rycroft M. J., Harrison R. G., Nicoll K. A., Mareev E. A. An overview of Earth’s global electric circuit and atmospheric conductivity// Space Sci. Rev. — 2008. — 137, № 1-4. — P. 83–105.
  37. Rycroft M. J., Harrison R. G. Electromagnetic atmosphere plasma coupling: the global atmospheric electric circuit// Space Sci. Rev. — 2011. — 168, № 1-4. — P. 363–384.
  38. Shalimov S. L., Bösinger T. An alternative explanation for the ultra-slow tail of sprite-associated lightning discharges// J. Atm. Solar-Terrestr. Phys. — 2006. — 68. — P. 814–820.
  39. Tinsley B. A. The global atmospheric electric circuit and its effects on cloud microphysics// Rep. Progr. Phys. — 2008. — 71, № 6. — 066801.
  40. Weitzner H., Lawson W. S. Boundary conditions for the Darwin model// Phys. Fluids B. — 1989. — l. — P. 1953–1957.
  41. Williams E. R. The global electrical circuit: a review// Atmos. Res. — 2009. — 91, № 2-4. — P. 140–152.
  42. Williams E., Mareev E. Recent progress on the global electrical circuit// Atmos. Res. — 2014. — 135–136. — P. 208–227.
  43. Wilson T. R. Investigations on lightning discharges and on the electric field of thunderstorms// Phil. Trans. Roy. Soc. London. Ser. A. — 1921. — 221. — P. 73–115.
  44. Wilson T. R. The electric field of a thundercloud and some of its effects// Proc. Phys. Soc. London. — 1924. — 37. — P. 32D–37D.
  45. Yashunin S. A., Mareev E. A., Rakov V. A. Are lightning M components capable of initiating sprites and sprite halos?// J. Geophys. Res. — 2007. — 112. — D10109.
  46. Zhou L., Tinsley B. A. Global circuit model with clouds// J. Atmos. Sci. — 2010. — 67, № 4. — P. 1143–1156.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Калинин А.В., Тюхтина А.А., 2022

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).