On a Neumann-type problem for the Burgers equation in a degenerate corner domain

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

Using a priori estimates, the Faedo—Galerkin method, and other methods of functional analysis, we prove the well-posedness of the boundary-value problem for the Burgers equation with nonlinear Neumann-type boundary conditions in degenerate corner domains in Sobolev spaces.

About the authors

M. T. Jenaliyev

Институт математики и математического моделирования Министерства образования и науки Республики Казахстан

Email: muvasharkhan@gmail.com
Kazakhstan, Алматы

M. G. Yergaliyev

Институт математики и математического моделирования Министерства образования и науки Республики Казахстан

Author for correspondence.
Email: ergaliev.madi.g@gmail.com
Kazakhstan, Алматы

A. A. Assetov

Карагандинский государственный университет им. Е. А. Букетова

Email: bekaaskar@mail.ru
Kazakhstan, Караганда

A. M. Ayazbayeva

Институт математики и математического моделирования Министерства образования и науки Республики Казахстан

Email: aayazbayeva@gmail.com
Kazakhstan, Алматы

References

  1. Амангалиева М. М., Дженалиев М. Т., Космакова М. Т., Рамазанов М. И. Об одной однородной задаче для уравнения теплопроводности в бесконечной угловой области// Сиб. мат. ж. — 2015. — 56, № 6. — С. 1234-1248.
  2. Веригин Н. Н. Об одном классе гидромеханических задач для областей с подвижными границами// в кн.: Динамика жидкости со свободными границами. — Новосибирск, 1980. — Т. 46. — С. 23-32.
  3. Вишик М. И., Фурсиков А. В. Математические задачи статистической гидродинамики. — М.: Наука, 1980.
  4. Карташов Э. М. Проблема теплового удара в области с движущейся границей на основе новых интегральных соотношений// Изв. РАН. Энергетика. — 1997. — 4. — С. 122-137.
  5. Ким Е. И., Омель ченко В. Т., Харин С. Н.Математические модели тепловых процессов в электрических контактах. — Алма-Ата: АНКазССР, 1977.
  6. Митропольский Ю. А., Березовский А. А., Плотницкий Т. А. Задачи со свободными границами для нелинейного эволюционного уравнения в проблемах металлургии, медицины, экологии// Укр. мат. ж. — 1992. — 44, № 1. — С. 67-75.
  7. Солонников В. А., Фазано А. Об одномерной параболической задаче, возникающей при изучении некоторых задач со свободными границами// Зап. науч. семин. ПОМИ.. — 269 2000. — С. 322-338.
  8. Adams R. A., Fournier J. J. F. Sobolev spaces. — Amsterdam: Elsevier, 2003.
  9. Amangaliyeva M. M., Jenaliyev M. T., Kosmakova M. T., Ramazanov M. I. About Dirichlet boundaryvalue problem for the heat equation in the infinite angular domain// Boundary-Value Problems. — 2014. — 213. — P. 1-21.
  10. Amangaliyeva M. M., Jenaliyev M. T., Kosmakova M. T., Ramazanov M. I. On the solvability of nonho-mogeneous boundary-value problem for the Burgers equation in the angular domain and related integral equations// Springer Proc. Math. Stat. — 2017. — 216. — P. 123-141.
  11. Benia Y., Sadallah B.-K. Existence of solutions to Burgers equations in domains that can be transformed into rectangles// Electron. J. Differ. Equations. — 2016. — 157. — P. 1-13.
  12. Benia Y., Sadallah B.-K. Existence of solutions to Burgers equations in a non-parabolic domain// Electron. J. Differ. Equations. — 2018. — 20. — P. 1-13.
  13. Burgers J. M. The Nonlinear Diffusion Equation. Asymptotic Solutions and Statistical Problems. — Boston, USA: Reidel Publishing Company, 1974.
  14. Farina A., Preziosi L. Non-isothermal injection moulding with resin cure and perform deformability// Composites. A. Appl. Sci. Manufact. — 2000. — 31, № 12. — P. 1355-1372.
  15. Fasano A. A One-dimensional flow problem in porous media with hydrophile grains// Math. Meth. Appl. Sci. — 1999. — 22. — P. 605-617.
  16. Fasano A., Solonnikov V. Estimates of weighted Holder norms of the solutions to a parabolic boundaryvalue problem in an initially degenerate domain// Rend. Mat. Acc. Lincei, Ser. 9. — 2002. — 13, № 1. — P. 23-41.
  17. Fasano A., Solonnikov V. Unsaturated incompressible flows in adsorbing porous media// Math. Meth. Appl. Sci. — 2003. — 26. — P. 1391-1419.
  18. Lions J.-L., Magenes E. Problemes aux limites non homogenes et applications. — Paris: Dunod, 1968.
  19. Molinet L., Pilod D., Vento S. On well-posedness for some dispersive perturbations of Burgers equation// Ann. Inst. H. Poincare. Anal. Non Lineaire. — 2018. — 35, № 7. — P. 1719-1756.
  20. Nouri Z., Bendaas S., Kadem H. E. N wave and periodic wave solutions for Burgers equations// Int. J. Anal. Appl. — 2020. — 18, № 2. — P. 304-318.
  21. Riesz F., Sz.-Nagy B. Lecons d’Analyse Fonctionelle. — Budapest: Akademiai Kiado, 1972.
  22. Rottmann-Matthes J. Freezing similarity solutions in the multidimensional Burgers equation// Nonlinearity. — 2017. — 30, № 12. — P. 4558-4586.
  23. Selmi R., Chaabani A. Well-posedness to 3D Burgers’ equation in critical Gevrey Sobolev spaces// Arch. Math. — 2019. — 112, № 6. — P. 661-672.
  24. Yang X.-J., Tenreiro Machado J. A. A new fractal nonlinear Burgers’ equation arising in the acoustic signals propagation// Math. Meth. Appl. Sci. — 2019. — 42, № 18. — P. 7539-7544.
  25. Zhu N., Liu Zh., Zhao K. On the Boussinesq-Burgers equations driven by dynamic boundary conditions// J. Differ. Equations. — 2018. — 264, № 3. — P. 2287-2309.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2022 Дженалиев М.T., Ергалиев М.G., Асетов А.A., Аязбаева А.M.

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).