Разностные схемы метода конечных элементов повышенной точности для решения нестационарных уравнений
- Авторы: Утебаев Д.1, Утепбергенова Г.Х.1, Казымбетова М.М.1
-
Учреждения:
- Каракалпакский государственный университет им. Бердаха
- Выпуск: Том 221 (2023)
- Страницы: 115-127
- Раздел: Статьи
- URL: https://medbiosci.ru/2782-4438/article/view/271325
- DOI: https://doi.org/10.36535/0233-6723-2023-221-115-127
- ID: 271325
Цитировать
Полный текст
Аннотация
На основе метода конечных элементов с кусочно-кубической интерполяцией построены и исследованы трехпараметрические разностные схемы повышенной точности для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Доказана устойчивость и сходимость рассмотренных разностных схем и на их основе получена оценки точности. С помощью вычислительного эксперимента проведено тестирование схем, а также проведен их сравнительный анализ.
Об авторах
Даулетбай Утебаев
Каракалпакский государственный университет им. Бердаха
Автор, ответственный за переписку.
Email: dutebaev_56@mail.ru
Узбекистан, Нукус
Гулзира Хабибуллаевна Утепбергенова
Каракалпакский государственный университет им. Бердаха
Email: utepbergenovagu@gmail.com
Узбекистан, Нукус
Мухаббад Махсетбаевна Казымбетова
Каракалпакский государственный университет им. Бердаха
Email: q.muxabbat-1511@mail.ru
Россия, Нукус
Список литературы
- Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. — М.: Наука, 1979.
- Воеводин В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления. — М.: Наука, 1984.
- Габов С. А., Свешников А. Г. Линейные задачи теории нестационарных внутренних волн. — М.: Наука, 1990.
- Годунов С. К., Забродин А. В., Иванов М. Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. — М.: Наука, 1976.
- Деккер К., Вервер Я. Устойчивостьметодов Рунге—Кутты для жестких нелинейных дифференциаль-ных уравнений. — М.: Мир, 1988.
- Замышляева А. А. Об алгоритме численного моделирования волн Буссинеска—Лява// Вестн. Юж.-Урал. гос. ун-та. Сер. Компьют. тех. Управл. Радиоэл. — 2013. — 13, № 4. — С. ы 24–29.
- Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. — М.: Мир, 1975.
- Лафишева М. М., Керефов М. А., Дышекова Р. В. Разностные схемы для уравнения влагопереноса Аллера—Лыкова с нелокальным условием// Владикавказ. мат. ж. — 2017. — 19, № 1. — С. 50–58.
- Москальков М. Н. Об одном свойстве схемы повышенного порядка точности для одномерного волно-вого уравнения// Ж. вычисл. мат. мат. физ. — 1975. — 15, № 1. — С. 254–260.
- Москальков М. Н. Схема метода конечных элементов повышенной точности для решения нестацио-нарных уравнений второго порядка// Диффер. уравн. — 1980. — 16, № 1. — С. 1283–1292.
- Москальков М. Н., Утебаев Д. Численное моделирование нестационарных процессов механики сплош-ной среды. — Фан ва технология: Ташкент, 2012.
- Нахушев А. М. Уравнения математической биологии. — М.: Высшая школа, 1995.
- Нахушев А. М. Нагруженные уравнения и их применение. — М.: Наука, 2012.
- Новиков Е. А. Явные методы для жестких систем. — Новосибирск: Наука, 1997.
- Ракитский Ю. В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г. Численные методы решения жестких систем.— М.: Наука, 1979.
- Свешников А. Г., Альшин А. Б., Корпусов М. О., Плетнер Ю. Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. — М.: Физматлит, 2007.
- Холл Дж., Уатт Дж. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. — М.: Мир, 1979.
- Самарский А. А. Теория разностных схем. — М.: Наука, 1983.
- Утебаев Д. Разностные схемы для гиперболических систем уравнений с обобщенными решениями. —Ташкент: Фан ва технология, 2017.
- Aripov M., Utebaev D., Nurullaev Zh. Convergence of high-precision finite element method schemes for the two-temperature plasma equation// AIP Conf. Proc. — 2021. — 2325. — 020059.
- Moskalkov M. N., Utebaev D. Finite element method for the gravity-gyroscopic wave equation// J. Comput. Appl. Math. — 2010. — № 2 (101). — P. 97–104.
- Moskalkov M. N., Utebaev D. Convergence of the finite element scheme for the equation of internal waves//Cybern. Syst. Anal. — 2011. — 47, № 3. — P. 459–465.
- Moskalkov M. N., Utebaev D. Comparison of some methods for solving the internal wave propagation problem in a weakly stratified fluid// Math. Mod. Comp. Simul. — 2012. — 3, № 2. — P. 264–271.
- Moskalkov M. N., Utebaev D. Finite element solution of a problem for gravity-gyroscopic wave equation in the time domain// Appl. Math. — 2014. — 5, № 8. — P. 1200–1212.
- Moskalkov M. N., Utebaev D. Solution of the Neumann problem with respect to the eqation for gravity-gyroscopic waves by the finite element method// J. Adv. Appl. Math. — 2016. — 1, № 2. — P. 107–119.
- Utebaev D., Utebaev B. Comparison of some numerical methods of solution of wave equations with strong dispersion// AIP Conf. Proc. — 2021. — 2365. — 020009.
- Utebaev D., Utepbergenova G. X., Tileuov K. O. On convergence of schemes of finite element method of high accuracy for the equation of heat and moisture transfer// Bull. Karaganda Univ. — 2021. — № 2 (101). — P. 29–43.
Дополнительные файлы
