Спонтанная кластеризация в марковских цепях. I. Фрактальная пыль
- Авторы: Учайкин В.В.1
-
Учреждения:
- Ульяновский государственный университет
- Выпуск: Том 220 (2023)
- Страницы: 125-144
- Раздел: Статьи
- URL: https://medbiosci.ru/2782-4438/article/view/269960
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-220-125-144
- ID: 269960
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Обзор посвящен описанию статистических свойств множества случайно распределенных в пространстве изолированных точек, являющихся узлами одной (или семейства независимых) реализации марковской цепи. Целью анализа этой модели является изучение условий возникновения кластеров в множестве этих узлов и описание их характеристик. В данной (первой) части обзора вводятся основные понятия статистики точечных распределений: производящие функционалы, многочастичные плотности, факториальные моменты, марковские цепи, корреляционные функции. Часть заканчивается описанием одномерных самоподобных (в статистическом смысле) множеств, генерируемых дробно-пуассоновским случайным процессом, и демонстрацией явления кластеризации.
Об авторах
Владимир Васильевич Учайкин
Ульяновский государственный университет
Автор, ответственный за переписку.
Email: vuchaikin@gmail.com
Россия
Список литературы
- Барышев Ю. В., Теерикорпи П. Фрактальная структура Вселенной. — Нижний Архыз: CAO РАН, 2005.
- Кейз К., Цвайфель П. Линейная теория переноса. — М.: Мир, 1972.
- Невё Ж. Математические основы теории вероятностей. — М.: Мир, 1969.
- Пайтген Х.-О., Рихтер П. Х. Красота фракталов. Образы комплексных динамических систем. — М.: Мир, 1993.
- Репин О. Н., Саичев А. И. Дробный закон Пуассона// Изв. вузов. Радиофизика. — 2000. — 43,№9. — С. 823-826.
- Севастьянов Б. А. Ветвящиеся процессы. — М.: Наука, 1971.
- Пьетронеро Л. (ред.) Фракталы в физике. — М.: Мир, 1988.
- Федер Е. Фракталы. — М.: Мир, 1991.
- Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. — Москва-Ижевск: РХД, 2001.
- Balescu R. Equilibrium and Nonequilibrium Statistical Mechanics. — New York-London-Sydney-Toronto: Wiley, 1975.
- Harris T. E. The Theory of Branching Processe. — Berlin-Göttingen-Heidelberg: Springer-Verlag, 1963.
- Isichenko M. B. Percolation, statistical topography, and transport in random media// Rev. Mod. Phys. — 1992. — 64. — P. 961-1043.
- Jumarie G. Fraction l master equation: non-standard analysis and Liouville-Riemann derivative// Chaos, Solitons and Fractals. — 2001. — 12. — P. 2577-2587.
- Laskin N. Fractional Poisson processes// Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. — 2003. — 8. — P. 201-213.
- Mandelbrot B. B. Fractals: Form, Chance and Dimension. — San Francisco: W. H. Freeman, 1977.
- Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature. — New York: W. H. Freeman, 1983.
- Stell G. Statistical Mechanics Applied to Random-Media Problems// AMS Lect. Appl. Math. — 1991. — 27. — P. 109-137.
- Takayasu H. Stable distribution and Levy process in fractal turbulence// Progr. Theor. Phys. — 1984. — 72. — P. 471-478.
- Uchaikin V. V. Fractional Derivatives for Physicists and Engineers. Vol. 1. — Berlin-Heidelberg: SpringerVerlag, 2013.
- Uchaikin V., Cahoy D., Sibatov R. Fractional processes: From Poisson to branching one// Int. J. Bifurcation Chaos. — 2008. — 18, № 09. — P. 2717-2725.
- Uchaikin V. V., Zolotarev V. M. Chance and Stability. Stable Distributions and Their Applications. — Netherlands, Utrecht: VSP, 1999.
- Wang Xiao-Tian, Wen Zhi-Xiong Poisson fractional processes// Chaos, Solitons and Fractals. — 2003. — 18, № 1. — P. 169-177.
- Wang Xiao-Tian, Wen Zhi-Xiong, Zhang Shi-Ying Poisson fractional processes, II// Chaos, Solitons and Fractals. — 2006. — 28, № 1. — P. 143-147.
Дополнительные файлы
